A vueltas con la Entropía

[Richard R Richard]

Coincido contigo

Para que las moléculas regresen al frasco, no solo es necesario invertir la velocidad de todas y cada una, sino que es necesario hacerlo simultáneamente, un retraso en una y no sería posible.
Pero fíjate que esta idea es todavía insuficiente para lograr el objetivo. Me refiero a la actividad térmica del entorno, los fotones intercambiados para mantener la temperatura y la presión deben ser la misma cantidad e interaccionar de forma simétrica temporalmente a la vez en correspondencia su momento y energía deben ser exactos.
Ni hablar de la interacción gravitatoria (si de gravitones dependiera), y toda otra interacción, con otro tipo de partículas que a vista macro tomamos como despreciable, pero a vista de la precisión requerida, es necesario considerar.

Bueno que no es nada fácil a que vuelvan unas pocas siquiera.

Suponiendo posible que se nos ocurriera inventar una maquina , que realice todas estas interacciones para invertir la trayectoria de todas las partículas hasta entrar al frasco. La entropía del universo habrá sido incrementada en mayor cantidad no solo por la creación de la máquina en si, si no por su propia operación.
Es decir volver atrás un sistema termodinámico para reducirle la entropía, crea mucha mas en el entorno.
La única solución tanto para sistema y medio es la inversión de la flecha temporal de universo en total, luego que estadísticamente sea improbable (con probabilidad no nula) , aún durante un breve lapso, es muy ridículamente improbable, pero posible y por eso no concuerdo con Greene cuando dice que evolucionar a -t aumenta la entropía.

[Bruno Montero]

El problema que supondría la inversión de la flecha temporal total es que la flecha psicológica también se revertiría, impidiendo que recordásemos lo que ocurre después del momento en el que pasarías a estar (después de haberse invertido la flecha temporal); así que aunque puede ocurrir, no seríamos conscientes de ello.

[sater]

Coincido contigo


La única solución tanto para sistema y medio es la inversión de la flecha temporal de universo en total, luego que estadísticamente sea improbable (con probabilidad no nula) , aún durante un breve lapso, es muy ridículamente improbable, pero posible y por eso no concuerdo con Greene cuando dice que evolucionar a -t aumenta la entropía.

Richard, Greene no considera que la entropía aumente hacia el pasado. Se limita a señalar que es una contradicción el que la entropía siempre deba aumentar y que las leyes de la física sean invariantes bajo inversión temporal. Cuando no se sabía de la expansión del universo (que apunta a un big bang), se propuso la idea de que podríamos ser una fluctuación estadística. Pero con un big bang (lo suficientemente bajo en entropía) se puede tener crecimiento de entropía hacia el futuro. Aun así, este crecimiento es una ilusión, porque la información no se pierde en el universo.

[sater]

Por cierto, en este trabajo (que está colgado en la web) discutía por qué la entropía no aumenta (3.1) y como extender su definición a mecánica cuántica.

[Pola]

Gracias a todos.

La verdad es que con éste asunto siempre acabo perdido. Creí haber entendido tus dos explicaciones anteriores, pero ahora ya no estoy tan seguro.

No entiendo muy bien qué implicaciones tiene el que la 2ª ley sea una ley emergente / teorema.

La conclusión clara que saco es que hay una contradicción entre ésta 2ª ley (o aumento de la entropía) con la simetría de las leyes físicas respecto al tiempo.

A mi particularmente - y ésto es sólo una opinión - tratar de resolver ésa situación diciendo que es posible que se revierta, no me parece aceptable.

Yo no perdería ni un segundo de tiempo pensando que lo que se propone en el vídeo (es decir, que por casualidad los trillones de partículas del universo interaccionen entre sí de tal manera que se forme un cerebro capaz de pensar ...etc) ni tampoco en pensar que todas las partículas del frasco de colonia volverán a entrar otra vez en él. Yo prefiero pensar que tenemos una contradicción que no sabemos resolver. Como tampoco somos capaces de crear una teoría gravitatoria general dentro de la mecánica cuántica.

Pienso que independientemente de lo que nosotros sepamos o no, el mundo se comporta de una manera. Quiero decir que las moléculas del frasco va a salir de él y se van a mezclar con el aire de la habitación o que los hielos se van a derretir independientemente de si una teoría cualquiera es determinista o no, es emergente o no, o si tiene una contradicción o no. Como dices, "en la evolución natural del sistema, es más probable que el sistema evolucione hacia configuraciones con más microestados disponibles." Tal y como yo lo veo, eso no incluye la creación por casualidad de órganos tan complejos como un ojo o un cerebro.

