Secundaria El tipico problema de la mezcla de gases

[Visitante]

Este problema no lo veo: (Debe ser muy simple pero no lo veo).

Tenemos 2 cajas ideales, de las que no entra ni sale ninguna energia ni ningun
momento. No hay campos dentro de las cajas.
En una de ellas tenemos N partículas puntuales iguales de masa M y con una distribucion
de velocidades 'normal' de media V1m y desviacion tipo de D1.
En la otra tenemos N partículas puntuales iguales de masa M y con una distribucion
de velocidades 'normal' de media V2m y desviacion tipo de D2.
Y consideramos que las partículas chocan elasticamente entre ellas 2 a 2, y mantienen la
energia y el momento despues del choque y rebotan con las paredes.
Y las 2 distribuciones se deben mantener estables en el tiempo mientras no las mezclemos.

Cuando abrimos una de las caras de las 2 cajas y ponemos en contacto las particulas
de las 2 cajas y dejamos pasar un tiempo elevado.

A mi me sale que la distribucion de velocidades de las 2N particulas, al final,
será la suma de las 2 distribuciones 'normales' iniciales.
Y nunca una tercera distribución 'normal' de media V3m y desviacion tipo D3...

No lo entiendo. Porque esto deberia simular una mezcla de gas a temperaturas diferentes
y el resultado deberia ser un gas a una temperatura media....

Aquí hay algo que no he considerado bien...
Gracias y un saludo.

[Alriga]

Re: El tipico problema de la mezcla de gases

Y consideramos que las partículas chocan elasticamente entre ellas 2 a 2, y mantienen la
energia y el momento despues del choque y rebotan con las paredes.
Y las 2 distribuciones se deben mantener estables en el tiempo mientras no las mezclemos.

No recuerdo muy bien estos temas, pero me parece recordar que si un gas ideal es estable en el tiempo, (equilibrio termodinámico), su distribución de velocidades no sigue una Ley Normal, sino una Distribución de Maxwell-Boltzmann
En la Wikipedia: https://es.wikipedia.org/wiki/Distri...n_de_Boltzmann

Saludos.

[Richard R Richard]

Re: El tipico problema de la mezcla de gases

hola FVPI mirate tambien aqui el apartado La temperatura en los gases en los choques entre moléculas se va pasando la energía cinética de unas sobre las otras , la energía cinética relaciona la velocidad al cuadrado pero la variación de temperatura es lineal, con esto quiero decir que si una partícula tiene el doble de velocidad que la otra no necesariamente tiene el doble de temperatura que la otra....

puedes leer este Articulo de la wikipedia https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_cin%C3%A9tica

o este http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/es.../gasIdeal.html

asi hayas la relación entre la velocidad y la temperatura... como sabes que habrá equilibrio termico puedes saber cual es la formula que relaciona ambas distribuciones y luego usar la teoría estadística de las distribuciones normales, para hallar la media y el desvío de la mezcla.

[Visitante]

Re: El tipico problema de la mezcla de gases

Gracias pero creo que no me he explicado bien.
Lo que quiero decir es que:
Dibujo una curva de Poisson (velocidad-numero de particulas) con una media V1m
y una desviacion tipo D1. Tomo diferentes velocidades, calculo su numero de
particulas y asigno a ese numero de particulas su velocidad correspondiente (V1x,V1y,V1z)
(componentes al azar pero velocidad total correcta) y una posicion al azar (x1,y1,z1) de forma
que al final, tendré en la caja A, un numero de particulas N con una distribucion de velocidades 'normal'.
Y lo mismo para la caja B.
Pongo en marcha el mecanismo conservando la Energia y los Momentos del sistema.
Al final y en el mejor de los casos, voy a obtener en las 2 cajas una distribucion de
velocidades iguales que no se ajustan a ninguna curva de Poisson...

Claro...¿Donde creo que está mi problema? Pues que la distribucion de velocidades
que planteo no se corresponde a ninguna distribucion de Maxwell-Boltzmann y no
le puedo asignar ninguna temperatura. (La distribucion de Maxwell-Boltzmann está
en equilibrio a una temperatura).
A mi me sale que la caja A y la B están en desequilibrio permanente.

Y una pregunta: ¿La caja A y la B, con una distribucion de velocidades inicial
diferente de la distribución Maxwell-Boltzmann va a tender a esta distribucion?
Gracias y un saludo.

