Problema de piston que se desplaza

[otter]

Re: Problema de piston que se desplaza

Hola!
He llegado a este foro buscando la resolución de este mismo ejercicio, que está en un examen de oposición para profesor de física y química de secundaria. Estoy haciendo mis primeros ejercicios de termodinámica en años. La explicación que da Richard está muy clara, pero aún me surge una duda: el pistón es transmisor de calor y, dado que se llega a dos temperaturas diferentes a ambos lados del pistón, con el tiempo tienen que igualarse y entonces sí que se alcanzará el equilibrio. El calor irá del compartimento comprimido al expandido. La cantidad inicial de aire no cambia y es la misma en los dos compartimentos. ¿Alguien sabe cómo terminar el ejercicio? Llego a que la presión y el volumen finales deben ser los mismos en ambos compartimentos, y eso significa que la posición final del pistón es la misma que la inicial, sólo que hay más presión y más temperatura. ¿es esto posible? ¿estoy absolutamente perdida?
Gracias y saludos.

[desicopy]

Re: Problema de piston que se desplaza

Cuando no hay fuerza sobre el pistón la presión a ambos lados es 1 atm y cuando aplicas la fuerza, el cilindro que se comprime o reduce el volumen eleva su presión y por otro lado el cilindro que se expande o eleva su volumen ,reduce su presión interior .
En el equilibrio la diferencia de presiones entre ambos cilindros debe ser tal que multiplicada por la superficie del émbolo, debe resultarte la fuerza aplicada, no importa que presión interior tengas originalmente, esas se compensan entre si salvo en el vacio y solo influyen en la posición de equilibrio, no el valor de la diferencia de presión.

recuerda que

$P_xV_x^{\frac{C_p}{C_v}}=P_{i1}(V_{i1})^{1.4}=P_{i2}(V_{i2})^{1.4}=P_{f1}(V_{f1})^{1.4}=P_{f2}(V_{f2})^{1.4}=Cte$

si originalmente las presiones equilibradas son distintas a la dada en el enunciado, el valor de la constante $Cte$ sera distinto la diferencia de presiones de los recintos será la misma en el equilibrio, por lo que el equilibrio de volúmenes de cada cilindro debe cambiar, es decir cambia la posición de equilibrio del émbolo y la presion en cada cilindro será distinta a la que ahora calculas.

Por lo tanto no es la suma de las presiones ,pues la presión final ya esta calculada en base a la inicial.

Muchas gracias Richard, lo mirare en el ordenador pq en el móvil no me reconoce las ecuaciones y te diré, un saludo y mil gracias

[Richard R Richard]

Re: Problema de piston que se desplaza

cuando apoyas el pistón ¿la presión no sería 1 atm + 1.54 atm? Lo de 1.54 es el resultado de dividir la fuerza (peso)entre la superficie y 1 atm es la presión atmosférica.

Cuando no hay fuerza sobre el pistón la presión a ambos lados es 1 atm y cuando aplicas la fuerza, el cilindro que se comprime o reduce el volumen eleva su presión y por otro lado el cilindro que se expande o eleva su volumen ,reduce su presión interior .
En el equilibrio la diferencia de presiones entre ambos cilindros debe ser tal que multiplicada por la superficie del émbolo, debe resultarte la fuerza aplicada, no importa que presión interior tengas originalmente, esas se compensan entre si salvo en el vacio y solo influyen en la posición de equilibrio, no el valor de la diferencia de presión.

recuerda que

$P_xV_x^{\frac{C_p}{C_v}}=P_{i1}(V_{i1})^{1.4}=P_{i2}(V_{i2})^{1.4}=P_{f1}(V_{f1})^{1.4}=P_{f2}(V_{f2})^{1.4}=Cte$

si originalmente las presiones equilibradas son distintas a la dada en el enunciado, el valor de la constante $Cte$ sera distinto la diferencia de presiones de los recintos será la misma en el equilibrio, por lo que el equilibrio de volúmenes de cada cilindro debe cambiar, es decir cambia la posición de equilibrio del émbolo y la presion en cada cilindro será distinta a la que ahora calculas.

Por lo tanto no es la suma de las presiones ,pues la presión final ya esta calculada en base a la inicial.

[desicopy]

Re: Problema de piston que se desplaza

Hola los subincidices 1 seran para el recinto que reduce su tamaño 2 para el que expande, i para inicial f para final

$P_{i1}=P_{i2}=1atm$

$V_{i1}=V_{i2}=\dfrac{V_t}2=10 l$

$T_{i1}=T_{i2} = 298.15 K$

$\dfrac{C_p}{C_v}=\dfrac{1.0043}{0.7165}=1.401\cong1.4$

cuando se aplica presión mediade la fuerza F sobre la superficie del piston S La diferencia de presiones entre los dos lados del cilindro debe compensar la fuerza

$$P_{f1}-P_{f2}=\dfrac FS$$

Si el proceso de cada lado del pistón es adiabático

entonces

$$P_xV_x^{\frac{C_p}{C_v}}=P_{i1}(V_{i1})^{1.4}=P_{i2}(V_{i2})^{1.4}=P_{f1}(V_{f1})^{1.4}=P_{f2}(V_{f2})^{1.4}$$

reemplazando las igualdades 2 en 1

$\dfrac FS=\dfrac{P_{i1}V_{i1}^{1.4}}{V_{f1}^{1.4}}-\dfrac{P_{i1}V_{i1}^{1.4}}{(20-V_{f1})^{1.4}}$


