Secundaria Tiempo necesario para calentar agua introduciendo una resistencia

[Marcos Castillo]

Hola a tod@s
El resultado que obtengo para un ejercicio de respuesta múltiple no coincide con ninguna de las opciones de respuesta. Lo escribo primero:
"En un vaso que contiene $100\;ml$ de agua, se sumerge una resistencia de $1\;k\Omega$; conectada a una batería de $9\;V$. Se remueve, de vez en cuando, el agua con una varilla. ¿Cuánto tiempo habrá que esperar para que el agua aumente su temperatura en $10º\;C$? ¿Qué suposiciones se están haciendo al responder a la pregunta anterior?[Dato: calor específico del agua $c_e=4,18\;J/gºC$]
a) Casi 19 minutos, suponiendo que no se agote la batería;
b) Más de 14 horas, suponiendo que se conserve la energía;
c) Unos 38 segundos, asumiendo conservación de la energía;
d) Nunca se podrá subir $10º\;C$ la temperatura, porque esta energía supera la que puede dar la pila."
Primero he calculado $Q=mc_e\Delta{T}=(0,100\;kg)\cdot{(4,18\;kJ/kg\cdot{K})\cdot{10\;K}}=4,18\;kJ$. Luego he calculado la potencia suministrada por la resistencia: $P=\dfrac{(\Delta{V})^2}{R}=\dfrac{81\;V^2}{1000\;\Omega}=0,081\;J/s$. Después he utilizado $\Delta{U}=Q+W$; he supuesto que $\Delta{U}=0$ (es decir, la energía se conserva); a continuación he afirmado $Q=W=P\cdot{\Delta{t}}$ (de esta afirmación no estoy seguro, porque en teoría debería ser $-Q=W$), y operado: $\Delta{t}=\dfrac{W}{P}=\dfrac{Q}{P}=\dfrac{4180\;J}{0,081\;J/s}=51,60\;s$. No se parece a ninguna de las posibilidades de respuesta.
Un saludo cordial.

[Al2000]

Esa última división ¿la hiciste así o es un error de tipeo?

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Marcos Castillo]

Está mal.Son $51604,94\;s$. Es un error que he tenido al leer el resultado de la calculadora.

[Richard R Richard]

b) es el resultado

El problema apunta a que hagas un supuesto sencillo la "conservación de la energía" , que es la aplicación del primer principio de la termodinámica, la variación de energía interna es igual al trabajo entregado por la pila. Con esto creo que es suficiente, para un examen tipo bachillerato



pero si lo deseas puedes ir hilando mucho mas fino...hasta donde quieras ahondar en complejidad.

Hay otros supuestos....Quizá te sirva conocer que ocurre con

• La conservación de la energía? esto es siempre un hecho,la energía siempre se transforma, cuando no la podemos recuperar como fuente útil de energía decimos que se pierde, en realidad lo que hay que suponer es que no hay perdidas de calor desde el vaso al medio. Que todo lo que entrega la pila queda en el vaso. Es decir es un experimento adiabático si piensas que el sistema es el vaso y que solo permitimos que ingrese trabajo desde la pila.
• La mínima masa de aire que circunda el vaso es despreciable o bien cualquier transferencia de calor hacia el aire es considerada perdida y ya supusimos es nula.
• La pila entrega un voltaje constante en el tiempo.
• La intensidad de corriente que pasa por resistencia eléctrica sumergida no varia con el tiempo, ni siquiera en transitorios.
• Suponemos que la batería no tiene una resistencia interna, que los 9V se tienen entre los bornes independientemente de la corriente que suministre la pila.
• El coeficiente de calor especifico del agua no varia ni con la temperatura, ni la presión.
• El hecho de agitar no agrega energía al sistema.
• Agitar periódicamente provoca el mismo efecto que agitar continuamente.(al menos se agita y no hay que hablar de convección) Luego a distribución de la temperatura es constante en todo el volumen del liquido.
• No hay evaporación del agua a la presión y temperaturas de trabajo, que no se especifican.

Todo eso creo que se da por descontado, pero los resultados serían distintos si se tienen en cuenta.Si se me ocurren más te los comento.Saludos

[JCB]

Hola a tod@s.

Aunque a efectos del cálculo del valor del tiempo solicitado, no habría diferencia, a nivel de concepto, sí que creo necesario plantear cual es la expresión más correcta de la conservación de la energía, y si la transferencia de energía que recibe el sistema es por calor, o bien por trabajo.

Partiendo de $\Delta U=Q-W$, podemos decir:

- la transferencia de energía es por calor, $\Delta U=Q-W=Q$.

- la transferencia de energía es por trabajo, $\Delta U=Q-W=-W$.

Mi opinión es que aunque el origen de la energía transferida es un trabajo eléctrico, este se convierte en calor por efecto Joule.

Luego, $\Delta U=Q-W=Q$.

El calor disipado en la resistencia es $Q=\dfrac{V^2}{R}t$.

El calor absorbido por el agua es $Q=mc_e\Delta T$.

Igualando,

$t=\dfrac{mc_e\Delta TR}{V^2}=51.604,94\ s=14,33\ h$.