Me gustaría entender tu solución.

Un saludo

[sater]

No, a ver, el crecimiento hacia el pasado de la entropía es prácticamente imposible. La cosa es que estamos seguros de que las leyes de la física respetan la simetría de inversión temporal. Es decir, son igual de capaces de predecir el futuro dadas unas condiciones iniciales que de predecir el pasado dadas unas condiciones finales. Todas y cada una de las leyes lo son.

Esto entra en contradicción con el aumento de la entropía. Según nuestro conocimiento de las leyes físicas, desde un instante dado la entropía debería crecer tanto hacia el futuro como hacia el pasado si se ha de respetar la simetría bajo inversión temporal. Pero esto obviamente no pasa.

Si aceptamos que la entropía cambia, hay dos maneras de salir del entuerto:
- El universo ha existido desde siempre: estaba totalmente desordenado y por una fluctuación estadística improbabilísima hemos aparecido nosotros. Esto se podría pensar a finales del s XIX cuando no se tenía ni idea de si el universo había existido siempre o no (bueno, es que por no saber, no sabían ni que existían más galaxias). Pero este razonamiento no lleva a ningún lado, porque si acabamos de empezar a existir, las propias leyes con las que hemos llegado a tal razonamiento nunca han sido probadas y solo existen en nuestros recuerdos recién formados.
- El universo tuvo un comienzo, con entropía menor, que permite que exista una flecha del tiempo marcada por el crecimiento de entropía. En esto creen todos los físicos.

Pero realmente, si vamos al detalle, la entropía no cambia. Esto es porque las leyes de la física conservan la información (precisamente por ser invariantes bajo simetría temporal!). Fijaos, por hacerlo simple, si entendemos que entropía=desorden, es decir, la entropía tiene que ver con cuántas maneras tenemos de reordenar microscópicamente el sistema sin que nada macroscópico cambie, también podemos escribir entropía=información, en el sentido de que si crece el desorden son necesarias mayor cantidad de preguntas cuya respuesta sea sí/no (así medimos la información en bits) para especificar el estado microscópico del sistema.

Pero las leyes de la física conservan la información! En mecánica clásica, dado un estado inicial, el estado final queda definido unívocamente (el número de microestados es constante, Teorema de Liouville). En mecánica cuántica también (evolución unitaria).

¿Cómo casamos esto con nuestra experiencia? Por ejemplo, nuestra experiencia nos dice que si lanzamos un objeto, este acabará frenándose por el rozamiento, que se convertirá en energía térmica de las moléculas del suelo. Esto no tiene sentido tampoco con mi afirmación de que dado un estado final podemos volver al inicial: ¿Cómo sé el inicial cuando me dicen simplemente que tengo un objeto quieto en un sitio, cómo sé que antes se movía o que lleva un rato parado?

Realmente ese desconocimiento, esa irreversibilidad, es ficiticia, y viene de olvidarnos del detalle (de todos los grados de libertad del sistema). Es decir, si pudiera seguirle la pista a cada interacción de la superficie del objeto con los átomos del suelo, a cada choque, a cada agitación, etc,resulta que no se ha perdido nada de información. Es decir, si me dijeras el estado final especificándome todos y cada uno de los datos necesarios (de cada uno de los trillones de átomos que participan, fotones que se hayan producido, etc) yo podría decirte de dónde partió la caja (supuesta infinita capacidad computacional).

