1r ciclo Aire - gas ideal

[Einsteindecasa]

Una masa m {kg} de aire con peso molecular M {g.mol^-1} y calores específicos constantes C_P y Cv {kJ/kg*K} es un sistema cerrado con una presión p₁ {Pa} y V₁ {m³},realiza lo siguientes procesos en un ciclo termodinámico.

• Del estado 1 al estado 2: Expansión politrópica (n=1.2) hasta un volumen V₁ = 2 V₂ {m³}
• Del estado 2 al estado 3: Reducción de volumen isobáricamente hasta V₃ = 1.5 V₁ {m³}
• Del estado 3 al estado 4: Comprensión politrópica hasta el estado inicial

a) Grafica los tres procesos en un diagrama p-v
b) Mostrar un set de ecuaciones que permita calcular estimar la variación de entalpía entre los estados 1 y 2 en función de las variables conocidas (p1, V₁, m, M, n, C_P, Cv, R)

Gracias, espero su ayuda.

[JCB]

Hola a tod@s.

La entalpía de un gas perfecto solo depende de la temperatura, independientemente de la transformación que sufra, $\Delta H=nC_p\Delta T$.

Por otra parte, en un proceso politrópico $pV^k=cte$,

$\dfrac{nRT}{V}V^k=cte$,

$TV^{k-1}=cte$,

$T_1V_1^{k-1}=T_2V_2^{k-1}$. Como el proceso de 1 a 2 es una expansión donde $V_2=2V_1$,

$T_1V_1^{k-1}=T_22^{k-1}V_1^{k-1}$,

$T_2=\dfrac{T_1}{2^{k-1}}$,

$\Delta T=T_2-T_1=\dfrac{T_1}{2^{k-1}}-T_1=T_1\left(\dfrac{1}{2^{k-1}}-1\right)$.

Finalmente, $\Delta H=nC_pT_1\left(\dfrac{1}{2^{k-1}}-1\right)=\dfrac{C_pp_1V_1}{R}\left(\dfrac{1}{2^{k-1}}-1\right)$.

Dejo los gráficos para otro participante, ya que a mí se me dan muy mal.

Saludos cordiales,
JCB.

[JCB]

Hola a tod@s.

Acabo de darme cuenta de que para cumplir con el enunciado, se debe emplear el calor específico másico, $c_p\left(\dfrac{kJ}{kg\cdot K}\right)$, mientras que yo he utilizado el calor específico molar, $C_p\left(\dfrac{kJ}{mol\cdot K}\right)$. La equivalencia es

$C_p\left(\dfrac{kJ}{mol\cdot K}\right)=c_p\left(\dfrac{kJ}{kg\cdot K}\right)\dfrac{M}{1.000}\left(\dfrac{kg}{mol}\right)$.

De esta manera,

$\Delta H=\dfrac{c_pMp_1V_1}{1.000R}\left(\dfrac{1}{2^{k-1}}-1\right)$.

Saludos cordiales,
JCB.