Cilindro - pistón con juego de topes

[Ezequiel Flores]

Tengo el siguiente ejercicio y no puedo llegar al resultado exacto, necesito ayuda

En un mecanismo cilindro-pistón provisto de un juego de topes (sobre los cuales se apoya el pistón)
contiene 3kg de aire a 200kPa y 27°C. La masa del pistón es tal que se requiere una presión de 400kPa
para moverlo. Se entrega calor al aire hasta que su volumen se duplica. Calcular:
a) Trabajo realizado por el aire [kJ]
b) Calor total transferido al aire [kJ].

Rta: 480; 720

[Richard R Richard]

Hola, primero con la ecuación de los gases calcula el volumen inicial del cilindro.

Luego dice que le entregas calor hasta duplicar el volumen, pero para ello, hay dos partes de procesos diferentes.

El primero isocórico, para aumentar, la presión de 200 a 400 kPa a volumen constante. de aquí ya tienes una temperatura con la que calculas la primera parte del calor entregado, el trabajo es nulo ya que el volumen no varía. el calor sera igual a la variación de energía interna.

El segundo para duplicar el volumen partiendo de la temperatura anterior , y a presión constante ya que que solo es el peso del pistón lo que ofrece resistencia a la expansión a razón de 400kPa.

Sumas los dos calores para tener el calor total, y calcula el trabajo de la segunda parte debido a duplicarse el volumen.

Plantea tus ecuaciones y miramos si están bien o si no dinos como es que llegas a tu resultado que difiere respecto del solucionario.

[Ezequiel Flores]

Primero despejando de fórmula de gases el volúmen Quedándo:

V1 = (m . R . T1)/P1

Donde R= 287 N m/kg K
(constante de los gases en función de la masa en ves de mol)
m=3 Kg
T1=300K
P1= 200000 N/m2

Dando un V1 = 1,29 m3
Y con eso el trabajo de expansión (P x dV) queda

We= (400 kPa . V1)

Ya que V2 es 2.V1, entonces la diferencia de volumen es V1
El trabajo queda aproximadamente 516 kJ

Lo que difiere de la respuesta dada

El calor aun no lo he calculado, porque si está erróneo el trabajo también lo estará el calor.

[JCB]

Hola a tod@s.

A mí, tampoco me coinciden los resultados que obtengo con las respuestas indicadas.

$W=516,60\ kJ$, trabajo que hace el sistema.

$Q=2.674,38\ kJ$, calor que se entrega al sistema.

Quedo a la espera de que Ezequiel Flores publique su desarrollo.

Saludos cordiales,
JCB.

[Ezequiel Flores]

Lo primero que hice fue despejar de la fórmula de gases el volúmen Quedándo:

V1 = (m . R . T1)/P1

Donde R= 287 N m/kg K
(constante de los gases en función de la masa en ves de mol)
m=3 Kg
T1=300K
P1= 200000 N/m2

Dando un V1 = 1,29 m3
Y con eso el trabajo de expansión (P x dV) queda

We= (400 kPa . V1)

Ya que V2 es 2.V1, entonces la diferencia de volumen es V1
El trabajo queda aproximadamente 516 kJ

Lo que difiere de la respuesta dada
el calor aun no lo he calculado ya de entrada tengo mal calculado el trabajo, solo sería erróneo.

[Richard R Richard]

Ojo que la densidad del aire es 1.29 kg/m3 solo a 101.325 kPa pero a 200 kPa es diferente es el doble casi.

Con tiempo posteo mi solucion.

[JCB]

Hola a tod@s.

De forma parecida a Ezequiel Flores, he obtenido el volumen en el primer estado $(V_1)$:

$V_1=\dfrac{mRT_1}{Mp_1}=1,29\ m^3$.

Como la expansión se realiza a una presión constante de $400.000\ Pa$,

$W=p_2(2V_1-V_1)=p_2V_1=516,60\ kJ$.

Para el primer estado (aire a $300\ K$), encontramos en tablas $u_1=214,07\ kJ/kg$.

Determino la temperatura del tercer estado, $T_3=\dfrac{p_3V_3M}{mR}=\dfrac{p_22V_1M}{mR}=1.200\ K$. Para el tercer estado (aire a $1.200\ K$), encontramos en tablas $u_3=933,33\ kJ/kg$.

$\Delta U_{13}=m(u_3-u_1)=2.157,78\ kJ$.

Finalmente, aplico la conservación de la energía,

$Q=\Delta U_{13}+W=2.674,38\ kJ$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Había pensado otra cosa en su momento, pero veo que así esta bien resuelto.

[JCB]

Hola a tod@s.

Una alternativa al empleo de la tabla de las propiedades del aire como gas ideal, sería utilizar la expresión de la variación de la energía interna para un gas ideal diatómico,

$\Delta U_{13}=nC_v\Delta T=\dfrac{m}{M}\dfrac{5}{2}R\Delta T=1.937,27\ kJ$,

resultando un valor ligeramente inferior al obtenido mediante tablas.

Saludos cordiales,
JCB.