Por tanto, resumiendo, hay dos maneras en las que se puede afirmar que la entropía crece:
- Una es cuando nos olvidamos del detalle y hacemos promedios. Por ejemplo, si (como de hecho ocurre) soy incapaz de seguirle la pista a las moléculas de un gas, no me quedará otra que suponer (lo cual es buena suposición) que su movimiento es aleatorio. En este caso estoy modelizando el sistema: por ejemplo, podría suponer que tengo esferas de cierto radio, con velocidades aleatoriamente distribuidas, pero que respetan las leyes de Newton. Haciendo las cuentas resulta que es mas probable que se desperdiguen, por lo que hay muchos más microestados asociados a un macroestado como "moléculas desperdigadas" que a uno como "moléculas en una esquinita".( Esto es similar a cuando decimos que es más probable que la suma de dos dados que he tirado sea siete: hay muchas más combinaciones que hacen que sea 7 a que sea 2, por ejemplo, por lo que si tienes que apostar apuesta al 7). Esto sería un razonamiento con mecánica newtoniana. Con mecánica analítica, el razonamiento se complica, y hay que hablar del espacio de fases y demás pero acaba siendo similar. Entonces la entropía siempre tiende a crecer, aunque sea probabilísticamente.
- Otra es seguirle el detalle a las partículas de nuestro sistema. Entonces la entropía no crece siempre y cuando sea lo suficientemente vago en mi definición de sistema. Por ejemplo, en el caso de la caja, la entropía de las moléculas del aire, suelo, y caja por separado han crecido. Pero la del conjunto no porque en un sentido determinista la información sigue ahí, solo que muy perdida. La entropía bajo este esquema puede crecer solo en ciertas partes de un sistema, y no en el total. En mecánica clásica es fácil ver cómo crecera: si me fijo solo en el suelo, las moléculas ahora están agitadas y antes no. En mecánica cuántica es más difícil, y se tiene que introducir la noción de entrelazamiento, traza parcial, etc... pero también funciona. Pero la del sistema total, siempre y cuando el sistema este aislado de un sistema mayor, no crecerá.

Por último, Pola, piensa que no se trata de perder el tiempo o no en cosas que técnicamente nunca pasarán. Si las leyes de la física se "rozan" en algún sitio, o no concuerdan, siempre es interesante discutirlo e investigarlo. De ahí han salido todas las revoluciones científicas =)

Espero haberme explicado. Aun así quiero preparar una entrada en mi blog explayándome más al respecto, con ejemplos concretos e intentando ser todo lo didáctico que pueda (estoy aprendiendo aún :P)

[Pola]

Gracias de nuevo.

Si he entendido bien, hay dos soluciones: una que en el principio había una entropía menor. La otra es que hay fluctuaciones. ¿No?

Creo que me he explicado mal: estoy de acuerdo contigo en que cuando se produce una situación como ésta, en la nos encontramos con contradicciones aparentes entre las leyes físicas, se produce una oportunidad estupenda sobre la que investigar y que de ahí, posiblemente salga algo revolucionario. Lo que quería decir es que para mi, hay determinadas líneas de investigación que no merece la pena considerar.

Estaré atento a tu blog. ¿Cómo puedo saber qué novedades se publican en cada blog?

Un saludo.

[sater]

Gracias de nuevo.

Si he entendido bien, hay dos soluciones: una que en el principio había una entropía menor. La otra es que hay fluctuaciones. ¿No?

Creo que me he explicado mal: estoy de acuerdo contigo en que cuando se produce una situación como ésta, en la nos encontramos con contradicciones aparentes entre las leyes físicas, se produce una oportunidad estupenda sobre la que investigar y que de ahí, posiblemente salga algo revolucionario. Lo que quería decir es que para mi, hay determinadas líneas de investigación que no merece la pena considerar.

Estaré atento a tu blog. ¿Cómo puedo saber qué novedades se publican en cada blog?

Un saludo.

A priori parece que están esas dos soluciones, y acaba ganando la de que la entropía al inicio era menor. Pero también lo puedes ver como que la entropía es una noción emergente (igual que la temperatura!) y que realmente podemos prescindir de ella (en una descripción fundamental de los sistemas), por mucho que nos guste.

Cuando hablaba de mi blog, me refería a uno externo a esta web al que puedes acceder por ejemplo desde mi firma. Igualmente no esperes tal entrada para pronto, quiero aclarar antes mis ideas y ver la mejor forma de contarlo (aunque la entropía es un concepto muy trillado, en internet encontrarás cientos de sitios donde hablen de ella, y en YouTube cientos de vídeos fantásticos al respecto).

Un saludo.

[Richard R Richard]

Vuelvo un tanto para atrás

Pero claro, si las leyes son simétricas en el tiempo, ¿cómo es que la entropía aumenta en el futuro? Es decir, si te sitúas en un instante concreto entre una marabunta de moléculas y usas las leyes de la física para predecir su evolución, te dicen que evolucionan hacia estados más desordenados. Pero si ahora aplicas la transformación $t\to -t$ te dice que también deben venir de estados más desordenados. A eso se refiere Brian Greene con que es igual de probable que los hielos media hora antes estuvieran líquidos que media hora despues lo estén.