¿ qué opinan al respecto ?.

Marcos Castillo, en cualquier caso está claro que $\Delta U\neq0$. Precisamente el calor, o bien el trabajo aportado, son los responsables del aumento de la temperatura del sistema, y por tanto, también del aumento de la energía interna del sistema.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

cuestión de signos y su interpretación, el trabajo que se recibe tiene signo negativo lo que se entrega positivo. luego esta la operación que relaciona eso con la energía interna.

[Marcos Castillo]

Hola a tod@s

Marcos Castillo, en cualquier caso está claro que $\Delta U\neq0$. Precisamente el calor, o bien el trabajo aportado, son los responsables del aumento de la temperatura del sistema, y por tanto, también del aumento de la energía interna del sistema.

Perfecto, la respuesta entonces es la b) (Más de 14 minutos, suponiendo que se conserva la energía). Pero, ¿entonces qué quiere decir "se conserva la energía"?. Si se conserva la energía, la resta entre la final y la inicial es 0.
Yo he consultado en Internet los mAh de una pila de 9V de litio, y son 120mAh. Por otra parte $I=\dfrac{V}{R}=\dfrac{9}{1000}=9\;mA$; y $\dfrac{120\;mAh}{9\;mA}=13,3$; ¿el cálculo es correcto?; porque entonces la respuesta correcta sería la d) (Aquí debería insertar un emoticono de un gato con tres pies, por aquello de estar buscándole tres pies al gato)
Un saludo cordial

[Marcos Castillo]

Perdón, los mAh de una pila de litio no recargable de 9V es 1200 (Pila 9V-Wikipedia). Rectifico. Creo que la respuesta correcta es definitivamente la b) (aunque me queda la pregunta de por qué o cómo se conserva la energía)

[Alriga]

b) Más de 14 horas, "suponiendo que se conserve la energía"...

Aunque está muy mal expresado, interpreto que lo que quiere decir es algo así como "suponiendo que toda la energía de la pila se transfiere al agua, sin pérdidas por calentamiento de la propia pila ni de los cables, y sin pérdidas a través de las paredes y la superficie del vaso"

Saludos.

[Richard R Richard]

Si supones que no se conserva la energía, el tiempo empleado es mayor, requiere de mas datos para estimarlo y en el caso de que a una temperatura intermedia, la potencia de las perdidas de calor sean iguales a la entregada efectivamente por la resistencia, se llegaría un equilibrio termico previo y nunca ocurriría el salto de 10 grados, donde la respuesta cambia a d,la pila se agotara primero.
Pero con la conservación definitivamente la respuesta es la b.

[JCB]

cuestión de signos y su interpretación, el trabajo que se recibe tiene signo negativo lo que se entrega positivo. luego esta la operación que relaciona eso con la energía interna.

Hola a tod@s.

Como siempre, agradezco tu comentario, Richard. Estoy totalmente de acuerdo.

Sin embargo, el sentido de mi pregunta, no era una cuestión de signos. La cuestión que planteé, era cuál es la forma más correcta de interpretar la transferencia de energía: como calor aportado al sistema, o bien como trabajo aportado al sistema.

Saludos cordiales,
JCB.

[JCB]

Hola a tod@s.

Todo un acierto, Marcos Castillo, que hayas pensado en comprobar si la batería de 9 V, es capaz de suministrar la energía requerida para alcanzar ese aumento de temperatura.

Consultando el enlace de la Wikipedia (https://es.wikipedia.org/wiki/Pila_9V) que has indicado, una pila alcalina de 9 V, tiene una capacidad de 565 mAh. Es decir, puede proporcionar (teóricamente) 565 mA durante una hora, hasta agotar toda la energía que contiene. Esta energía es igual a

$E=VIt=9\ V\cdot0,565\ A\cdot1\ h\cdot3.600\ s/h=18.306\ J$.

Por tanto, como solo necesitamos $Q=mc_e\Delta T=0,1\ kg\cdot 4.180\ \dfrac{J}{kg\ ^{\circ}C}\cdot10\ ^{\circ}C=4.180\ J$, para alcanzar el aumento de temperatura, parece que tenemos suficiente con una pila, y no la llegaremos a agotar.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

La cuestión que planteé, era cual es la forma más correcta de interpretar la transferencia de energía: como calor aportado al sistema, o bien como trabajo aportado al sistema.

Hola , si te entendí otra cosa realmente, veo ahora el meollo, ...calor o trabajo ... te comento como lo veo, pero como electromagnetismo no es mi fuerte lo más probable que mi razonamiento algo falle..

Si no hay potencial,no habrá corriente, si la pila no hace el trabajo de llevar las cargas de 9V a 0V no habrá corriente. En condiciones ideales, la cantidad de carga por unidad de tiempo que puede pasar de un potencial al otro depende la resistencia interpuesta, en la resistencia los átomos del material al oponerse al pasaje(resistir), por efecto joule, disipan energía en forma de calor que en condiciones ideales es igual a la diferencia de potencial por la cantidad de cargas que han pasado durante todo ese tiempo....

[Marcos Castillo]

¡Muchas gracias, forer@s!