Otras carreras A vueltas con la Entropía

[Pola]

Buenos días.

Tengo un libro que se titula “El tejido del cosmos” y está escrito por Brian Greene.

Es uno de mis favoritos y lo he leído ya un par de veces. En éste largo confinamiento voy releyendo partes de mis libros por aquí y por allá y he vuelo a releer un capítulo de éste libro que siempre me ha dejado con una sensación de duda. Por un lado, pienso que no sé si lo he entendido bien. Y por otro, que si lo he entendido, no me lo creo.

Trata sobre la entropía. Utiliza un ejemplo del alguien que se ha encontrado en un momento determinado (las 10:30 por ejemplo) con un vaso de agua con hielos a medio derretir. El argumento (si es que lo he entendido) se resume muy brevemente de la siguiente manera:

Uno en principio piensa que ésos hielos vienen de un estado anterior en el que los hielos eran más grandes, y que se están derritiendo. Pero el libro nos explica que eso implica una mayor estado de orden y por tanto una entropía menor. Como sabemos por la 2ª Ley de la Termodinámica, la entropía tiende a aumentar con el tiempo. Por tanto estamos suponiendo que una configuración poco probable (trozos de hielo en el vaso) proviene de otra que es aún menos probable (trozos más grandes de hielo en el vaso).

Lo lógico será pensar de vienen de un estado (agua líquida), que es más probable.

Del ejemplo salta a todo el universo y explica que los estados de orden que vemos, se deben a fluctuaciones estadísticamente raras, pero probables.

Es un tipo de argumento que no me gusta nada. Me parece que se da una vuelta de más a las cosas y la verdad, me resulta poco creíble.

Primero porque en el ejemplo del vaso de agua con hielos, todos sabemos que los hielos no se crearon por ninguna fluctuación. Se crearon porque alguien metió agua en un congelador y los fabricó. Puede parecer una tontería, pero lo que digo es que se creó un estado de orden superior por algo ajeno al sistema vaso-agua-hielos. La fabricación de hielos también aumenta la entropía general, pero en otro sistema exterior al analizado. La realidad bien podría seguir el mismo camino. Cosa que no se contempla en el libro.

En segundo lugar, y esto ya me parece otra objeción aún más importante, es que ése razonamiento del libro puede aplicarse a todo momento del tiempo. Y por lo tanto todos los momentos del tiempo pueden ser considerados como el momento de menor entropía existente, porque tanto antes como después, la entropía será menor. Y esto no tiene ningún sentido.

No creo en las fluctuaciones. Si se parte de un estado de baja entropía o nos encontramos un estado de baja entropía en algún lado, sencillamente tendrá una causa.

Habrá que ve cuál es.

[Bruno Montero]

La entropía aumenta con el paso del tiempo. Los hielos medio derretidos habrián tenido un mayor orden y menor entropía en un pasado, porque el tiempo sería menor y la "flecha" temporal contraria, de modo que la entropía sería menor y la "flecha" termodinámica contraria. En un futuro, los hielos medio derretidos se derretirían del todo porque el tiempo pasaría y la entropía aumentaría, pasando a tener un estado más probable. Posiblemente fuese imposible que se diese un tiempo creciente con entropía decreciente, dado que la entropía se suele utilizar para determinar el pasado y el futuro, y por mucho que se intentase llegar a un estado de menor entropía según avanza el tiempo, esta aumentaría más de otras formas inevitablemente.
El libro de Historia del tiempo explica muy bien esto y las diferentes "flechas" del tiempo (la termodinámica, la psicológica y la cosmológica).

[sater]

Buenas Pola. Dado que tengo el libro por aquí, ¿podrías indicar las páginas donde están esos razonamientos? A ver si leyéndolos entiendo a qué se refiere. Leí el libro hace mucho, pero no me acuerdo de gran cosa.

[Pola]

Buenas tardes Sater. Son las páginas 215 - 219...a ver qué te parece a ti....

[Pola]

Bruno, yo también lo entiendo así. No me cuadra el argumento del libro. No puede ser que la entropía aumente en las dos direcciones.

