Otras carreras Entropia hielo y agua

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En este ejercicio :
Calcule la variación de entropía en los siguientes casos: a) Se mezclan 2 kg de agua a 100 ºC con 3 kg de agua a 0 ºC. b) Se mezclan 2 kg de agua a 100 ºC con 5 kg de hielo a 0 ºC. c) Se mezclan 2 kg de agua a 100 ºC con 1 kg de hielo a 0 ºC.

No tengo ningún problema con el apartado a y b, pero el c, yo calculo la temperatura de equilibrio, mi resultado es 313 K, porque todo el hielo se convierte en agua y calculo la entropia del agua, me da - 350,75 y las dos entropia del hielo, por el cambio de estado, me dan, 255,59 y 136,73...al sumarlas el resultado que me da, es diferente a la solución, podríais ayudarme.

[Richard R Richard]

Hola , primero determina la temperatura de equilibrio de los tres sistemas

luego determina cuanto calor ha sido transmitido por calor latente de fusión y cuanto por variación de temperatura , ademas las masas que han realizado esa variación

recuerda para las evoluciones con cambio de temperatura

$\Delta S=\dst \sum \int \dfrac{mC_e \delta T}{T} =m_1C_e\,ln\left( \dfrac{T_e}{T_1}\right)+m_2C_e\,ln\left( \dfrac{T_e}{T_2}\right)$

Formula editada por gazapo en signo

y cuando la temperatura es constante en un proceso de fusión

$\Delta S=\dfrac{mL_f}{T_f}$

recuerda usar grados kelvin

Combina ambas formulas cuando sea necesario.

[jssln]

He realizado el ejercicio así, en el apartado b, porque no toda la masa se convierte en Agua, pero en el c si, pasa, o eso creo por eso uso el kilo entero en las dos, ¿me equivoco?

[Richard R Richard]

Siempre algo de hielo pasa de sólido a liquido, la masa que se funda cambia su entropia mediante segunda ecuación, si todavía resta hielo l equilibrio ocurre a 0°c luego la masa fundida no cambia más allá de lo ya dicho su entropia por variación de temperatura, y si lo hace toda la del agua caliente hasta llegar a 0°c , usando la primer ecuación.
Pásame los planteos y resultados que con tiempo los chequeo, si tienes más dudas no dejes de preguntar.

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T= ((2000*373)+(1000*273) - 1000*80)/30000 = 313K
Sa= 200* ln (313/373) = - 350.75 cal/K
Sh1= (1000*80)/313 = 255.59 cal/K
Sh2=1000* ln (313/273) = 136.73 cal/K

[Richard R Richard]

Caso a) La masa de hielo que se funde hasta halla el equilibrio termico es

$m_{agua}C_e\Delta t=m_{hielo} L_f$

$2kg\,4.18kJ/kgK\,(373.15K-273.15K)=m_{hielo}330 kJ/kg$

$m_{hielo}=2.53 kg$

bien no todo el hilo se funde quedan 470 g sin fundir
toda el agua caliente bajo su temperatura a 0°c
y el agua producto de la fusión mantuvo su temperatura en 0°c

el calculo de la entropia

$\Delta S=\dfrac{m_{hielo} L_f}{T_f}+m_{agua}C_e\,ln\left( \dfrac{T_{equilibrio}}{T_{agua}}\right)+m_{hielo}C_e\,ln\left( \dfrac{T_{equilibrio}}{T_{hielo}}\right)$

$\Delta S=\dfrac{2.53 kg 330 kJ/kg}{273.15K}+2kg\,4.18kJ/kgK\,ln\left( \dfrac{273.15K}{373.15K}\right)+m_{hielo}4.18kJ/kgK\,\,ln\left( \dfrac{373.15K}{373.15K}\right)$

$\Delta S=3.06 kJ/K-2.60kJ/K+0kJ/K=0.45kJ/K$


b)el caso b es similar al A en formulas y resultado solo que ahora son 2.47kg de hielo los que sobran flotando pues había 2kg mas al inicio que no sufrieron transformacion por lotanto su entropia no cambio.. Luego la masa de hielo derretida es la misma y la temperatura final de equilibrio la misma.


c) este caso es diferente pues sabemos que el agua caliente es capaz de fundir 2.53 kg de hielo ahora si solo disponemos de 1kg de hielo para fundir , entonces la temperatura de equilibrio no será 0°c


$m_{agua}C_e(T_{equilibrio}-T_{agua}) +m_{hielo}C_e(T_{equilibrio}-T_{hielo})+m_{hielo} L_f=0<br />$

$2kg\,4.18kJ/kgK\,(T_{equilibrio}-373.15K) +1kg\,4.18kJ/kgK\,(T_{equilibrio}-273.15K)+1kg330 kJ/kg=0<br />$


$T_{equilibrio}=313.5K\equiv 40.35\°c$


luego la entropia

$\Delta S=\dfrac{m_{hielo} L_f}{T_f}+m_{agua}C_e\,ln\left( \dfrac{T_{equilibrio}}{T_{agua}}\right)+m_{hielo}C_e\,ln\left( \dfrac{T_{equilibrio}}{T_{hielo}}\right)$

$\Delta S=\dfrac{1 kg 330 kJ/kg}{273.15K}+2kg\,4.18kJ/kgK\,ln\left( \dfrac{313.5K}{373.15K}\right)+1kg\,4.18kJ/kgK\,ln\left( \dfrac{313.5K}{373.15K}\right)$

$\Delta S=1.2kJ/K-1.45kJ/K+0.57kJ/K=0.32kJ/K$

para pasar cada resultado a calorías divide cada resultado por 4.18J/cal o bien 4.18kJ/kcal