[Alriga]

Re: El tipico problema de la mezcla de gases

... Y una pregunta: ¿La caja A y la B, con una distribucion de velocidades inicial diferente de la distribución Maxwell-Boltzmann va a tender a esta distribucion?

Sí, cualquier distribución inicial dada (aislada), evoluciona hacia la de Maxwell-Boltzmann que es la de equilibrio.
Saludos.

[Visitante]

Re: El tipico problema de la mezcla de gases

3 consideraciones:

1.- En el sistema ideal que yo planteo, es decir, cajas energeticamente aisladas,
particulas puntuales de igual masa, choques perfectamente elasticos entre
particulas y perfectamente inelásticos entre choques entre particulas y paredes
de las cajas, un radio de impacto mayor que cero pero sin influencia en el choque
y una distribucion de velocidades de tipo Poisson.

Bien...las cajas no evolucionan en el sentido del tiempo positivo ni negativo
hacia nada mas que la propia distribucion de velocidades inicial. Es estable
en su propia inestabilidad.

2.- En el caso que el radio de impacto si tenga influencia en las trayectorias
y las velocidades finales en el choque de 2 particulas, es posible que la
distribucion de velocidades evolucione hacia un tipo Maxwell-Boltzmann.
Es decir, es posible que evolucione de un sistema inestable (Poisson) a un
sistema estable (Maxwell-Boltzmann).

(Esto aun no lo tengo claro y lo tengo que estudiar...)
(Se podria hacer una simulación informatica relativamente facil con 10000, 50000
particulas en una caja pequeña, con velocidades reducidas y con un diferencial de tiempo muy pequeño...
y dejar que la maquina calcule y vaya dibujando la distribucion de velocidades
en funcion del tiempo. (p.e. 1000000 de unidades de tiempo. (Tanto positivo como negativo)))

3.- Y una paradoja:
Si consideramos que un sistema inestable (Poisson) evoluciona hacia un sistema estable (Maxwell-Boltzmann)
en un tiempo positivo (t1) y luego ya permanece estable.
Si invierto el sentido del tiempo, este sistema inestable (Poisson) no puede desevolucionar
hacia un sistema estable (Maxwell-Boltzmann) porque ya se habria estabilizado en un
tiempo (-t1).

Luego, la consecuencia mas logica es que este sistema deberia ser ciclico. Es decir, evoluciona
desde un estado inestable hacia uno estable y hacia uno, inestable y hacia uno, estable...

Porque esto realmente no ocurre???
Gracias y un saludo.

[Richard R Richard]

Re: El tipico problema de la mezcla de gases

Si colocas

N partículas puntuales iguales de masa M y con una distribución
de velocidades 'normal' de media V1m y desviación tipo de D1..

que en un cierto lapso de tiempo evolucionan a una distribución de Maxwell-Boltzmann que tendrá una media y sigma determinadas
En la naturaleza sucede así no lo podras evitar en tu experimento y sucederá sin perdida de energía.

En el sistema ideal que yo planteo, es decir, cajas energéticamente aisladas,
particulas puntuales de igual masa, choques perfectamente elásticos entre
particulas y perfectamente inelásticos entre choques entre partículas y paredes
de las cajas,....

En el sistema ideal que yo planteo, es decir, cajas energeticamente aisladas,
partículas puntuales de igual masa, choques perfectamente elásticos entre
partículas y perfectamente elásticos entre choques entre partículas y paredes
de las cajas,....

en lo choques inelásticos no se conserva la energía y las partículas se unirán entre si.

Con el resto no comprendo a donde quieres arribar,

Plantéate que cada fracción de partículas de tu distribución de Poisson con una velocidad discreta diferente interactuará , con sus vecinas dentro de la caja del mismo modo, que lo quieres hacer con la segunda caja, .... no hay diferencia llegaras ha una distribución de Maxwell-Boltzmann.

https://es.khanacademy.org/science/p...n-distribution
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/es...l/maxwell.html
https://es.wikipedia.org/wiki/Teorem...partici%C3%B3n

Saludos

[Alriga]

Re: El tipico problema de la mezcla de gases

“ … f(E, t)dE es una función de distribución de energía de las moléculas en el instante t. El valor f(E, t)dE es el número de moléculas que tienen energía cinética entre E y E+dE.