Pensemos que pasa con las leyes físicas ante la inversión del tiempo, vayamos a la mecánica clásica,(determinista , evitemos por ahora el rozamiento) si invierto el tiempo, los vectores dependientes del tiempo invierten su dirección tanto la aceleración como la velocidad, pero no la posición. Es decir la gravedad asciende, la centrípeta es centrifuga e iguala la aceleración de la gravedad, luego las órbitas inversas son posibles, y es posible rastrear hacia el pasado cualquier evolucion de una particula.

Entonces

Porque si nos permitimos tal inversión en los vectores , no podemos permitirnos que a tiempo inverso los sistemas evolucionan hacia los microestados menos probables.
Como te dije comparto mucho de lo que dices

No, a ver, el crecimiento hacia el pasado de la entropía es prácticamente imposible. La cosa es que estamos seguros de que las leyes de la física respetan la simetría de inversión temporal. Es decir, son igual de capaces de predecir el futuro dadas unas condiciones iniciales que de predecir el pasado dadas unas condiciones finales. Todas y cada una de las leyes lo son.

pero, no estoy de acuerdo con lo siguiente

Esto entra en contradicción con el aumento de la entropía. Según nuestro conocimiento de las leyes físicas, desde un instante dado la entropía debería crecer tanto hacia el futuro como hacia el pasado si se ha de respetar la simetría bajo inversión temporal. .

Pues o no entiendo la simetria de la inversión, si con la flecha del tiempo normal se va de un estado de menor a mayor entropía al invertir el tiempo es consecuencia lógica ir de mayor a menor. Cual es la ley simétrica que dice que hacia ambos lados debe subir la de la probabilidad? el pasado no es probabilístico es determinado, del mismo modo se puede pensar que el futuro lo es, aunque no lo tenemos conocido.

Pero esto obviamente no pasa.

Si entiendo, que por lógica observacional, el porque me dices que no pasa.

¿Cómo casamos esto con nuestra experiencia? Por ejemplo, nuestra experiencia nos dice que si lanzamos un objeto, este acabará frenándose por el rozamiento, que se convertirá en energía térmica de las moléculas del suelo. Esto no tiene sentido tampoco con mi afirmación de que dado un estado final podemos volver al inicial: ¿Cómo sé el inicial cuando me dicen simplemente que tengo un objeto quieto en un sitio, cómo sé que antes se movía o que lleva un rato parado?

Bueno entonces ahora que metes en danza el rozamiento, la diferencia temporal entre el momento que un objeto que estaba quieto comienza a moverse solo, cuando el tiempo va hacia atrás , es a causa, de que las leyes de la conducción térmica, y las del electromagnetismo también funcionan a la inversa, el laplaciano de la ley de Fourier hará converger sobre el plano de rozamiento, energía en forma de calor cada vez mas cerca del objeto, la radiación térmica en forma de onda regresara del espacio en forma concéntrica, hasta las protuberancias o imperfecciones del plano, haciéndolo vibrar en armonía con superposición constructiva, para que entre todos lo puntos de contacto impulsen en un determinado,a la vez preciso momento y no otro momento, hasta ponerlo en movimiento, en su avance todos los puntos de contacto estarán vibrando de manera sincronizada para seguir aportándole energía cinetica, para llevarlo al punto de lanzamiento....

y así con cualquier interacción, Porque la entropía no habría de respetar una inversión, porque siempre los sistemas evolucionarían siempre hacia el estado mas probable, aún con la inversión del tiempo, esta es la misma crítica que le hice a la explicación de Greene. si la justificación matemática es que el sistema escoge el estado con mas posibilidades, la inversa del tiempo dira que de todo un conjunto de sistemas que es equiprobable al actual, hay un único estado anterior , al que se puede involucionar (dos sistemas con los mismos microestados posibles, siempre involucionaran al mismo microestado anterior, recuperamos el determinismo) y fin del meollo.


El tema me parece es que no esta muy claro a que llamar entropía, tu dices que es información pero una cosa muy diferente es que puedas volver a leer un libro que hayas quemado en la hoguera, aunque toda la información este en el universo. Pero volver a poner toda esa información en el orden necesario, no sucederá naturalmente con el tiempo, ni antes que el universo deje de existir...de que sirve esa probabilidad aunque nada mas exista. Peor si es posible si se invierte la flecha del tiempo.