[Richard R Richard]

Buenos días.


Uno en principio piensa que ésos hielos vienen de un estado anterior en el que los hielos eran más grandes, y que se están derritiendo. Pero el libro nos explica que eso implica una mayor estado de orden y por tanto una entropía menor. Como sabemos por la 2ª Ley de la Termodinámica, la entropía tiende a aumentar con el tiempo. Por tanto estamos suponiendo que una configuración poco probable (trozos de hielo en el vaso) proviene de otra que es aún menos probable (trozos más grandes de hielo en el vaso).

Lo lógico será pensar de vienen de un estado (agua líquida), que es más probable.

Del ejemplo salta a todo el universo y explica que los estados de orden que vemos, se deben a fluctuaciones estadísticamente raras, pero probables.

No soy experto en el tema pero el primer párrafo lo entiendo. Tampoco creo que la entropía aumente en las dos direcciones.

Has la abstracción de pensar que poner agua en el refrigerador es una acto probable o de probabilidad no nula, que tiene tres consecuencias ,

el agua se enfría, y pierde entropía
el medio se calienta y gana entropía
el universo como suma de agua mas el medio gana entropía, o a lo sumo en el mejor de los casos queda con la misma.

bueno ahora veamos que es mas probable, sacar un cubo grande, que ha llevado mas labor o uno mas pequeño.

bien más grande es menos probable, y tiene menos entropía.

según lo que relatas del libro pasar de un cubo grande a uno pequeño es pasar de un estado menos probable a uno mas probable, con más entropía.

En este cambio el medio cede calor al cubo, haciendo que su entropía se reduzca , pero aun así la entropía del cubo mas el universo sigue creciendo, marcando así la flecha del tiempo, en un solo sentido.

Si todo sistema que se te ocurra redujera su entropía al mismo instante y el resto del universo o permanece sin cambio o no aumenta lo suficiente su entropía para compensar la reducción de los sistemas, la única solución posible es que el tiempo transcurra en sentido inverso.


Por otro lado, el vaso en caso de congelarse, no creará un cubo cada vez mas grande , sino que los cristales de hielo, se formaran de cualquier otro modo y sera muy poco probable que lo hagan siguiendo la forma de cubo

No creo que el libro discurra en decir que todo avance hacia sistemas de menor entropía sino todo lo contrario, yo carezco del libro para aportar algo más, seguro tienes alguna confusión al respecto, espero haber escrito la menor cantidad de barbaridades, que sean salvables por quienes tienen las ideas mas claras que yo..

veremos que dice Sater ...

[Bruno Montero]

Pola, supongo que a las fluctuaciones a las que se refiere son casos poco probables en los que algo pasa de estar en un estado probable a uno menos probable, disminuyendo la entropía. Sería como barajar una baraja de cartas, lo normal es que cuando acabes te encuentres las cartas desordenadas, pero si las has estado barajando mucho tiempo habría habido un momento en el que las cartas hubiesen estado ordenadas; y podría darse el muy improbable caso en el que después de barajarlas siguiesen ordenada. En el caso del hielo, este se derretiría y lo normal sería que después de pasar un tiempo el hielo fuese líquido, pero en el tiempo en el que se ha estado derritiendo podría haberse congelado durante un periodo muy corto de tiempo; y podría darse el muy improbable caso en el que estuviese más o igual de congelado. Estos poco probables casos en los que la entropía disminuye (ordenándose las cartas y congelándose el hielo) se deverían a que los estados más ordenados son menos probables, pero no imposibles así que la entropía pude disminuir pero lo hace tan poco que no suele causar un resultado muy diferente.

[Pola]

Gracias por la respuesta Richard (y Bruno)

La verdad es que he resumido 4 páginas de un libro en un par de párrafo y no lo he explicado nada bien.

