Ejercicio: Cambio de presión.

[Nicko43]

Buenas, tengo que una serie de ejercicios y este la verdad me dejo con le cerebro trabado.
En una sala de maquinas herméticamente cerrada en un barco tiene un volumen de 60m3. Un fuego comienza con un efecto calorico constante de 100kW. Estimar el aumento de presión debido a la expansión de gases después de 10 segundos, conociendo que la temperatura ambiente es de 293°K, y asumiendo que la densidad de la masa de aire es de 1,2kg/m3.

Se que el volumen se mantiene constante, por lo que quise utilizar la relación de presión y temperatura, pero no se como calcular ni la presión inicial ni la temperatura final después de 10 segundos. Se que la masa de aire es de 72kg, deducido de la densidad y la temperatura inicial es de 293°K.

Desde ya gracias por su ayuda.

[Al2000]

100 kW = 100 000 J/s = 23 884.59 cal/s

[JCB]

Hola Nicko43.

Te voy a dar unas indicaciones de lo que yo haría:

- Supondría que la presión inicial ($p_1$) es la atmosférica.

- Buscaría el calor específico del aire a volumen constante. Diría que sin este dato, no se puede llegar al resultado.

- El calor absorbido por el aire en esos 10 s, es empleado íntegramente en aumentar su temperatura, porque también es un proceso adiabático.

- Finalmente obtendría $p_2$.

Saludos cordiales,
JCB.

[oscarmuinhos]

En una sala de maquinas herméticamente cerrada en un barco tiene un volumen de 60m³. Un fuego comienza con un efecto calorico constante de 100kW. Estimar el aumento de presión debido a la expansión de gases después de 10 segundos, conociendo que la temperatura ambiente es de 293°K, y asumiendo que la densidad de la masa de aire es de 1,2kg/m3..

Hola Nicho43
¿Ese enunciado es tal que así? ¿Sala de máquinas herméticamente cerrada y aumento de presión debido a la expansión de los gases?
Ese aire no sufre expansión alguna. Simplemente lo que explica JCB: aumenta su presión debido al aumento de temperatura por ese efecto calórico constante de 100 kw. (si pones 100000 J/s como dice[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] te darás cuenta mejor de como calcular el calor que entra en esa sala de máquinas durante esos 10 s)

saludos

[JCB]

Buena observación.

[Nicko43]

Hola Nicho43
¿Ese enunciado es tal que así? ¿Sala de máquinas herméticamente cerrada y aumento de presión debido a la expansión de los gases?
Ese aire no sufre expansión alguna. Simplemente lo que explica JCB: aumenta su presión debido al aumento de temperatura por ese efecto calórico constante de 100 kw. (si pones 100000 J/s como dice[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] te darás cuenta mejor de como calcular el calor que entra en esa sala de máquinas durante esos 10 s)

saludos

Si si asi es el enunciado.

[Richard R Richard]

Yo diría que la presión inicial viene dada por la ecuación de los gases ideales

$P_iV_i=nRT_i$

despejas la presión

$P_i=\dfrac{mRT_i}{M}=\dfrac{\rho RT_i}{M}<br />$
donde M es la masa molecular aparente del aire seco.

siguiendo luego los consejos de JCB tienes que calcular la temperatura final del aire luego que se le ha aportado esa cantidad de energía $Q$ conociendo el calor específico de aire a volumen constante o $C_v$

$Q=m C_v(T_f-T_i)$

donde $Q=P.t$ potencia irradiada calorica por tiempo

de aquí despejas $T_f$

luego como sabes la temperatura final y el volumen de gases ha permanecido constante , la ley de Gay-Lussac

$\dfrac{P_i}{T_i}=\dfrac{P_f}{T_f}$

despejas $P_f$

y listo Saludos

[JCB]

Hola a todos.

oscarmuinhos: ¿ no es correcto decir que los gases procedentes de la combustión se expanden y desplazan / comprimen al aire "limpio" ?. Evidentemente, el ejercicio no va por aquí, pero ...

Como Richard ya ha escrito el desarrollo, indico mi resultado $p_2=108.014,48 \ Pa \ (1,07 \ atm)$.

Saludos cordiales,
JCB.

[JCB]

Hola a tod@s.

Yo diría que la presión inicial viene dada por la ecuación de los gases ideales

$P_iV_i=nRT_i$

despejas la presión

$P_i=\dfrac{mRT_i}{M}=\dfrac{\rho RT_i}{M}<br />$
donde M es la masa molecular aparente del aire seco.

Efectivamente, Richard, es más correcto hacerlo así. Inicialmente lo calculé, pero luego pensé: caramba es un ejercicio para el cual necesitas un prontuario, y por eso solo indiqué que era imprescindible saber el calor específico a volumen constante del aire.