Claro está que estoy de acuerdo con

- El universo tuvo un comienzo, con entropía menor, que permite que exista una flecha del tiempo marcada por el crecimiento de entropía. En esto creen todos los físicos.

Realmente ese desconocimiento, esa irreversibilidad, es ficiticia, y viene de olvidarnos del detalle (de todos los grados de libertad del sistema). Es decir, si pudiera seguirle la pista a cada interacción de la superficie del objeto con los átomos del suelo, a cada choque, a cada agitación, etc,resulta que no se ha perdido nada de información. Es decir, si me dijeras el estado final especificándome todos y cada uno de los datos necesarios (de cada uno de los trillones de átomos que participan, fotones que se hayan producido, etc) yo podría decirte de dónde partió la caja (supuesta infinita capacidad computacional).

y no tanto de acuerdo con

Esto es similar a cuando decimos que es más probable que la suma de dos dados que he tirado sea siete: hay muchas más combinaciones que hacen que sea 7 a que sea 2, por ejemplo, por lo que si tienes que apostar apuesta al 7.

la interpretación de que cada vez que te enfrentes a un 7 no se sabe de que suma vino, por eso afirma que el tiempo solo puede fluir en un solo sentido, doy solo una opinion , eso es una falacia aunque no lo puedo demostrar luego aquí lo dejo.

[sater]

Porque si nos permitimos tal inversión en los vectores , no podemos permitirnos que a tiempo inverso los sistemas evolucionan hacia los microestados menos probables.
[...]
Pues o no entiendo la simetria de la inversión, si con la flecha del tiempo normal se va de un estado de menor a mayor entropía al invertir el tiempo es consecuencia lógica ir de mayor a menor. Cual es la ley simétrica que dice que hacia ambos lados debe subir la de la probabilidad? el pasado no es probabilístico es determinado, del mismo modo se puede pensar que el futuro lo es, aunque no lo tenemos conocido.

Buenas de nuevo Richard.

Creo que no me estoy haciendo entender, la verdad. A ver si algún otro forero se anima a participar y se sabe explicar mejor. Solo remarcar dos cosas:

- Si las leyes han de ser simétricas bajo inversión temporal $t\to -t$, la función entropía en función del tiempo (con el origen en el instante actual) debería ser una función par: $S(-t)=S(t)$. Una función de este tipo crecerá hacia el pasado si crece hacia el futuro. Es decir, $t=0$ será un mínimo relativo. Esto obviamente no pasa, por lo que A PRIORI parece haber una contradicción entre que las leyes fundamentales sean simétricas bajo inversión temporal y la entropía no lo sea. El por qué no hay contradicción espero haberlo explicado en anteriores mensajes.
- El sistema "no escoge" la opción con más probabilidades. El sistema evoluciona. Dado que hay muchos más microestados compatibles con un estado macroscópico que tildaríamos de desordenado, es más probable que acabe en ese estado. Pero podemos hablar de probabilidad si nos decidimos a hacer promedios y a olvidar el detalle microscópico. No me explayaré aquí porque creo que todos entendéis este punto ya. Lo que no entiendo es que, si coincidis en que la explicación microscópica del aumento de la entropía es una mera cuestión probabilística porqué no aceptáis que entonces la entropía realmente no crece microscópicamente, solo macroscópicamente cuando decidimos hacer promedios.

Lamento no saber explicarme mejor.

[Pola]

Es que el asunto no es fácil de entender, Sater, por eso nos liamos. Estoy releyendo todo para tratar de hacerme una idea, incluido el punto 3.1 del informe sobre “Agujeros negors y Tª de la información” que la verdad, no soy capaz de seguir.

Pero tratando de sintetizar tus ideas, a las dos soluciones que puse en mi entrada anterior, creo que hay que añadir una más, de manera que si he comprendido, las opciones son tres:

1. Partimos de un inicio con muy baja entropía y ésta va aumentando con el tiempo.

2. Existen fluctuaciones que generan los estados de orden que observamos (en éste punto 2 no sé si la entropía crece, decrece o es constante)

3. La entropía no aumenta con el tiempo. Lo que sucede es que nosotros seguimos la pista a datos promedio, pero si fuéramos capaces de hacerlo partícula por partícula, veríamos que no ha aumentado, porque podríamos seguir la pista a cada partícula en las dos direcciones: hacia adelante y hacia atrás. Esto tiene que ver con al Tª de la información.