El autor propone que se encuentra un vaso de agua con cubitos de hielo a medio derretir.en la barra de un bar. Lógicamente se piensa que se han ido derritiendo poco a poco. Pero dice el autor, (si yo le entiendo bien) que eso implica presuponer que la situación actual deviene de una situación previa aún menos probable y que lo que en realidad dice la 2ª ley (pag 211) es que "si en un instante cualquiera de interés un sistema físico no posee la máxima entropía, es extraordinariamente probable que el sistema físico tenga posterior y anteriormente más entropía".

De hecho dibuja la curva de entropía como una parábola, en la que la entropía aumenta hacia los dos extremos. A pié de la gráfica hay un texto que dice: "Puesto que las leyes de la Naturaleza conocidas tratan las direcciones hacia atrás y hacia adelante en el tiempo de forma idéntica, la segunda ley implica en realidad que la entropía aumenta tanto hacia el futuro como hacia el pasado de cualquier instante dado".

Como digo, eso a mi me lleva a pensar que cualquier instante considerado será siempre el de mínima entropía. Me parece un sinsentido. Como dices, lo más seguro es que yo tenga alguna confusión por algún lado. Esperamos a Sater......

[Bruno Montero]

Entiendo que lo que dice es que un orden y desorden máximos son igual de improbables (igual de improbable sería si los cubos se derritiesen instantáneamente que si no lo hiciesen pasado un tiempo); lo que no entiendo es: "Puesto que las leyes de la Naturaleza conocidas tratan las direcciones hacia atrás y hacia adelante en el tiempo de forma idéntica, la segunda ley implica en realidad que la entropía aumenta tanto hacia el futuro como hacia el pasado de cualquier instante dado".

Lo único que queda por hacer es esperar a Sater.

[sater]

Bueno, ya he sacado un rato para releer el capítulo al respecto.

Lo que Brian Greene trata de explicar en dicho capítulo es la aparente paradoja entre la segunda ley de la termodinámica y que las leyes físicas son simétricas en el tiempo. Es decir, las leyes físicas son simétricas al intercambio $t\to -t$.

Ampliando un poco (aunque tampoco es que yo tenga el tema muy claro) la idea es: a nivel fundamental, no podemos distinguir si un proceso está sucediendo hacia delante en el tiempo o hacia atrás. Por ejemplo, imagina dos bolas de billar chocando: si te muestran la película al revés, es indistinguible. Lo mismo pasa con las partículas fundamentales, a nivel microscópico, las leyes son simétricas en el tiempo.

Pero claro, si las leyes son simétricas en el tiempo, ¿cómo es que la entropía aumenta en el futuro? Es decir, si te sitúas en un instante concreto entre una marabunta de moléculas y usas las leyes de la física para predecir su evolución, te dicen que evolucionan hacia estados más desordenados. Pero si ahora aplicas la transformación $t\to -t$ te dice que también deben venir de estados más desordenados. A eso se refiere Brian Greene con que es igual de probable que los hielos media hora antes estuvieran líquidos que media hora despues lo estén.

Esto le lleva a proponer la inquietante idea (no es suya realmente) de que el estado actual del universo proviene de una gran fluctuación estadística. El universo ya estaba totalmente desordenado, pero con un tiempo infinito para fluctuar y mover átomos de aquí para allá, con probabilidad 1 tarde o temprano se formará un universo en el estado actual. Esta idea es perfectamente legítima (desde un punto reduccionista de la física): si creamos un universo en este preciso instante con la misma información que el actual, todos creeremos que el universo ha existido desde siempre. Pero claro, entonces no podemos confiar en las mismas leyes físicas que nos llevan a tal suposición porque realmente nunca fueron testadas, simplemente están en nuestra cabeza como resultado de una fluctuación estadística.

Ahí reside la contradicción.

La idea que propone a continuación para salir del entuerto es que es necesario tener en consideración que ocurrió el Big Bang y que además el estado inicial tenía una entropía extremadamente pequeña. Así actuaría a modo de "reservorio" entrópico permitiendo la creación de estructuras ordenadas en un universo que debe tender al desorden. No sé si puedo hablar más, no sé mucho de este tema.

De hecho, yo no creo que la entropía aumente. Tengo mis reservas, pero eso si queréis lo cuento en otro hilo y siembro el debate allí.

