1r ciclo Problema expansion en sistema adiabatico

[dancehall44]

Necesito ayuda con este problema por favor, gracias.

Calcula el trabajo realizado cuando 10.0 l de oxígeno a 5.00 atm se expanden adiabáticamente hasta 50.0 l. (Resultado: 101.39 J)

[arivasm]

Re: Problema expansion en sistema adiabatico

En una expansión adiabática de un gas ideal se cumple que $pV^\gamma=cte$ donde $\gamma=C_p/C_v$ ($C_p$ depende del gas que se trate, por otra parte $C_p-C_v=R$). Por otra parte el trabajo realizado por el gas es $W=-\int p\dd V$.

[The Higgs Particle]

Re: Problema expansion en sistema adiabatico

Arivasm, la cosa es que tanto utilizando esa expresión como desarrollando la fórmula de la energía interna, yo no llego al resultado del solucionario, sino $W = 6010 (J)$

Quiero decir, tanto con:

$\dst W = K \frac{V_1^{1 -\gamma} - V_2^{1-\gamma}}{\gamma - 1}$

Como:

$\dst \Delta U = Q - W \to \Delta U = -W$

Siendo:

$\dst \Delta U = Q_v \to C_v = \frac{Q_v}{\Delta T} \to \Delta U = C_v \Delta T$

Como es un gas diatómico, $c_v = \frac{5}{2} N K_B = \frac{5}{2} n R$:

$\dst \Delta U = \frac{5}{2}nR \Delta T$

En un proceso adiabático, tenemos que $T V^{\gamma - 1} = K$, por lo que:

$\dst T_2 - T_1 = \frac{K}{V_2^{\gamma -1}} - \frac{K}{V_1^{\gamma - 1}} =K \left(\frac{1}{V_2^{\gamma - 1 }} - \frac{1}{V_1^{\gamma - 1 }} \right)$

Por la ecuación de los gases ideales, $nR = \frac{PV}{T}$:

$\Delta U =\dst \frac{5}{2} \frac{P_1 V_1}{T_1} K \times \left(\frac{1}{V_2^{\gamma - 1 }} - \frac{1}{V_1^{\gamma - 1 }} \right)$ [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Y de aquí:

$\boxed{W = - \dst \frac{5}{2} V_1^{\gamma - 1} P_1 V_1 \times \left(\frac{1}{V_2^{\gamma - 1 }} - \frac{1}{V_1^{\gamma - 1 }} \right)}$

[arivasm]

Re: Problema expansion en sistema adiabatico

Yo también obtengo un trabajo (realizado por el gas) de 6010 J