Si he entendido a Richard, a mí me pasa como a él: ceo que esto no es posible por dos razones:

Una que él apunta (y que a mí se me había pasado por alto) es que las leyes de la naturaleza no se van a invertir: Las partículas se han expandido o mezclado siguiendo las leyes de la gravedad, del electro-magnetismo o las que sean. Pero no se van a volver a comprimir ni a meter otra vez en el frasco ni a ordenar en una esquinita, porque las leyes siguen siendo las mismas. (Entiendo que estamos hablando de lo que puede o no suceder en el mundo real, que para eso se han descubierto las leyes de la física: para intentar comprenderlo).

La otra es la que trataba de destacar yo: una cosa es cómo funciona “el mundo real de ahí fuera” y otra bien distinta es la que sabemos sobre él, o la información que tengamos de él. Tratar de pensar que ése mundo cambia o no por lo que sabemos de él, a mí me parece que no tiene sentido.

Aunque igual es que no te he entendido. Si las 3 opciones de las que parto no son ésas, abusando de tu paciencia, te agradecería que me lo dijeras.

Un saludo

[Bruno Montero]

Buenas a todos.

Espero estar entendiendo todo y que esta pregunta no sea estúpida, y en caso de que lo sea que perdonéis mi necedad. ¿Podría ser que la simetría que sigue la entropía sea impar, cumpliendo $S(-t)=-S(t)$ ? (espero que se vea, es la primera vez que utilizo LaTeX).

Creo recordar que la entropía no es la única que incumple la simetría de inversión temporal.

Un saludo.

[Richard R Richard]

Gracias sater, te explicas muy bien, no te preocupes..

Creo que en mi caso se trata más de entender que de aceptar, que de hecho se hace.

De un cubo de hielo a un recipiente con liquido, hay al menos un estado intermedio de hielo flotando en agua digamos.

Si bien la cantidad de microestados del líquido es muchísimo mayor y más probable que la de hielo flotando, la primera (liquido)no ocurre sin haber pasado por la segunda(hielo+agua).
El número de microestados no te dice que es lo que vas a tener en el siguiente segundo, sino el numero de microestados en los que si puede derivar en ese instante que son mucho menores, resumiendo demasido ...la superficie de hielo es la que comienza a hacerse líquida.
La probabilidad de que todo el hielo se haga liquido instantáneamente es la misma que estando todo líquido vuelva a formarse instantáneamente con la misma estructura espacial, absolutamente ridícula por pequeña.
Sin embargo instante a instante hay una molécula que cambia de estado, siempre y cuando es posible extraer su calor latente, por cualquiera de los tres medios de transmisión.
Entiendo con crecimiento de la entropía al acompañamiento en el crecimiento de las posibilidades de la ordenación de ese conjunto agua hielo instante a instante.

Por otro lado voy a leer algo mas sobre simetría de las leyes físicas, porque me parece y solo eso, que los potenciales se invierten de signo ante la inversión temporal no que sean iguales.

Veo claramente la contradicción que enuncias, y me estimula a investigar su porqué. Gracias de nuevo.

[sater]

Pero tratando de sintetizar tus ideas, a las dos soluciones que puse en mi entrada anterior, creo que hay que añadir una más, de manera que si he comprendido, las opciones son tres:

1. Partimos de un inicio con muy baja entropía y ésta va aumentando con el tiempo.

2. Existen fluctuaciones que generan los estados de orden que observamos (en éste punto 2 no sé si la entropía crece, decrece o es constante)

3. La entropía no aumenta con el tiempo. Lo que sucede es que nosotros seguimos la pista a datos promedio, pero si fuéramos capaces de hacerlo partícula por partícula, veríamos que no ha aumentado, porque podríamos seguir la pista a cada partícula en las dos direcciones: hacia adelante y hacia atrás. Esto tiene que ver con al Tª de la información.

No son 3. La segunda que dices, como ya he comentado, no se considera porque aunque posible es improbable. Simplemente al considerar que el universo no ha existido desde siempre ya no es necesario tener esta opción en cuenta.

Si he entendido a Richard, a mí me pasa como a él: ceo que esto no es posible por dos razones:

Una que él apunta (y que a mí se me había pasado por alto) es que las leyes de la naturaleza no se van a invertir: Las partículas se han expandido o mezclado siguiendo las leyes de la gravedad, del electro-magnetismo o las que sean. Pero no se van a volver a comprimir ni a meter otra vez en el frasco ni a ordenar en una esquinita, porque las leyes siguen siendo las mismas. (Entiendo que estamos hablando de lo que puede o no suceder en el mundo real, que para eso se han descubierto las leyes de la física: para intentar comprenderlo).