A partir de cualquier función f(E, t) el Valor H (se pronuncia ETA, pues H es la letra griega eta), de Boltzmann se define como:

$\dst H(t) = \int_0^{\infty} f(E,t) \left[ \log\left(\dfrac{f(E,t)}{\sqrt{E}}\right) - 1 \right] \, dE$

Para un gas ideal aislado (con energía total fija y número de partículas total fijo), la Función H está en un mínimo cuando las partículas tienen una distribución de Maxwell-Boltzmann; Si las moléculas del gas ideal se distribuyen de alguna otra manera (por ejemplo, todas tienen la misma energía cinética), entonces el valor de H será mayor.

El teorema H (ETA) de Boltzmann muestra que cuando se permiten colisiones entre moléculas, otras distribuciones son inestables y tienden de manera irreversible hacia el valor mínimo de H, (hacia la distribución de Maxwell-Boltzmann) … “ Teorema H

Saludos

[Visitante]

Re: El tipico problema de la mezcla de gases

Si con unas reglas puramente mecánicas un sistema con una distribucion de velocidades
Poisson deriva en un tiempo positivo hacia una distribucion Maxwell-Boltzmann y luego
se mantiene en esa distribucion es que la flecha del Tiempo ya esta implicita en las
reglas del juego.
Pero el problema fundamental es que no consigo confinar mecanicamente
el sistema de particulas conservando la Energia y Momento total sin alterar
la Energia y/o el Momento de las paredes de la caja.
(De ahí que escriba 'choques perfectamente inelasticos entre particulas y paredes
de las cajas', en resumen, un rebote perfecto, que no altera la Energia pero si altera el
Momento total del sistema de particulas...confiando que otro rebote opuesto
compense al anterior...)
Gracias a Alriga y a RRR porque me han aclarado mucho el tema.
Un saludo.

- - - Actualizado - - -

He encontrado otro enlace en relación al Teorema H. (En castellano).
http://www.dfi.uchile.cl/~rsoto/docencia/tcg.pdf
Muy bueno el enlace a la Wiki...y este ultimo es muy completo respecto a
la Teoria Cinetica de gases...Desconocia esto y habrá que estudiarlo detenidamente.
(Mi intención era plantear unas reglas mecanicas basicas y desarrollar una
simulacion informatica que funcionase tanto con incrementos de tiempo
positivos como negativos, es decir no causa-efecto sino efecto-causa, y ver que pasa...
(Prescindiento de consideraciones estadisticas y de conceptos como la Entropia para
ver si la flecha del tiempo está implicita en las reglas mecanicas basicas))
Luego he visto que no me hacen falta 2 cajas y mezclar los gases...Sino que
con una sola caja y una distribución inicial diferente de la Maxwell-Boltzmann
tenia suficiente.
Gracias y un saludo.

[Richard R Richard]

Re: El tipico problema de la mezcla de gases

S
Pero el problema fundamental es que no consigo confinar mecanicamente
el sistema de particulas conservando la Energia y Momento total sin alterar
la Energia y/o el Momento de las paredes de la caja.

Hola FVPI. Sin entrar en esas integrales, si yo tuviera que modelizar el sistema, para la conservación del momento me plantearia un recipiente cúbico, en ausencia de gravedad.

El momento se conserva si propones que el número de choques en una pared estadísticamente es el mismo, que en la pared opuesta, dado a que cada partícula tiene la misma masa es fácil ver que la presión por el área de casa pared genera una fuerza igual y opuesta a la pared contraria por lo tanto como las paredes están unidas mecánicamente entre si y la resultante es 0, la variación de momento por unidad de tiempo es 0 es decir se conserva.


Y con respecto a la energía al plantearía los choques perfectamente elásticos con la pared, además si planteas que sucede reflección perfecta (el ángulo de salida igual al de entrada) concluirás que la energía se conserva y que el módulo de la velocidad no se altera con los choques contra la pared, solo lo puedes alterar con los choques entre partículas. Esto te garantizaría la adiabaticidad.

Entre los choques de partículas, tendrás que definir que geometría tienen las partículas y en esto de suponer "la esfera" lleva las de ganar porque es la mas sencilla, pues puedes siempre ubicar el CM de las dos partículas exactamente en la coordenada del punto de contacto en el choque y definir una recta que une este punto con el CM de las dos partículas , luego esta recta definirá un ángulo de reflexión relativo al CM.

