Evolución valor medio de x

[Antoniodd]

Buenas tardes. Tengo aquí una distribución de probabilidad un poco rara que me está dando bastantes problemas(aunque en realidad lo que sé es su derivada con respecto al tiempo) La función es la siguiente:
$\frac{{\partial P(x,v,t)}}{{\partial t}}= -v\frac{{\partial P}}{{\partial x}}+\frac{{\partial (avP)}}{{\partial v}}-\frac{{\partial (bxP)}}{{\partial v}}+c\frac{{\partial ^2P}}{{\partial v^2}}$
Necesito calcular la evolición temporal del valor medio de x que en principio sería:
$\frac{{\partial \left<{x}\right>}}{{\partial t}}= \int dx dv x \frac{{\partial P(x,v,t)}}{{\partial t}}$
En teoría debe darme $\frac{{\partial \left<{x}\right>}}{{\partial t}}=\left<{v}\right>$, pero llevo ya varias horas dándole vueltas y no me sale.¿ ALguién podría echarme una mano?
Muchas gracias de antemano y un saludo.