Un saludo.

pd: Realmente todos entendemos (Brian Greene también) que la segunda ley de la termodinámica es una ley emergente que descansa en las probabilidades. Por cierto, todo el razonamiento anterior es clásico.

[Pola]

Gracias Sater.

Lo que a mi me sucede es que tengo metido en la cabeza que la segunda ley de la termodinámica es la única que tiene (o que genera) una flecha del tiempo y por éso, suponer cuando se está hablando de ella, que se puede cambiar t por -t me parece un contrasentido.

Me has dejado bastante sorprendido con tu falta de creencia en el aumento de la entropía. Pensé que era una ley sólidamente fundamentada y que todos los físicos aceptaban.

Con la idea de andar por casa que nos hacemos los aficionados, suena bastante razonable.

Su aumento lleva también implícito una reducción al mínimo de la energía (o de las diferencias de energía) ¿no? Eso también casa con lo que sucede en la realidad.

Sí me gustaría entender las razones por las que se puede no estar de acuerdo con ella, así que si abres ése hilo, lo seguirá para enterarme.

Gracias de nuevo y un saludo

[sater]

Buenas.

Que la entropía siempre crezca en el universo parece generar una flecha del tiempo, pero para eso es necesario que el Universo empezara en un estado de baja entropía.

Por otro lado, es perfectamente lícito hacer la transformación $t\to -t$ en nuestras leyes fundamentales, y repito, la segunda ley de la termodinámica perdió dicho privilegio (el de ser ley) con la llegada de la mecánica estadística.

En mecánica estadística entendemos que la entropía es el logaritmo del número de microestados de un sistema. ¿Qué son los microestados? Pues son todas las configuraciones microscópicas de un sistema que llevan al mismo estado macroscópico. Puedes imaginar el siguiente ejemplo: si tengo un gas compuesto por un número lo suficientemente grande de moléculas, puedo hablar de magnitudes macroscópicas como temperatura y presión. Estas magnitudes son promedios que se hacen sobre las moléculas: la temperatura es la energía cinética media que tienen, la presión tiene que ver también con sus velocidades (pues golpean a las paredes del recipiente que los contienen más frecuentemente...). Supón que le he seguido la pista a todas las moléculas del gas, y conozco sus posiciones y velocidades: si tengo N moléculas, eso es conocer 6N datos. Eso es un microestado. Es fácil ver que, si de la enormidad de moléculas de mi gas, le cambio la velocidad a solo una de ellas, obtendré el mismo macroestado. No se alterará la temperatura y presión del gas solo por eso. De igual forma, puedes pensar en toda la colección de cambios microscópicos que puedo hacerle al gas como el conjunto de microestados compatible con el mismo macroestado. A este número, se le hace el logaritmo y es la entropía del sistema.

Que la entropía crezca se suele argumentar desde el punto de vista microscópico como que, en la evolución natural del sistema, es más probable que el sistema evolucione hacia configuraciones con más microestados disponibles.

Por ejemplo, supón que parto de un gas en un recipiente y lo que hago es confinarlo con paredes en una de sus mitades (o mejor, en una esquinita). Ahora quito las paredes. El conjunto de microestados inicial es "chiquitín", si me pongo a mover demasiado al tuntún las velocidades de mis moléculas acabaré por no tener el mismo macroestado porque las dispersaré. Por eso mismo, en su evolución (la cual es una sucesión de choques "caóticos" -no tanto, de ahí las comillas y el que yo opine que la entropía no crece-) acaban por ocupar un volumen mayor, y tener un macroestado compatible con muchos más microestados. Luego la entropía ha aumentado.

Aquí hay que resaltar ya un gran hecho: la segunda ley de la termodinámica se ha convertido en una ley emergente. Es decir, en un teorema: dado un sistema que evoluciona de acuerdo a las leyes de la mecánica, el número de microestados accesibles solo puede aumentar con el tiempo.