Estadísticamente si a cada choque lo independizamos del sistema de coordenadas* la velocidad de salida de cada partícula depende de dos magnitudes la velocidad de acercamiento, y el ángulo entre la velocidad y la recta que une ambos CM en el momento del impacto. Entonces hallarás una relación entre las velocidades de salida y el ángulo de impacto, por lo que puedes hallar una distribución de probabilidad de velocidades de salida de cada partícula, fácilmente verás algunas partículas ganar energía cinética y otras la perderán, con respecto al CM del cubo, generando una nueva distribución, luego de un tiempo de jugar, si puedes calcular la velocidad de cada partícula y dibujar la nueva distribución Número de partículas / Velocidad , deberías obtener una distribución de Maxwell - Boltzmann.

[Visitante]

Re: El tipico problema de la mezcla de gases

Y una pregunta mas:
¿Una colision elastica entre 2 esferas en 3 dimensiones es siempre plana?
Es decir, los vectores velocidad de entrada y salida estan en un mismo plano?
Lo digo porque el calculo en 2 dimensiones es facil pero si la colision en 3
dimensiones fuese plana siempre se podria tratarla como en 2 dimensiones
rotando el plano de colision a un plano x-y de trabajo standart.
(Tened en cuenta que siempre podemos 'anular' una de las 2 velocidades
de entrada haciendo que en el sistema de referencia de trabajo en el momento
de la colision, una esfera esté inmovil...)

Gracias y un saludo.

[Richard R Richard]

Re: El tipico problema de la mezcla de gases

Claro, siempre existe un plano al que puedes reducir el caso de tres dimensiones a 2 dimensiones ,y será equiprobable de que se de un choque en cualquier angulo alrededor de ese mismo eje normal al plano.

Esto sucede porque siempre se puede hallar al menos un vector perpendicular a dos vectores en un espacio de $\mathbb R^3$ , y el plano contendrá a los dos vectores originales

Ten en cuenta que no son los vectores velocidad de las dos partículas los que definen el plano sino el vector velocidad relativa $\vec {v_{ij}}= \vec {v_i}-\vec {v_j}$ y el vector $\vec {x_{CM_{ij}}}-\vec {x_i}$ o el $\vec{x_{CM_{ij}}}-\vec{x_j}$ en el momento del impacto, los que darán la dirección de salida luego del impacto , donde i y j son los indices de dos partículas cualesquiera con $i\neq j$

No es nada sencillo sacar las nuevas direcciones, pero no imposible, luego debes recordar de volver a poner todo en tres dimensiones para hallar los nuevas trayectorias y definir los nuevos posibles choques de cada una o pared o partícula, aunque recuerdo haber leído que lidiaste con cosas más difíciles, me parece. Saludos .

[Visitante]

Re: El tipico problema de la mezcla de gases

Estoy trabajando en un simulador informatico (con base solo en la Mecanica Clasica)
que trabaja bien, de momento, con 900 particulas. (En caso de dispersion y en caso de confinamiento en 'caja').
Las conclusiones que he obtenido, de momento, es que:

1.- SI. Cualquier distribucion inicial de particulas, en posicion y velocidades, tiende a una
distribución Maxwell-Boltzmann (MB) en un tiempo 'largo'...pero nunca
llega a esta distribucion...(Tanto en sentido positivo del tiempo como negativo...).
(Esto ya lo sabia el Sr. Maxwell y el Sr. Boltzmann hace como 150 años...y el Sr.Poincare...)

2.- Cualquier distribucion de posicion y velocidades tiene infinitas sub.distribuciones
de las componentes de las velocidades y esto es un sistema 'caotico'...Es decir,
Solo una inversión de las componentes de velocidad de 1 sola particula produce
resultados completamente diferentes.

3.- Es difícil simular una 'caja' aislante en base de particulas. Porque el final, la 'caja'
se 'calienta' y las particulas se 'enfrian'. Aunque al final, la caja y las particulas
tienden a una distribucion MB con la misma Energia. (Es imposible confinar
la Energia de las particulas en un entorno fijo).

4.- Los tiempos de maquina se multiplican exponencialmente y ya con 900 particulas
hacer una simulacion de 100 seg. cuesta unas 5 horas de tiempo de maquina.
(Con un PC 'moderno').

