1r ciclo Relación entropía termodinámica y estadística

[angel relativamente]

Hola compañeros, en la clase de física estadística nos han deducido la ecuación de la entropía para el gas ideal (de Sackur-Tetrode) $S(N,V,T)=Nk_B \left( \ln \dfrac V N + \dfrac 3 2 \ln \dfrac{2\pi m k_B T}{h^2} + \dfrac 52 \right)$, y nos han propuesto como ejercicio demostrar que coincide con la "entropía termodinámica" del gas ideal, con la expresión $\Delta S= \dfrac 32 n R \ln \dfrac{T}{T_0} + nR \ln \dfrac{V}{V_0}$. El cálculo matemático sale directo simplemente haciendo $S(N,V,T)-S(N,V_0, T_0 )$ y con la consideración $Nk_B =nR$. No obstante el profesor ha insistido que no le interesa tanto que lo demostremos matemáticamente sino físicamente, y no sé muy bien a qué se refiere. Por otro lado me mosquea un poco dimensionalmente la fórmula de Sackur-Tetrode, especialmente ese término $\ln \dfrac VN$. ¿Alguien sabe un poco de estas relaciones? agradecería cualquier ayuda.

Saludos,

[Rodri]

Re: Relación entropía termodinámica y estadística

No entiendo muy bien a qué se refiere tu profesor con "demostrar físicamente" en este caso.
Entiendo que se pueden hacer consideraciones "físicas" sobre la equivalencia entre la definición estadística de entropía y la definición termodinámica. Dichas consideraciones consisten en analizar la relación entre el número de microestados accesibles de un sistema físico y sus parámetros macroscópicos (p,V,T) y conducen a una expresión como la del modelo de Sackur-Tetrode que pones. La cuestión es que ya os pide partir de esa expresión en la que las variables ya son termodinámicas, es decir macroscópicas. Por tanto yo veo que el ejercicio a partir de ahí es meramente matemático, como tú ya has descrito.

En cuanto a los términos que son logaritmos de una cantidad no adimensional como V/n, es cierto que pueden producir cierta repugnancia si somos puristas. Pero como cualquier constante multiplicativa dentro del logaritmo sale fuera como una constante aditiva no hay porque preocuparse en la práctica, porque lo relevante de la entropía, como sabes, son sus incrementos en un proceso y no sus valores absolutos y por ello las constantes multiplicativas quedan canceladas.