La otra es la que trataba de destacar yo: una cosa es cómo funciona “el mundo real de ahí fuera” y otra bien distinta es la que sabemos sobre él, o la información que tengamos de él. Tratar de pensar que ése mundo cambia o no por lo que sabemos de él, a mí me parece que no tiene sentido.

Un saludo

No es que las leyes de la naturaleza se vayan a invertir, es que nuestras leyes son simétricas a la inversión temporal, por lo que la "película rodando hacia el futuro" y la "película rodando hacia el pasado" son soluciones admisibles. Y a un nivel fundamental de hecho son indistinguibles. Imaginate inmerso en un mar de moléculas. Entre todos esos choques, ¿cómo sabes que no estás viendo la película correr hacia atras?

Buenas a todos.

Espero estar entendiendo todo y que esta pregunta no sea estúpida, y en caso de que lo sea que perdonéis mi necedad. ¿Podría ser que la simetría que sigue la entropía sea impar, cumpliendo $S(-t)=-S(t)$ ? (espero que se vea, es la primera vez que utilizo LaTeX).

Creo recordar que la entropía no es la única que incumple la simetría de inversión temporal.

Un saludo.

Buenas.

La simetría no es ni par ni impar. Lo que ocurre es que si queremos que la simetría bajo inversión temporal se cumpla a todos los niveles, la entropía debería ser una función par y eso no ocurre. En general la entropía es una función estrictamente creciente en el tiempo (al menos la entropía que se obtiene cuando te olvidas del detalle microscópico).

La entropía no es que sea la única que incumple la simetría de inversión temporal. Es que todos los procesos macroscópicos que vemos son irreversibles. Desde el rozamiento al flujo de calor. Pero en todos ellos podemos encontrar una explicación microscópica donde, al no perder detalle de ninguna partícula, podamos ver que la supuesta irreversibilidad es ficticia. Solo que el suceso contrario es altamente improbable.

Por otro lado voy a leer algo mas sobre simetría de las leyes físicas, porque me parece y solo eso, que los potenciales se invierten de signo ante la inversión temporal no que sean iguales.

Veo claramente la contradicción que enuncias, y me estimula a investigar su porqué. Gracias de nuevo.

Hay magnitudes físicas que sí invierten su signo bajo inversión temporal (la velocidad, el campo magnético, el potencial vector...) pero las leyes dinámicas (que te permiten predecir la evolución de las partículas) no. Por ejemplo, piensa en la fuerza de Lorentz: la velocidad se invierte, el campo magnético se invierte, y ambas inversiones permiten que la fuerza no. De igual manera la aceleración, al ser la segunda derivada respecto a la posición (que no cambia de sentido bajo inversión tempora) tampoco se invierte. Por tanto la dinámica newtoniana (y sus generalizaciones lo respetan) es invariante bajo inversión temporal.

No hay contradicción si se entiende que el crecimiento de la entropía solo surge cuando decididamente ignoramos los detalles microscópicos del sistema. Entonces es obvio que se pierde la inversión temporal, pues he renunciado a conocer el estado real del sistema (el cual por otro lado es inaccesible!).

[Pola]

"No es que las leyes de la naturaleza se vayan a invertir, es que nuestras leyes son simétricas a la inversión temporal, por lo que la "película rodando hacia el futuro" y la "película rodando hacia el pasado" son soluciones admisibles. Y a un nivel fundamental de hecho son indistinguibles. Imaginate inmerso en un mar de moléculas. Entre todos esos choques, ¿cómo sabes que no estás viendo la película correr hacia atrás?"

Igual me mandas a paseo por pesado; pero yo me pregunto ¿y no será que se nos pasa algo por alto?

Hemos descubierto unas leyes. Son simétricas. Bien. Según ellas todo queda invariante si el tiempo corre hacia adelante o hacia atrás. Bien. Pero en el mundo de ahí afuera, ni la gravedad se va a hacer repulsiva ni las cargas del mismo signo se van a atraer. Lo que quiera que sea que haya sucedido a las moléculas que estaban en una esquina o dentro de un frasco, ha sido siguiendo unas fuerzas que actúan de una determinada manera. A lo mejor las hemos entendido o expresado mal. Como decía Feynman en una charla con su simpatía habitual, la última palabra la tiene la realidad, y no importa el nombre del que mantenga cualquier teoría que no sea consecuente con ella.