Saludos cordiales,
JCB.

[Nicko43]

Q= no seria 1.000.000 ya que se entregan 100.000J/s durante 10 segundos?

Ahí planteo todo y resuelvo, gracias por la información.

[JCB]

Publica el desarrollo, y así lo comprobaremos.

[JCB]

Hola a tod@s.

Q= no seria 1.000.000 ya que se entregan 100.000J/s durante 10 segundos?

Ahí planteo todo y resuelvo, gracias por la información.

Efectivamente $Q=\dot{Q}t=1.000.000 \ J$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Es que se ha dado en el foro una serie de hilo con problemas de enunciados muy vagos....fijate eso que marca muy bien Oscar, que no le había prestado atención antes, pero que despista mucho al recién iniciado, los gases se expanden pero el volumen es constante, que es lo que se expande entonces habría que preguntarse... pues como el gas no puede expandirse como lo haría si la presión permaneciera constante, pues sucede lo contrario como no puede expandir aumenta la presión dentro del mismo volumen... Quizá el nivel ingenieril complica lo fácil que lo ponen a nivel secundaria... a veces podemos andar suponiendo todo pero tampoco sabemos en que contexto se enuncio cada problema y que es lo que pretende el profesor que descubra o ejercite el alumno con ese problema particular...
que va que si se complica con términos que el alumno no entiende, siempre hay tiempo para bajar el nivel, hasta orientarlo con terminos y frases que si puede comprender...un Saludo

[JCB]

Correctísimo.

[Nicko43]

Esta es mi resolucion, espero que se entienda. Si mi Q en lugar de ser 100 000 seria 1 000 000 cambiaria el resultado.

[oscarmuinhos]

oscarmuinhos: ¿ no es correcto decir que los gases procedentes de la combustión se expanden y desplazan / comprimen al aire "limpio" ?. Evidentemente, el ejercicio no va por aquí, pero ...JCB.

Si entramos en la sutileza de considerar los gases procedentes de la combustión habría que considerar que tipo de combustible es el que arde liberando tal cantidad de calor y evaluar, con ello, la variación del número de moles en el sistema (la combustión consume O₂ y libera CO₂ y H₂O, aunque, para esa cantidad de calor (10⁶ J) la variación del número de moles en una saa de l60 m³ ha de ser prácticamente despreciable y, por lo tanto, la variación de presión debido a la variación del número de moles será también despreciable.
Efectivamente que los gases procedentes de la combustión se expanden y se trasladan difundiendo el calor por toda la sala. Pero la Termodinámica (de estados de equilibrio) no estudia estas situaciones de desequilibrio durante las cuales la Presión y la temperatura non son las mismas en cada punto de la sala de máquinas. La Termodinámica (de estados de equilibrio) solo se pregunta por los estados de equilibrio inicial y final (y por supuesto de los intercambios de energía, calor y trabajo entre un estado de equilibrio y otro).
Es decir que las ecuaciones de la Termodinámica se aplican a sistemas en equilibrio. Dicho de otra forma: tenemos un estado de equilibrio inicial caracterizado por unos valores de presión, volumen y temperatura iniciales (P₀, V₀, y T₀) y tenemos un estado de equilibrio final caracterizado por otros valores de presión, volumen y temperatura (P₁, V₁ y T₁). De las relaciones entre un estado de equilibrio y otro es de lo que se ocupa la Termodinámica. En este caso tenemos una masa de aire al principio (que suponemos en equilibrio) y tenemos la misma masa de aire (sin considerar los cambios en la composición debidos a la producidos por la combustión) después de 10 s (masa que también suponemos en equilibrio, aunque realmente no lo esté hasta después de finalizada la combustión) encerrada dentro del mismo volumen (60 m³) por lo tanto sin haber expansión alguna de los gases.

No sé si aclaré algo tus dudas

[JCB]

Estupendamente aclarado.

[Nicko43]

Ahí vi que Q es 1 000 000, ya cambio el resultado. Muchísima gracias gente, estoy estudiando el profesorado en matemática y tenemos una física muy compacta y muy amplia en contenidos, y la verdad muchas veces se me complica interpretar ciertas cuestiones.

[oscarmuinhos]

Esta es mi resolucion, espero que se entienda. Si mi Q en lugar de ser 100 000 seria 1 000 000 cambiaria el resultado.

Efectivamente es de $100000\times 10=10^6$ J

Claro que varía el resultado: el aumento de temperatura sería 10 veces mayor! Es realmente 10 veces mayor que el que has calculado

Saludos