Otras carreras Calculo de error Para un Gas de Van Der Waals

[Furox]

Hola, tengo el siguiente problema que no consigo realizar sobre el calculo de errores de gases con respecto a la presión y también el factor de comprensibilidad.
El caso es que para calcular el error y el factor de comprensibilidad de un gas ideal sería así:


Lo que ocurre es que yo tengo que hacerlo para Van Der Waals y no se como hacerlo ya que no se puede sacar factor común (según mi profesor).

Como lo hago para calcular (hacer las derivadas)y obtener P y Z??

Espero que alguien me pueda ayudar.

Gracias.

[Richard R Richard]

Re: Calculo de error Para un Gas de Van Der Waals

Si es claro que no vas a poder hacer factor comun.

Pero si puedes hallar P y tambien $\Delta P$ lo unico es que no puedes hacer ese despeje en que $\Delta P =f(P)=P\cdot \sqrt{....}$
es decir tendras una formula para P y otra para $\Delta P$ y esta no estara en funcion de P

$P=\dfrac{KT}{V-b}-\dfrac{a}{V^2}$


$\Delta P^2 =\dfrac{K^2}{(V-b)^2}\Delta T^2+ \left ( \dfrac{-KT}{(V-b)^2}+ \dfrac{2a}{V^3} \right ) ^2 \Delta V^2$

para sacar $\Delta P$ haces raiz cuadrada de $\Delta P^2$

el caluculo de Z es solo aplicar una formula

[Furox]

Re: Calculo de error Para un Gas de Van Der Waals

Muchas gracias con lo de P me has Ayudado mucho pero no se como calcular Z y el incremento de Z para Van Der Waals, podrías ayudarme con eso tambien??? Las derivadas no son lo mio

[Richard R Richard]

Re: Calculo de error Para un Gas de Van Der Waals

mmm vamos a ver, el factor de compresibilidad es

Z=Volumen molar real sobre volumen molar ideal

$Z= \dfrac{V_m}{V}$

pero tu tienes $P=\dfrac{KT}{V-b}-\dfrac{a}{V^2}$

EDITADO_contenido equivocado - se aclara mas abajo.

tienes dificil de despejar V en función de los otros parametros

si usas una ecuación cubica del tipo

$x^3+ax^2+bx+c=0$

obtienes

$PV^3-(KT+Pb)V^2+aV-ab=0$

que se resuelve por un metodo como el que aparece en mi blog

para continuar debo conocer los valores de a y b , pues debo saber por medio de un calculo númerico , cual es el tipo de solución que voy a usar a priori en el entorno de las variables del problema. Dispones de dichos valores? cuales son?

sabiendo esto tendras una $Z=f(V,T,P)$

para la cual sacar derivadas y llegar a $\Delta Z$

[Furox]

Re: Calculo de error Para un Gas de Van Der Waals

v=(2.488+-0.006)l/mol T=(300.0+-0.2)k a=16.56834 atm/mol^2 b=0.07304 l/mol

[carmelo]

Re: Calculo de error Para un Gas de Van Der Waals

Hola.

Para este caso no es necesario resolver ninguna ecuación cúbica.

$z=f(p,V,T)=\dfrac{pV}{RT}$

Por lo tanto:

$\Delta z^2=\left(\dfrac{\partial z}{\partial T}\right)^2\Delta T^2+\left(\dfrac{\partial z}{\partial p}\right)^2\Delta p^2+\left(\dfrac{\partial z}{\partial V}\right)^2\Delta V^2$

$\dfrac{\partial z}{\partial T}=-\dfrac{pV}{RT^2}=-\dfrac{z}{T}$

$\dfrac{\partial z}{\partial p}=\dfrac{V}{RT}=\dfrac{z}{p}$

$\dfrac{\partial z}{\partial V}=\dfrac{p}{RT}=\dfrac{z}{V}$

$\left(\dfrac{\Delta z}{z}\right)^2=\left(\dfrac{\Delta p}{p}\right)^2+\left(\dfrac{\Delta V}{V}\right)^2+\left(\dfrac{\Delta T}{T}\right)^2$

$p$,$V$,$T$,$\Delta p$, $\Delta T$ y $\Delta V$ son todos conocidos, ya que $p$ y $\Delta P$ fueron hallados anteriormente.

Saludos
Carmelo

[Richard R Richard]

Re: Calculo de error Para un Gas de Van Der Waals

Para este caso no es necesario resolver ninguna ecuación cúbica.

$z=f(p,V,T)=\dfrac{pV}{RT}$

hola carmelo , llevo horas tratando de resolver la cúbica, a ver si interpreto lo que dices

$V_{ideal}=\dfrac{RT}{P}$

como

$Z= \dfrac{V_m}{V_{ideal}}=Z= \dfrac{V_m}{\dfrac{RT}{P}}=\dfrac{V_mP}{RT}$

$V_m$ sería el volumen molar medido experimentalmente

mientras escribo me dado cuenta , V no lo sacas del modelo matemático(de Van Der Walls), que era lo que yo intentaba sino que V es el volumen molar ideal y lo aproximas por la ecuación de estado de los gases ideales.

gracias y saludos

[carmelo]

Re: Calculo de error Para un Gas de Van Der Waals

Hola.

No. V es el vólumen del gas real sometido a esta temperatura y presión. Lo que pasa que en este caso el volumen y la temperatura son conocidas, por lo tanto no es necesario aplicar ninguna ec. cúbica para obtener la presión, ya que se despeja fácilmente. Si tuviéramos datos de p y T, y no del volumen, si deberíamos resolver la cúbica o utilizar algún método numérico.

La presión y su incertidumbre se obtuvo aplicando la ecuación de Van der Waals. Por lo tanto p, V y T están relacionados por la ec. de Van der Waals.

Saludos
Carmelo
PD: Cálculos.

$V=(2,488\pm0,006) \text{L}.\text{mol}^{-1}$

$T=(300.0\pm0,2) \text{K}$

$p=(7,51\pm0,01) \text{atm}$

$z = \dfrac{pV}{RT}=0,75955$

$\left(\dfrac{\Delta z}{z}\right)^2 =\left(\dfrac{\Delta p}{p}\right)^2+\left(\dfrac{\Delta V }{V}\right)^2+\left(\dfrac{\Delta T }{T}\right)^2$ Esto se obtiene de reescribir las derivadas planteadas en mi post anterior.

$\Delta z = 0,002$

Por lo tanto:

$z=0,760\pm0,002$

Saludos
Carmelo

[Furox]

Re: Calculo de error Para un Gas de Van Der Waals

Muchas gracias a los dos!!!!