1r ciclo Obtener la ecuación térmica de estado (sistema hidroestático)

[kerosect]

Tengo algunas dudas en esta situación:

Parto de una ecuación de la energía interna de un sistema hidroestático: (A es una constante)
$U=\frac{1}{27A}\frac{{S}^{3}}{V}$
Y quiero encontrar la ecuación térmica V=V(T,P), por lo tanto en teoría tengo que encontar esto:
$V={\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_{P}dT+{\left(\frac{\partial V}{\partial P}\right)}_{T}dP$

Mi duda es como encontrar estas derivadas parciales a partir de la ecuación de la energía interna dada.

También se que U=SdT-pdV. Pero no se exactamente como hacerlo.

Y finalmente me piden que obtenga la relación gamma entre los coeficientes adiabáticos (como depende de la presión y temperatura).

Intuyo que debo de usar la relación de Mayer.
Cualquier ayuda será útil.

[ddc]

Re: Obtener la ecuación térmica de estado (sistema hidroestático)

Es muy sencillo, lo que tienes que hacer es usar la ecuación fundamental, que es dU=TdS-PdV
De este modo, derivando la expresión de U respecto a S con V cte obtienes T, y derivando respecto a V con S cte obtienes -P
A partir de ahí lo que tienes que hacer es despejar S para obtener una expresión en función de las otras variables y sustituir en la otra ecuación.