5.- El tema de si la Entropia, (orden), (cantidad de informacion), aumenta o disminuye
puntualmente o siempre aumenta en tiempos 'largos' es un tema
que tengo que ver y que, de momento, no lo veo claro...
Es decir, algunas veces, una distribucion casi-MB, evoluciona de forma
que las partículas 'roban' Energia de la caja, tienden a una distribucion
pefectamente ordenada (Energia de la caja = 0) y luego evolucionan hacia
otra distribución casi-MB.
Luego, su Entropia pasa de un maximo a un minimo y a un maximo...
(La mayoria de veces, lo que sucede es que evolucionan siempre dentro
de una distribucion casi-MB).

6.- En teoria, una distribucion MB tiene Entropia maxima. Pero si asociamos
Entropia a cantidad de informacion, la distribucion MB tiene una cantidad
de información menor que una distribucion aleatoria y una distribucion
perfectamente ordenada (como en el caso anterior) tiene una cantidad de
informacion aún menor que la distribucion MB.
Como en el caso particular anterior, pasamos de una Entropia baja, por una
Entropia alta, por una Entropia mas baja, por una Entropia alta, para acabar
en una entropía baja...???

7.- Cuando me enfrento con un 'hecho' presente, o sea una distribución perfectamente
ordenada, y voy hacia el pasado, me encuentro con una distribucion casi-MB.
Si altero minimamente la sub-distribucion de la distribucion casi-MB del pasado,
me encuentro con un 'hecho' presente completamente diferente del 'hecho' inicial.
El principio antropico???

Informaré de resultados cuando los vaya obteniendo, si a alguien le interesa.
Un saludo.

[skynet]

Re: El tipico problema de la mezcla de gases

3.- Es difícil simular una 'caja' aislante en base de particulas. Porque el final, la 'caja'
se 'calienta' y las particulas se 'enfrian'. Aunque al final, la caja y las particulas
tienden a una distribucion MB con la misma Energia. (Es imposible confinar
la Energia de las particulas en un entorno fijo).

por supuesto que si tienes una caja con un gas a cierta temperatura, la caja se pondrá a esa misma temperatura.....si quieres minimizar este efecto, considera para cada choque que la masa de la caja es enorme comparado con la masa de la molecula del gas, de ese modo, la molecula sale rebotada con la misma energía con la que chocó.

pasamos de una Entropia baja, por una
Entropia alta, por una Entropia mas baja, por una Entropia alta, para acabar
en una entropía baja...???

y ¿cual es el problema?...la segunda ley de la termodinámica es una ley puramente probabilística, eso significa que el que la entropía disminuya no es imposible, solo es improbable.....y más improbable cuanto mayor es la disminución de la entropía....en teoría podríamos ver comportamientos antientrópicos como por ejemplo que un cuerpo caliente robase energía de su entorno que está más frío, solo que la probabilidad es tan baja que necesitaríamos observar durante un millón de veces la vida del universo para tener una probabilidad razonable de verlo....pero desviaciones pequeñas y efímeras del comportamiento entrópico como oscilaciones microscópicas sobre la distribucibución MB se producen continuamente (supongo que es a eso a lo que te refieres).

una distribucion
perfectamente ordenada (como en el caso anterior) tiene una cantidad de
informacion aún menor que la distribucion MB.

.....es evidente que no, en una distribución perfectamente ordenada, por definición, tienes toda la información.

[Richard R Richard]

Re: El tipico problema de la mezcla de gases

1.- SI. Cualquier distribucion inicial de particulas, en posicion y velocidades, tiende a una
distribución Maxwell-Boltzmann (MB) en un tiempo 'largo'...pero nunca
llega a esta distribucion...(Tanto en sentido positivo del tiempo como negativo...).
(Esto ya lo sabia el Sr. Maxwell y el Sr. Boltzmann hace como 150 años...y el Sr.Poincare...)

En realidad la distribución es una modelización de lo que sucede en la realidad, tus datos experimentales se aproximarian en tiempo infinito , del que no dispones.

