Otras carreras Procesos termodinámicos, 1ª Ley

[jmll]

Le he estado dando vueltas al siguiente ejercicio y no logro resolverlo:

Un mol de gas ideal ocupa un volumen V0 cuando su temperatura T0= 400 K. Se expande reversiblemente hasta que su volumen se hace el doble del inicial,sin intercambio de calor con el exterior. A continuación se comprime reversiblemente a T= Cte,hasta que recupera su volumen inicial.Si la temperatura final es de 270 K. a) Calcular el valor del indice adiabatico (gamma) para el gas.b)Obtener el trabajo realizado por el gas al expandirse. c) Determinar el cambio en la energia interna en el proceso isotermico.d)Representar los procesos en un diagrama P-V.

Me despista mucho el que solo me aporte datos de temperatura,cuando en otros problemas del tipo nos da una presión o un volumen.

[The Higgs Particle]

Re: Procesos termodinámicos, 1ª Ley

Todo el desarrollo se divide en:

1. Expansión adiabática ($Q=0$):

1.a) En ésta, tenemos que $TV^{\gamma-1} = cte. \to T_1V_1^{\gamma-1} = T_2V_2^{\gamma-1}$

Al mismo tiempo, dicen que $V_2 = 2V_1$, por lo que:

$\dst \frac{T_1}{T_2} = \dst \frac{2V_1}{V_1} ^{\gamma-1} \to \dst \boxed{ \frac{T_1}{T_2} = \dst 2 ^{\gamma-1}}$

Tomas logaritmos y despejas.



1.b)Al mismo tiempo, el trabajo realizado se obtiene de la propia definición: $\dd W = P \dd V$, desarrollo que puedes ver aquí.

Al final, queda la expresión:

$\boxed{\dst W = K \frac{V_1^{1 -\gamma} - V_2^{1-\gamma}}{\gamma - 1}}$

donde $K$, si no me equivoco, viene de $PV^\gamma =K$, para lo que habrás de tener en cuenta que $PV =NK_BT =nRT$



2. Compresión isotérmica $(\Delta T =0)$:

Por la I Ley de la Termodinámica, tenemos que:

$\boxed{\Delta U = Q - W}$

Sin embargo, la variación de energía interna en gases ideales sólo depende de la temperatura del mismo.

Y, como en un proceso isotérmico, la temperatura es constante, debe ser:

$\boxed{\Delta U = 0}$