Pero claro, si hemos "mecanizado" la termodinámica, ahora resulta que debe cumplir las leyes de la mecánica (y de la física en general). Y todas las leyes fundamentales de la física (excepto la desintegración de algunas partículas) son simétricas al intercambio $t\to -t$. Por tanto, entra en contradicción con que la entropía siempre deba crecer. (Y se cree que los problemas con los kaones y mesones B y su incumplimiento de esta simetría no arreglan nada).

La clave está en que la entropía NO CRECE. No al menos la entropía de todo el Universo. Si crece en ciertos sistemas, decreciendo en otros. El crecimiento que vemos habitualmente de la entropía surge al promediar (por eso en la literatura se habla de entropía de granulado grueso -coarse graining- y de granulado fino -fine graining-). Esto es muy técnico, así que lo dejo para el hilo que prometo abrir expresando mi opinión y a ver si alguien más se anima.

[Pola]

Gracias Sater, Muy didáctico. Había tratado de leer cosas serias sobre la entropía, pero la verdad, al final siempre terminaba perdido. Ahora tengo una idea más o menos clara en la cabeza.

Quitando tus referencias a los kaones y mesones B, creo entenderlo todo...y salvo que sea como tu dices (que la entropía no crece), sigo viendo una contradicción entre la 2ª ley y la simetría respecto al tiempo de las leyes físicas.

A mi la verdad es que las dos me parecen lógicas. Mi salida más fácil es pensar que ambas son ciertas salvo en el caso de la propia entropía, donde no se podría hacer al cambio t / -t. Claro que resulta una situación rara. Todas las leyes menos una sería simétricas respecto a t. Pero aunque sea raro, supongo que podría ser.

Parece que otra parte de tus dudas sobre la entropia vienen por el grado en que los choques entre las moléculas sean "caóticos".

Pues quedo a la espera de que nos expliques tu solución.

Un saludo

[sater]

Cómo son las casualidades! Crespo sube vídeo sobre lo que hablábamos por aquí:

[Richard R Richard]

Hola Sater, gracias por compartir estos contenidos....

Con que probabilidad puede haber relación entre los sucesos nosotros escribimos, y Crespo hace un video.... estaremos haciendo tendencia?. o era justo lo que tenía que pasar hace 5 segundos....

Tirando la bocha un par de mensajes atrás.

Mi forma de entender el paso del tiempo en el universo es que si las interacciones fueran posibles de enumerarse en un orden creciente con el tiempo (no dando lugar a simultaneidad en todo el universo) es decir pasa primero la interacción 1 aquí, luego la 2 allá, luego la 3 por allí, etc, con 10^80 átomos en el universo que interaccionan 10^33 veces por segundo (tiempo de planck) y quizá todavía con mayor frecuencia cambiaría ese numero, solo considerando este tipo de interacción entre átomos, tenemos entonces un conteo es endemoniadamente creciente..
La flecha del tiempo(que era a lo que veía este cuento) para mi indica entonces un recorrido 123.... una flecha del tiempo -t implica un recorrido ...321, si 2 tiene mas entropía que 1 pero menos que 3, es inentendible para mi suponer $\Delta S_U>0$ si la flecha del tiempo es contraria a la que percibimos. Cuento con que es simple lógica que así funciona el tiempo a la inversa volver sobre los pasos pisados . Por eso no es posible una ruta al pasado alterna, si la ruta fuera alterna es imposible de diferenciar +t de -t en cuyo caso seguimos presenciando el mismo tipo de interacciones , cuya consecuencia lógica es el aumento de entropía del universo. Es decir si saco los cubos de la nevera se derriten, si invierto el tiempo, se forman hacen los cubos nuevamente en el ambiente, y se derriten en el molde dentro de la nevera.

