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Buenas, mirad tengo varias dudas concretas respecto a un problema en el cual llevo varios días encallado y no consigo dar con la solución. El problema es el siguiente:
Una masa de gas ideal diatómico varia su presión con respecto de la altura de esta forma: .
Apartado 1) Calcula la variación de temperatura con respecto a la altura si consideramos que el gas asciende adiabáticamente.
Apartado 2) Calcula la variación de temperatura con respecto a la altura si consideramos que el gas gana entropía de forma proporcional a la altura de la forma . Teniendo en cuenta que si . recuperamos la expresión del apartado 1.
El problema que tengo es que resuelvo el primer apartado y obtengo una expresión simple que relaciona linealmente la temperatura con la altura, de la manera que lo he resuelto no encuentro ningun error y me parece que es la expresion correcta para dar respuesta al apartado 1. La resolución es la siguiente:
Considerandolo adiabatico
Utilizando la relacion de Mayer:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .
Integrando la expresión anterior queda
.
El problema viene cuando quiero utilizar el mismo método para realizar el apartado 2, he intentado lo siguiente:
Al no ser adiábatico
Considero como en el apartado anterior la relacion de Mayer
.
Como veis esa T me molesta porque no puedo integrarla, he intentado hacer cambios de variable, regla de la cadena, expresarlo en función de otras variables como P Z y V... En fin, que tengo un baile de variables pero siempre me queda una que no puedo integrarla y no llego a ningún lado. Entonces: ¿Creeis que el primer apartado esta bien planteado, y que por tanto el segundo se debería resolver igual? Y si lo esta. ¿Alguna pista para eliminar la variable que me molesta?
Gracias de antemano!
Una masa de gas ideal diatómico varia su presión con respecto de la altura de esta forma: .
Apartado 1) Calcula la variación de temperatura con respecto a la altura si consideramos que el gas asciende adiabáticamente.
Apartado 2) Calcula la variación de temperatura con respecto a la altura si consideramos que el gas gana entropía de forma proporcional a la altura de la forma . Teniendo en cuenta que si . recuperamos la expresión del apartado 1.
El problema que tengo es que resuelvo el primer apartado y obtengo una expresión simple que relaciona linealmente la temperatura con la altura, de la manera que lo he resuelto no encuentro ningun error y me parece que es la expresion correcta para dar respuesta al apartado 1. La resolución es la siguiente:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .
Integrando la expresión anterior queda
El problema viene cuando quiero utilizar el mismo método para realizar el apartado 2, he intentado lo siguiente:
Como veis esa T me molesta porque no puedo integrarla, he intentado hacer cambios de variable, regla de la cadena, expresarlo en función de otras variables como P Z y V... En fin, que tengo un baile de variables pero siempre me queda una que no puedo integrarla y no llego a ningún lado. Entonces: ¿Creeis que el primer apartado esta bien planteado, y que por tanto el segundo se debería resolver igual? Y si lo esta. ¿Alguna pista para eliminar la variable que me molesta?
Gracias de antemano!
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