usas un metodo numérico para resolver el valor de $V_{f1}=5.61162 l$ entonces $V_{f2}=20-5.61162=14.38838 l$

usando las igualdades 2 llegas a $P_{f1}=2.24531 atm$ y $P_{f2}=0.60087 atm$

Luego usas la ecuación de los gases ideales

$<br /> \dfrac{P_{i1}V_{i1}}{T_{i1}}=\dfrac{P_{f1}V_{f1}}{T_{f1}}$ y sacas $T_{f1}$

y con

$\dfrac{P_{i2}V_{i2}}{T_{i2}}=\dfrac{P_{f2}V_{f2}}{T_{f2}}$ sacas $T_{f2}$


eso te resuelve la parte a

la parte b el trabajo en cada lado del piston es $P\Delta V$ pero en un lado es un trabajo aporta energía y el otro se absorve, por lo que el trabajo total es nulo.

Ademas si el proceso es reversible la entropia del universo no cambia.

Muchas gracias Richard, lo voy a mirar con mucho detalle, un saludo

- - - Actualizado - - -

Hola Richard, he estado mirando el ejercicio y entiendo lo que haces pero es que tengo una duda....cuando apoyas el piston ¿la presión no sería 1 atm + 1.54 atm? Lo de 1.54 es el resultado de dividir la fuerza (peso)entre la superficie y 1 atm es la presión atmosférica.
Es que lo tengo resuelto ya de tres maneras diferentes, dos de ellas por 2 profesores y una por tu manera que por otra parte me tiene lógica.
Estoy bastante liada ....

[Richard R Richard]

Re: Problema de piston que se desplaza

Hola los subincidices 1 seran para el recinto que reduce su tamaño 2 para el que expande, i para inicial f para final

$P_{i1}=P_{i2}=1atm$

$V_{i1}=V_{i2}=\dfrac{V_t}2=10 l$

$T_{i1}=T_{i2} = 298.15 K$

$\dfrac{C_p}{C_v}=\dfrac{1.0043}{0.7165}=1.401\cong1.4$

cuando se aplica presión mediade la fuerza F sobre la superficie del piston S La diferencia de presiones entre los dos lados del cilindro debe compensar la fuerza

$$P_{f1}-P_{f2}=\dfrac FS$$

Si el proceso de cada lado del pistón es adiabático

entonces

$$P_xV_x^{\frac{C_p}{C_v}}=P_{i1}(V_{i1})^{1.4}=P_{i2}(V_{i2})^{1.4}=P_{f1}(V_{f1})^{1.4}=P_{f2}(V_{f2})^{1.4}$$

reemplazando las igualdades 2 en 1

$\dfrac FS=\dfrac{P_{i1}V_{i1}^{1.4}}{V_{f1}^{1.4}}-\dfrac{P_{i1}V_{i1}^{1.4}}{(20-V_{f1})^{1.4}}$


usas un metodo numérico para resolver el valor de $V_{f1}=5.61162 l$ entonces $V_{f2}=20-5.61162=14.38838 l$

usando las igualdades 2 llegas a $P_{f1}=2.24531 atm$ y $P_{f2}=0.60087 atm$

Luego usas la ecuación de los gases ideales

$<br /> \dfrac{P_{i1}V_{i1}}{T_{i1}}=\dfrac{P_{f1}V_{f1}}{T_{f1}}$ y sacas $T_{f1}$

y con

$\dfrac{P_{i2}V_{i2}}{T_{i2}}=\dfrac{P_{f2}V_{f2}}{T_{f2}}$ sacas $T_{f2}$


eso te resuelve la parte a

la parte b el trabajo en cada lado del piston es $P\Delta V$ pero en un lado es un trabajo aporta energía y el otro se absorve, por lo que el trabajo total es nulo.

Ademas si el proceso es reversible la entropia del universo no cambia.

[desicopy]

Hola tengo una duda con este problema porque no se si hay que resolverlo mediante consideraciones adiabaticas o no, ya que el piston es transmisor del calor. Un profesor de facultad me lo resolvió sin consideraciones adiabaticas pero yo tengo dudas..... Alguien me podría ayudar? Yo lo tengo resuelto con consideraciones adiabaticas y sin consideraciones adiabaticas, aún así no logro entender tampoco el apartado b. Saludos

Se dispone de un cilindro de 20 cm de diametro con un piston libre de rozamientos y transmisor del calor unido a un vástago. Se pone el cilindro vertical con el vástago cara arriba y se sujeta este de manera que el piston situado en el centro del cilindro divide al mismo en dos volúmenes iguales de 20 l cada uno, llenos de aire considerado un gas perfecto a presión y temperaturas ambientes que se encuentran a 1 atm y 25°C.
El cilindro es estanco por ambas partes y térmica mente aislado del exterior. Se apoya un peso de 500 kg en el vástago y se libera el conjunto piston-vastago-peso que se desplaza cara abajo para luego volver cara arriba originándose un movimiento de vaiven hasta que finalmente por fricción con el aire interior el conjunto se estabiliza en cierta posición.
Determinar:
a. Las variables termodinamicas P, V y T del aire en los dos compartimentos cuando se estabiliza y el trabajo recibido por el conjunto del aire en el cilindro.
b. ¿Hay trabajo util?¿cual es el incremento total de entropia en el universo?
Datos: R=0.287 KJ/Kg°K; Cp=1.0043 KJ/Kg°K; Cv= 0.7165KJ/Kg°K