Solo una inversión de las componentes de velocidad de 1 sola particula produce
resultados completamente diferentes.

tu modelización es netamente determinista un pequeño cambio provoca un resultado completamente diferente a futuro

3.- Es difícil simular una 'caja' aislante en base de particulas. Porque el final, la 'caja'
se 'calienta' y las particulas se 'enfrian'. Aunque al final, la caja y las particulas
tienden a una distribucion MB con la misma Energia. (Es imposible confinar
la Energia de las particulas en un entorno fijo).

no se como puedes suponer que la caja se caliente...., si haces que la energía cinetica de cada partícula sea igual antes y después de cada choque con las paredes, no puede ceder energía , lo que te permite hacer el modelo adiabático

Has supuesto que la cantidad de movimiento de la totalidad de la partículas sumadas sea nula? si no la caja se movería por los primeros choques, pero si estadisticamente supones que la cantidad de choques en paredes enfrentada es la misma y con la misma intensidad, la parede no se calentara ni se moverá, o como dice supernena supo que la masa de recipiente es tan grande, que cada partícula rebota conservando su energía cinética

4.- Los tiempos de maquina se multiplican exponencialmente y ya con 900 particulas
hacer una simulacion de 100 seg. cuesta unas 5 horas de tiempo de maquina.
(Con un PC 'moderno').

Yo te sugiero si lo puedes cambiar probar con menos particulas unas 100 , con mayor velocidad inicial(temperatura), para minimizar el tiempo entre choques, y un paso de tiempo entre calculo y calculo igual al diámetro de la partícula dividido el máximo de velocidad del conjunto de todas las reinantes.

5.- El tema de si la Entropia, (orden), (cantidad de informacion), aumenta o disminuye
puntualmente o siempre aumenta en tiempos 'largos' es un tema
que tengo que ver y que, de momento, no lo veo claro...
Es decir, algunas veces, una distribucion casi-MB, evoluciona de forma
que las partículas 'roban' Energia de la caja, tienden a una distribucion
pefectamente ordenada (Energia de la caja = 0) y luego evolucionan hacia
otra distribución casi-MB.
Luego, su Entropia pasa de un maximo a un minimo y a un maximo...
(La mayoria de veces, lo que sucede es que evolucionan siempre dentro
de una distribucion casi-MB).

Si el sistema es adiabático no puede robar ni ceder a las paredes. Pero creería que cuando tiene la distribución próxima a MB tiene que tener entropía máxima. como dices...

7.- Cuando me enfrento con un 'hecho' presente, o sea una distribución perfectamente
ordenada, y voy hacia el pasado, me encuentro con una distribucion casi-MB.

me parece logico,puedes supener el estado actual, como el resultado de una evolución probable e instantanea de un sistema que partio de MB con las posiciones exactas que calculaste en ese tiempo negativo.

Si altero minimamente la sub-distribucion de la distribucion casi-MB del pasado,
me encuentro con un 'hecho' presente completamente diferente del 'hecho' inicial.

Mas claro aun que tu programa es determinista 100% pues cualquier cambio en el pasado altera el presente,(que es una distribucion poco probable e instantanea pues no es igual un $\Delta t$ antes o despues que el presente que has tomado como tiempo cero) como cualquier cambio en el presente alterará al futuro.

Supón que simulaste 50 segundos hacia el pasado, y tomas esos datos como punto de partida e inviertes el sentido del tiempo y velocidades, y tratas de llegar al tiempo actual 50 segundo después, yo creo que con tantos cálculos , la precisión de la maquina debe ser muy alta para que los cortes y truncamientos de las variables, te dejen el sistema en la posición original sin errores apreciables.

Y por supuesto cualquier cambio de alguna variable, afectara a futuro y no volverás a tener el mismo sistema.

El principio antropico???

En cosmología el principio antrópico establece que cualquier teoría válida sobre el universo tiene que ser consistente con la existencia del ser humano. En otras palabras: «Si en el Universo se deben verificar ciertas condiciones para nuestra existencia, dichas condiciones se verifican ya que nosotros existimos».

Pues del mismo modo cualquier alteración en el cosmos en tiempo pasado , hubiese podido provocar que en este momento no existiese la raza humana, pero dado que existimos entonces no ha sucedido tal alteración, y solo ha sucedido lo que nos permite existir.... del mismo modo sucede en tu modelo, un cambio de variables altera el modelo a futuro, y si la energía del sistema no cambia, en un tiempo infinito no importara como has distribuido las variables originales tendrías como resultado una MB. es decir todos los modelos con la misma energía,van a evolucionar a la misma MB en tiempo infinito.