Secundaria Ejercicio de dilatacion lineal

[pepe0303]

hollllaaa

Un alambre de bronce de coeficiente 0,000013 mide 20 cm, uno de sus extremos se une con otro alambre de 15 cm quedando paralelos entre si. ¿Cual debe ser el coeficiente de dilatación lineal de este alambre para que al calentar el conjunto la diferencia de longitud entre ellos se mantenga constante?

R=24x〖10〗^(-6)
¡Necesito urgente por favor el proceso graciasss!

[Alriga]

Un alambre de bronce de coeficiente 0,000013 mide 20 cm, uno de sus extremos se une con otro alambre de 15 cm quedando paralelos entre si. ¿Cual debe ser el coeficiente de dilatación lineal de este alambre para que al calentar el conjunto la diferencia de longitud entre ellos se mantenga constante?

R=24x〖10〗^(-6)
¡Necesito urgente por favor el proceso graciasss!

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Alambre de bronce:

$$L_b=L_{b_0} (1+\alpha_b \Delta T)$$

Alambre desconocido:

$$L_x=L_{x_0} (1+\alpha_x \Delta T)$$

Restamos miembro a miembro y operamos, obteniendo:

$L_b-L_x-(L_{b_0}-L_{x_0})=L_{b_0} \alpha_b \Delta T-L_{x_0} \alpha_x \Delta T$

Sabemos que

$L_{b_0}-L_{x_0}=20-15=5 \ cm$

Queremos que

$L_{b}-L_{x}=5 \ cm$

Por lo tanto

$0=L_{b_0} \alpha_b \Delta T-L_{x_0} \alpha_x \Delta T$

$\alpha_x=\dfrac{L_{b_0}}{L_{x_0}} \ \alpha_b=\dfrac{20}{15} \ 0.000013=0.0000173 \ K^{-1}$

Observa que el resultado que da el solucionario de 0.000024 está mal, como es fácil de comprobar, toma un valor cualquiera del incremento de temperatura, por ejemplo supón $\Delta T=500 \ K$

$L_b=20 (1+0.000013 \cdot 500)=20.13 \ cm$

$L_x=15 (1+0.000024 \cdot 500)=15.18 \ cm$

La diferencia es 4.95 cm, diferente de los 5 cm que pide el enunciado. En cambio con la solución correcta de 0.0000173:

$L_x=15 (1+0.0000173 \cdot 500)=15.13 \ cm$

Ahora la diferencia sí es de 5 cm como pide el enunciado. Saludos.