Propiedades Intensivas y extensas

[Inukami]

Buenas, tengo un poco de problemas con una tarea de propiedades intensivas y extensas.

Enunciado:

a)

Mientras la cantidad de sustancia es constante $N=N_0$, la energía interna de un sistema es $U(p,V)=cp^2V^{2/3}$. "c" es una constante, p la presión y V el volumen.

Derive la dependencia $U(p,V,N)$ de $p, V y N$ , N es una cantidad de sustancia cualquiera.
Use el hecho de que propiedades extensas son proporcional a la cantidad de sustancia y propiedades intensivas son independientes de la cantidad de sustancia.
No estoy seguro si puedo distinguir bien lo que son propiedades intensivas y extensas. Pero creo que el plan es decir que podemos usar una constante $\alpha$ para escalar el sistema:

$U(p,V,N) \rightarrow \alpha U(p,V,N) = U(p, \alpha V, \alpha N)<br />$
Ahora quiero hacer unas derivadas parciales:

$\frac{d}{d \alpha} U(p, \alpha V, \alpha N))$
$1/\alpha ( \frac{\partial U}{\partial V}*V+\frac{\partial U}{\partial N}*N)$

Osea la energia interna es proporcional a N y V, pero no a p. Hice trampa? jaja. Es que no entiendo el enunciado



b) Mientras la cantidad de sustancia es constante $N=N_0$, la energía interna del sistema es U(T,V)=cV^{-1/2}*T^2 de la temperature T y el volumen V, mientras c es una constante. Derive la dependencia U(T,V,N) de la energía interna de T,V y N.

Usando lo que hice arriba:
$U(T,V,N) \rightarrow \alpha U(T,V,N) = U(T, \alpha V, \alpha N)$

Pero claro, esto me daria lo mismo que he derrivado arriba.
He entendido mal el enunciado?

[Richard R Richard]

Hola , una propiedad es intensiva cuando no depende de la cantidad de sustancia, ej la temperatura puedes tener distintas cantidades de la misma sustancia a la misma temperatura,
pero no sucede lo mismo para la presión y el volumen, que son extensivas.
Como en a) U depende de N , P y V y es intensiva pues depende en relación lineal con N, Pero la relación no es lineal con P y V , lo que te piden es que derives esa relación. Un pequeño cambio en la energía interna es igual a la sumatoria de las derivadas respecto a la variable por cada pequeño cambio en la la variable.
Te lo he dicho en texto solo expresado en fórmulas,
Para b) procede del mismo modo solo cambia la fórmula de la energía interna.

[Inukami]

Vale perfecto, creo que entiendo. Tengo que usar la ecuación que me han dado y derivar esa.

Una pequeña pregunta

La presión no es intensiva?

Yo me imagino que duplicamos el contenido y vemos que pasa con los parámetros. La temperature tiene que seguir constante, pero las partículas escalan con el volumen.

Pero pense que la presión era intensiva, osea que no escala. Porque es algo que te dice cuanta fuerza hay por unidad

[delmar7]

Vale perfecto, creo que entiendo. Tengo que usar la ecuación que me han dado y derivar esa.

Una pequeña pregunta

La presión no es intensiva?

Yo me imagino que duplicamos el contenido y vemos que pasa con los parámetros. La temperature tiene que seguir constante, pero las partículas escalan con el volumen.

Pero pense que la presión era intensiva, osea que no escala. Porque es algo que te dice cuanta fuerza hay por unidad

La presión es una propiedad intensiva, una característica de las propiedades intensivas es que pueden tener valores finitos distintos de cero, incluso para un punto material, por ejemplo se puede hablar de la temperatura 12° k y presión 10 atm, en un punto del suelo, de la atmósfera, etc, en cambio una propiedad extensiva en un punto sólo puede valer cero, ejemplos masa, volumen, etc. En el problema U es la energía interna y en ambos casos es extensiva, la propiedad intensiva correspondiente es la energía interna específica la cual es U/m

Saludos