Otras carreras Problema primera ley de termodinámica aplicada a sustancias puras

[wario0618]

Hola amigos espero puedan sacarme de unas dudas acerca de el siguiente problemas.

Un dispositivo cilindro-émbolo contiene 1kg de agua inicialmente como mezcla líquido-vapor a 2 bar y con un volumen específico de 0.233 m³/kg. El émbolo reposa sobre un conjunto de topes y no se mueve hasta que la presión alcanza el valor de 10 bar. Se le transfiere un flujo de calor constante al agua de 250 kJ/min. Determine:

a) El calor suministrado hasta que el émbolo empieza a moverse.
b) El tiempo necesario en minutos para que el émbolo empiece a moverse.

Para a) estaba pensando en lo siguiente y acá es donde radica mi confusión, yo pienso que aplicando la primera ley de la termodinámica, la ecuación me quedaría de la siguiente forma


$\Delta U = Q- W$

Acá yo pienso que como dice el calor suministrado hasta que el émbolo empieza a moverse, el desplazamiento del émbolo comienza pero la expansión del volumen sería tan pequeña que se podría despreciar, entonces aún tendría un volumen de estado 2 igual al volumen del estado 1 provocando un trabajo cero (no se si mi deducción está correcta)

Si es así entonces la ecuación anterior quedaría así

$\Delta U = Q$

siguiendo con el análisis otra duda que me surge es si esta ta ecuación el cambio de energía sería tanto para vapor como para líquido quedando así

$\Delta U_V + \Delta U_L = Q$

Si es así entonces con la calculadora HP50g y par el estado 1 ocupando P= 2 bar y encontrando $U_{1V} y U_{1L}$ manteniendo constante la presión y variando la calidad X=1 y X=0 , y lo mismo con las energías específicas en el estado 2, dando como resultado encontrar las masas de líquido y vapor debido a que la ecuación anterior quedaría


$m_V(U_{2V}-U_{1V}) +m_L(U_{2L}-U_{1L})=Q$


Ahora para b) , si estoy un poco confundido porque el calor siempre lo había manejado en KJ y me pide una transferencia de calor, así que no se qué ecuación se utiliza ahi, si pueden darme una guia para resolverlo se los agradecere

[JCB]

Hola a tod@s.

En el primer estado tenemos mezcla de líquido y vapor a un volumen específico promedio de $v=0,233 \ m^3/kg$. Como el volumen se mantiene hasta alcanzar la presión de $10 \ bar$, este volumen específico es constante.

1) Primer estado. A partir de tablas de mezcla, obtengo:

Calidad o título $x=0,26216$.

Energía interna $U_1=1.035,27 \ kJ$.

2) Segundo estado. En las tablas de mezcla y para una presión de $10 \ bar$, el volumen específico del vapor saturado $(0,19436 \ m^3/kg)$, es inferior al nuestro, por tanto se debe tratar como vapor sobrecalentado. En las tablas de vapor sobrecalentado, para una presión de $10 \ bar$, y con un volumen específico de $0,233 \ m^3/kg$, obtengo:

$u=2.710,4 \ kJ/kg$, luego $U_2=2.710,4 \ kJ$.

3) El calor suministrado para empezar a mover el émbolo es el que provoca el aumento de energía interna, $Q=\Delta U=U_2-U_1=1.675,13 \ kJ$.

4) El tiempo necesario, $t=\dfrac{Q}{\dot{Q}}=6,70 \ min$.

Saludos cordiales,
JCB.

[wario0618]

Hola a tod@s.

En el primer estado tenemos mezcla de líquido y vapor a un volumen específico promedio de $v=0,233 \ m^3/kg$. Como el volumen se mantiene hasta alcanzar la presión de $10 \ bar$, este volumen específico es constante.

1) Primer estado. A partir de tablas de mezcla, obtengo:

Calidad o título $x=0,26216$.

Energía interna $U_1=1.035,27 \ kJ$.

2) Segundo estado. En las tablas de mezcla y para una presión de $10 \ bar$, el volumen específico del vapor saturado $(0,19436 \ m^3/kg)$, es inferior al nuestro, por tanto se debe tratar como vapor sobrecalentado. En las tablas de vapor sobrecalentado, para una presión de $10 \ bar$, y con un volumen específico de $0,233 \ m^3/kg$, obtengo:

$u=2.710,4 \ kJ/kg$, luego $U_2=2.710,4 \ kJ$.

3) El calor suministrado para empezar a mover el émbolo es el que provoca el aumento de energía interna, $Q=\Delta U=U_2-U_1=1.675,13 \ kJ$.

4) El tiempo necesario, $t=\dfrac{Q}{\dot{Q}}=6,70 \ min$.

Saludos cordiales,
JCB.

Solo para salir de duda, el planteamiento de la primera ley que puse yo no era correcto porque solo es un sistema, si hubieran sido dos recipientes conectados entonces si era el cambio de energía de A + el cambio de energía en B, Cierto?

[JCB]

Hola wario0618. Yo lo entiendo así: hay un solo sistema con un estado inicial y otro final. Por conservación de la energía, la variación de energía interna es la energía que entra menos la que sale. Aunque sería deseable que hubieran más participantes para contrastar opiniones. Saludos cordiales, JCB.

[Richard R Richard]

Yo lo veo de otro modo (entiéndase no digo que este mal lo expuesto por JCB) quizá se arribe al mismo resultado, solo que no hice cuentas...

Con los datos iniciales puedes hallar la temperatura, como es un sistema de dos fases en equilibrio , el aporte de calor, en una primera etapa producirá una conversión de masa de agua en vapor hasta que todo el contenido sea vapor saturado. Este proceso es isotérmico, y el calor necesario es igual al calor latente a esa temperatura por la masa a convertir.
Luego si sigues adicionando calor , se produce una etapa isocórica de vapor sobrecalentado.... la suma de los dos calores es igual al calor que te pide el enunciado.

sobre el tiempo lo calcularía tal cual lo hizo JCB...