El calor

[carroza]

Hola.

Para seguir con el tema de la relación entre energía y temperatura, vamos a empezar con una expresión estrictamente correcta, que se deriva en mecánica estadística:

A: La energía cinética media de un gas ideal monoatómico, en equilibrio térmico es $\bar E = 3/2 k_B T$. Por tanto, para un gas ideal monoatómico en equilibrio térmico a una temperatura de 300 K, la energía cinética media es de 38.77 meV (mili electron voltios).

A partir de ahi, voy a plantear unas afirmaciones, para que, si quereis, respondais con verdadero (V) o falso (F):

B) Un conjunto de átomos de un gas ideal monoatómico, todos ellos moviendose en la misma dirección, todos ellos con energía cinética de 38.77 meV, tienen propiedades termodinámicas correspondientes a T=300 K.

C) Un conjunto de átomos de un gas ideal monoatómico, moviendose en direcciones aleatorias, todos ellos con energía cinética de 38.77 meV, tienen propiedades termodinámicas correspondientes a T=300 K.

D) Un conjunto de átomos de un gas ideal monoatómico, moviendose en direcciones aleatorias, la mitad con energía cinética de 48.77 meV y la otra mitad con 28.77 meV, tienen propiedades termodinámicas correspondientes a T=300 K.

E) Un conjunto de átomos de un gas ideal monoatómico, moviendose en direcciones aleatorias, con una distribución de energías dada por una distribición de Boltzmann con una energía cinética media de 38.77 meV, tienen propiedades termodinámicas correspondientes a T=300 K.

F) Un conjunto de átomos de un gas ideal monoatómico , moviendose en direcciones aleatorias, la mitad de los cuales tienen una distribución de energías dada por una distribición de Boltzmann con una energía cinética media de 48.77 meV, y la otra mitad una distribución de energías dada por una distribición de Boltzmann con una energía cinética media de 28.77 meV, tienen tienen propiedades termodinámicas correspondientes a T=300 K.

G) Un conjunto de átomos de un gas ideal monoatómico , la mitad de los cuales tienen propiedades termodinámicas que corresponden a T= 330 K y la otra mitad a T=270 K, tiene propiedades termodinamicas correspondientes a T=300 K.

Para fijar ideas, considerad que una propiedad termodimámica de un sistema a temperatura dada (digamos 300 K), es que, actuando sólo sobre ese sistema, no puedo encontrar ningún procedimiento que me permita convertir el calor en trabajo.
Necesito un foco caliente, y un foco frio, para cualquier procedimiento termodonámico para convertir calor en trabajo

Saludos

Hola a todos. Muchas gracias por participar. Doy mi solución, y encantado de discutir, si no estais de acuerdo. Como dije, la clave de la termodinámica es que no podemos extraer bajo de un unico foco, a una temperatura dada. Así que, si podeis imaginar algun tipo de máquina para mover algo a partir de la energía de vuestro conjunto de átomos, entonces no es equivalente a algo que está a 300 K, en equilibrio térmico.

B) Falso. Con todos los atomos moviendose en la misma dirección, puedo mover generar trabajo, por ejemplo poniendo una turbina.

C) Falso. Aunque la dirección sea arbitraria, el hecho de que todos los atomos tengan la misma velocidad, hace que el sistema sea tremendamente ordenado. Sin gasto energético, por ejemplo usando campos magnéticos, podemos modificar la dirección de los átomos, conservando el espacio fásico, y hacer que muevan una turbina. Es decir, convertiríamos la distribución que tiene un modulo de la velocidad definido y una direccion indefinida, en una distribución que tuviera una dirección de movimiento más definida, y un modulo de la velocidad más indefinido.

D) Falso. El estado en el que la mitad tienen una velocidad, y la otra mitad otra, sigue siendo un sistema muy ordenado. De nuevo podríamos usar algun sistema para hacer efectivo el orden de estos átomos para su uso en una turbina.

E) Verdadero. En este estado, es el más desordenado, correspondiente a la energía total disponible. En cierto modo, ocupamos todo el espacio fásico, con las probabilidades dadas por las distribuciones de boltzmann ($P \propto exp (-E/k_BT)$. Hagamos lo que hagamos con el espacio fásico, las distribuciones de probabilidad de todos los estados seguiran dados por la distribución de Boltzmann, y no hay forma de extraer trabajo. Por ejemplo, si imaginamos una turbina, tendremos los mísmos átomos entrando por un extremo que los que entran por el extremo opuesto.

F) Falso. En este estado, tenemos la mitad de los atomos a con distribuciones de velocidad correspondientes a una temperatura (377.38 K), y la otra mitad a (222.62 K). Con estas dos temperaturas, podemos hacer un ciclo de Carnot en el que haya un flujo de calor del foco caliente al foco frio, y extraer trabajo de el.

F) Falso. Es como el caso anterior.

Saludos

[javisot20]

Vale, visualizándolo, en B estamos idealizando las direcciones y en C idealizamos las velocidades concluyendo por igual que se podría extraer trabajo. Muchas gracias por el ejercicio Carroza y Pola por dar pie al tema.

[Pola]

Gracias Carroza. Pensé que la F era verdadera del todo.