Pues en el mundo real los gases nunca vuelven a los recipientes de los que salieron.

[sater]

Pero es que la teoría "mecanicista" (por ponerle algún nombre, técnicamente se llama mecánica estadística, pero me refiero en sí a estudiar los sistemas a nivel microscópico mediante leyes definidas) te predice también que el gas se va a expandir. Es solo que además te explica porqué (al menos es un porqué mas profundo).

Te pongo un ejemplo distinto de porqué tener una teoría microscópica es interesante. La temperatura. Todos entendemos intuitivamente la temperatura, pero ¿qué es? Pues no es más que una medida del "grado de agitación" de las moléculas de un cuerpo, es decir, del promedio de sus energías cinéticas. ¿Por que si ponemos dos cuerpos en contacto se igualan sus temperaturas? Pues si no te vas al detalle microscópico, ni idea. Tendrás que tomarlo por una ley de la naturaleza (la ley cero de la termodinámica, de hecho). Pero si entiendes que estamos hechos de moléculas, entiendes que en su continua agitación (para nada caótica ahora que ya entendemos que siguen las leyes de Newton) mediante choques continuos se transmiten momento. Si asumes que nunca vas a poder en la práctica seguirle la pista a las moléculas, te olvidas de que los choques sean predecibles e introduces la "caoticidad". Con choques caóticos, sin direcciones privilegiadas, las temperaturas tenderán a igualarse porque las que se agitan más rápido acabarán cediendo su energía hasta que las que se agitaban más lento se agiten en promedio igual.

Nos hemos olvidado de la ley cero de la termodinámica gracias a "mecanizar" la física y querer entender los grados de libertad interno. Ahora nuestra teoría es más predictiva, por ejemplo, te permite ligar la temperatura con la velocidad media de las moléculas y con la presión. Te permite disminuir el grado de constantes independientes en tu teoría (porque ahora puedes relacionar $R, k \:\text{y}\: N_A)$. Por lo tanto ganas en predictividad. Así que mecanizar ha resultado una buena idea.

Pero vaya, hemos perdido la irreversibilidad. Los procesos no son irreversibles. Si le seguimos la pista a las moléculas, algo que ahora vemos que tiene sentido, en ningun momento hay una dirección temporal privilegiada. Y aun así los procesos macroscópicos la tienen. Pero de nuevo, esta viene de que en el fondo, dado que no podemos seguirle la pista a las moléculas, hacemos promedios. Y ahi hemos introducido a mano la irreversibilidad.

Es decir, la aparente paradoja "crecimiento entropía" vs "simetría bajo inversión temporal" se resuelve al mecanizar la física y entender que el crecimiento de la entropía surge cuando deliberadamente ignoramos los detalles del sistema. Por tanto la ley correcta es que toda la física es simétrica bajo inversión temporal, y el crecimiento de la entropía solo surge como una ley derivada (teoremas más bien) cuando hacemos promedios. De igual manera, la ley correcta es "las moléculas tienen energía cinética" y la temperatura y la ley cero de la termodinámica surgen como teoremas cuando promediamos. Pero igual que nada impide que en uno de los infinitos choques entre moléculas una que iba más rápido que otra salga del choque con mayor velocidad (y parecería que entonces la temperatura ha fluido en la dirección equivocada, rompiendo la ley cero de la termodinámica) nada impide que en un sistema las moléculas evolucionen repentinamente a una configuración que tildaríamos de más ordenada. Es solo que ambas situaciones son altamente improbables, y a todos los efectos las leyes de la termodinámica se cumplen siempre. Pero ya no son leyes, son teoremas válidos cuando les añades las postdatas: "estamos promediando" y "hay muchas moléculas como para seguirles la pista".

No sé si me explico, Pola. No es que los físicos se hayan vuelto locos al considerar que un sistema pueda evolucionar hacia un estado que diríamos que es más ordenado que justo que el anterior, cuando eso nunca sucede. Es que hemos encontrado una teoría más profunda, más predictiva, y que sintetiza a todas las anteriores, que dice que es posible, aunque como es altamente improbable (en serio, muuuuuy improbable), no tiene que preocuparnos.