Dilatación térmica de la regla de medición

[mekbio]

Hola a todos , tengo una duda un poco teórica con respecto al siguiente ejercicio :

Un estudiante mide la longitud de una barra de latón con una cinta de acero a 20 °C. La lectura es de 95 cm. ¿Qué indicará la cinta para la longitud de la barra cuando la barra y la cinta estén a -15 °C?

αlatón=(19·10^−6)1/°C

αacero=(1,1·10^−5)1/°C


Mi duda es , necesito usar en algun momento el coeficiente de expansión lineal del acero?

El planteo que realice yo es el siguiente :

Teniendo la ecuación de expansión térmica lineal :
Li =95 cm
Ti= 20°c
Tf = -15°c

(Lf-Li) = (19*10^-61/°c)(Li)(Tf-Ti)

[Richard R Richard]

Mi duda es , necesito usar en algún momento el coeficiente de expansión lineal del acero?

por supuesto que sí, la tanto el acero como el latón se encojen al enfriarse.

la contracción del laton es directamente proporcional al cambio de temperatura ,la medida se reduce proporcionalmente pero la dilatación de la regla es inversamente proporcional a la medido

$L_f=L_o \dfrac{L_o(1+\alpha_{laton}(T_f-T_o))}{L_o(1+\alpha_{acero}(T_f-T_o))}=L_o\dfrac{(1+\notcien{19}{-6}(-15-20))}{(1+\notcien{1.1}{-5}(-15-20))}=94.97cm$

[JCB]

Hola a tod@s.

Después de darle algunas vueltas, yo lo consigo entender así: al reducirse la longitud de la cinta métrica, cada división de la cinta métrica “sufre” un aumento de escala cuando se lee, igual a

$\dfrac{L_0}{L_0+L_0\alpha_{acero}\Delta T}=\dfrac{1}{1+\alpha_{acero}\Delta T}$.

La longitud real de la barra de latón es $L_0+L_0\alpha_{laton}\Delta T=L_0(1+\alpha_{laton}\Delta T)$.

Luego, para saber la lectura con la cinta métrica contraída, debemos multiplicar la longitud real por el factor de aumento de escala, es decir, que la longitud leída con la cinta métrica "adulterada" es

$\dfrac{L_0(1+\alpha_{laton}\Delta T)}{1+\alpha_{acero}\Delta T}=949,7339\ mm$.

Nota: el resultado coincide con el de Richard.

Saludos cordiales,
JCB.