Cuando sucede todo a tasa -t, todos los campos vectoriales la fuerzas fundamentales funcionan exactamente al revés, y de un modo muy determinista pasado 13800MA llegaríamos al bigbang, (es claro que siendo conocedores del pasado somos excelentes pronosticadores del pasado de -t) demas esta decir que no comparto la idea de Greene (que obvio debo ser yo el equivocado) que la entropía aumenta para -t, pero bueno para mi las leyes de la mecánica estadística tendrían (que no lo sé) que funcionar al revés también con -t Porque se podría violar esa simetría?, es decir con tiempo inverso los sistemas evolucionan hacia donde hay menor cantidad de microestados disponibles, así todo alcanza nuevos equilibrios siempre entendibles,...

Comprendo que dices o mas bien quizá dice Greene que ciertas interacciones van hacia un solo lado con la flecha del tiempo, solo me pregunto quién ha sido capaz de dar vuelta esa flecha en algún experimento para tenerlo probado.. por eso creo que es scifi , entonces es pura pseudociencia, o estoy pecando de ingenuo .

Bueno esa es mi forma de verlo, de mecánica estadística muy poco sé y de pronto puedo estar escribiendo pavadas, pero bueno si estoy abierto a que me convenzan de lo contrario.
El mismo video lo dice la probabilidad de que la entropía se reduzca creando nuevamente los cubos de forma al menos muy parecida es ridículamente baja, pero invertir la flecha del tiempo es otra cosa, y es mas ridículamente improbable aún porque debe ocurrir para todo el universo y no solo para un sistema dado.

Ahora volviendo al video,,, que todo casualmente se forme ahora haciéndome pensar que todo comenzó mucho tiempo atrás es una idea que se caerá al finalizar los próximos 5 segundos, pero la idea de un borde donde no haya nada, no es imposible sino que por ahora es indemostrable con la tecnología actual, más allá que los resultados experimentales muestren homogeneidad en la distribución de masa, energía y radiación a grandes escalas. Aprovecho para meter bocadillo hay una noticia en internet que dice que han probado que el universo tiene cierta componente de rotación, por lo que la isotropía estaría en jaque, pero como no se cuan serio es por ahora espero para comentar cuando se mas fuerte el rumor.

[sater]

Buenas de nuevo.

Por vuestras respuestas creo que no termino de dejar claro que la segunda ley de la termodinámica es una ley emergente.

Imaginad que abro una colonia en una habitación. Las moléculas (de la colonia y del aire de la habitación) están en una agitación continua. Pero las leyes de la mecánica predicen su evolución: dadas estas posiciones iniciales, estas velocidades iniciales, y estas interacciones (repulsión electromagnética) esta molécula se moverá hacia allá, chocará con esta otra, etc etc.

Lo que ocurre es que tenemos cuatrillones de moléculas. Es imposible seguirle la pista a todas, así que nos ponemos a hacer promedios. Si las moléculas tienen una velocidad media de no sé cuanto, la temperatura de la habitación será tal y su presión tal. En concreto, para las de la colonia, si no podemos seguir su posición y velocidad, simplemente las modelaremos como que tienen choques arbitrarios, caóticos. Pero entonces, choque a choque, es mucho más probable que las moléculas se dispersen por toda la habitación a que se queden cerca del frasco.

Por eso vemos macroscópicamente siempre que los procesos tienden a mayor desorden. Para que las moléculas, una vez dispersas, se vuelvan a meter en el frasco, deberían darse las 2N-cuatrillón de condiciones exactas (casualidades/milagros termodinámicos) de que precisamente, una a una, las velocidades y posiciones son las adecuadas para que todas a una se vuelvan para el frasco. Pero imposible no es.

El caso es que todo esto fue porque quisimos olvidarnos de seguirles la pista. Pero si se la siguiéramos, veríamos que su evolución es predecible (determinista). Por tanto, si en cualquier instante de tiempo, decido revertir todas las velocidades, se volverán a meter en el frasco. Esto es porque tanto las leyes de la mecánica (que dictarán las posiciones) como las del electromagnetismo (que dictarán las repulsiones) funcionan igual de bien hacia delante que hacia atras en el tiempo. Por tanto, es cien por cien seguro, que si consiguiera hacer eso (invertir las velocidades) se volverían a meter en el frasco. Porque la mecánica clásica es determinista. (Esto se conoce como teorema de Liouville)