Problema Termodinamica y Teoria cinetica

[AlmendraT1003]

Hola a todos! me encuentro en un problema con este ejercicio, ya que despues de darle muchas cavilaciones, no logro encontrarle un enfoque sobre como resolverlo si me pudieran ayudar seria genial!!
Después de una colisión entre una gran nave espacial y un asteroide, un disco de cobre de radio R y espesor d, a una temperatura Ti, flota en el espacio, girando en torno a su eje con una rapidez angular wi. Mientras el disco radia luz infrarroja, su temperatura cae a Tf. Sobre el disco no actúa momento de torsión externo. La densidad de masa del cobre es D y su calor específico es c. Encuentre, solo en términos de R, d, Ti, wi, Tf, D y/o c:
a) la velocidad angular cuando el disco se enfrío a la temperatura Tf
b) el cambio de la energía cinética del disco
c) el cambio de la energía interna del disco
d) la cantidad de energía que radia.

[Richard R Richard]

a) Solo se me ocurre que al enfriarse por radiación se cumple la ley de Botzman a cada instante

$\dfrac{\delta Q}{dt}=\sigma \epsilon S T^4$

donde sigma es la constante boltzman 6.67 e-8 W/K^4m^2 , S la superfiecie que emite, e es la emisividad, si lo consideramos un cuerpo negro al cobre decimos que es igual a la unidad. y T es la temperatura

luego el calor radiado en ese tiempo se saca resolviendo una ecuación diferencial .igualando la perdida de calor $-\delta Q=m c dT$

$\dfrac{ dT}{T^4}=-\dfrac{\sigma \epsilon S }{mc}dt=-\dfrac{\sigma \epsilon S }{D S dc}dt=-\dfrac{\sigma \epsilon }{Dd c}dt$

$\dst \int_{T_i}^{T_f}\dfrac{1}{T^4}dT=-\int_0^t\dfrac{\sigma \epsilon }{Dd c}dt$

$\dfrac{1}{T_f^3}-\dfrac{1}{T_i^3}=3\dfrac{\sigma \epsilon }{Dd c}t$

esto permite averiguar el tiempo que tarda en enfriarse $t$ , como $\Delta Q =mc\Delta T$ podemos saber la energía que cedio.

si se aplica la ecuacion de einstein del equivalente de masa a energía (aunque aqui dudo si se puede aplicar la conservación del momento)

$\Delta E =\Delta Q=\Delta mc^2$

por lo que la masa final cae en$\Delta m$

el momento de inercia del disco inicial es $I_i=\dfrac12 m R^2$ y el final $I_f=\dfrac12 (m-\Delta m) R^2$

como se conserva el momento angular podemos decir que

$L=I_i\omega_i=I_f\omega_f$

de donde $\omega_f=\dfrac{I_i\omega_i}{I_f}$

b) la variacion de energía cinetica del disco es

$\Delta E_c=\dfrac12 I_f\omega_f^2-\dfrac12 I_i\omega_i^2$

c) y d) como el disco no produce trabajo la variacion de energía interna es igual al calor cedido por radiacion $\Delta Q=\Delta U$

De momento no veo nada mas facil. ni forma de librarme de la variable tiempo.