Calculo de aislante adicional para reducir perdidas de calor en tubería.

[Ezequiel Flores]

Hola a todos, gracias por su ayuda en el post anterior!
Tengo el siguiente ejercicio:

Una tubería metálica cilíndrica delgada transporta vapor. Su pared externa presenta una
temperatura de 100°C. El tubo tiene un diámetro externo de 5.4cm y esta revestido con un espesor de
5,2cm de fibra de vidrio aislante, cuya temperatura exterior es de 11°C. La longitud del tubo es de 6,2m.
a) Hallar el calor que se pierde a través del aislante.
b) ¿Cuánto aislante adicional se debe añadir para reducir la perdida de calor a la mitad?
- Kaislante = 0,048W/m.K

d1 = 5,4 cm ; r1 = 2,6 cm
d2 = (espesor . 2) + d1
d2 =. (5,2 cm . 2) + 5,4 cm = 15,8 cm

r2 = 7,9 cm


Entonces llegué a la siguiente fórmula:

Q = - (TF - Ti)
ln (re/ri)
2π. Kaislante . L

Despejando queda:

Q/L = - [ (TF - Ti) 2 . π . Kaiskante ]
(ln re/ri )r

Q/L = - [ (284 K - 373 K) . 2 . π . 0,048 W/m.K ]
ln (7,9 cm / 2,6 cm)

Q/L ≈ 24,15 W/m
Entonces las perdidas de la tubería son

Q perdidas: Q/L . Ltuberia = 24,15 W/m . 6,2 m

Q perdidas ≈150 W

Y Hasta aqui he llegado, cuál es la forma de calcular el espesor que se debe añadir para reducir las perdidas a la mitad?

[Richard R Richard]

Hola a todos, gracias por su ayuda en el post anterior!


Y Hasta aqui he llegado, cuál es la forma de calcular el espesor que se debe añadir para reducir las perdidas a la mitad?

No revise el resultado, pero si la fórmula es correcta, la segunda parte sale de que iguales $Q=150/2=75W$ y en la misma fórmula despejes $R_e$ en función de los demás datos constantes. Es decir aplicar la ecuación de fourier, y extraer $R_e$ desde dentro del logaritmo.

luego el espesor es $R_e-R_i$

luego lo adicional es $R_e-R_i-5.4$ que era el espesor original

Saludos

[JCB]

Hola a tod@s.

Coincido con Ezequiel Flores (en el apartado a)).

a) $\dfrac{dQ}{dt}=155,01\ W$.

b) $r_2'=0,23\ m=23,11\ cm$. Si hace falta, ya indicaré después como llegar a $r_2'$.

Con lo que el espesor adicional es $e_a=r_2'-r_2=0,15\ m=15,21\ cm$. El espesor total es $e_t=r_2'-r_1=0,20\ m=20,41\ cm$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

$\dfrac{\partial Q}{\partial t}=-KS\dfrac{\partial T}{\partial r}$

$\dot Q=-K \ 2\pi r L \dfrac{\partial T}{\partial r}$

$\dfrac{\dot Q}{2\pi K L} \dfrac {dr}{r}=-dT$

$\dst\int\limits_{R_i}^{R_e}\dfrac{\dot Q}{2\pi K L} \dfrac {dr}{r}=-\dst\int\limits_{T_i}^{T_e} dT$

$\dst\dfrac{\dot Q}{2\pi K L} \int\limits_{R_i}^{R_e}\dfrac {dr}{r}=-\dst\int\limits_{T_i}^{T_e} dT$

$\dfrac{\dot Q}{2\pi K L} \ln\left(\dfrac{R_e}{R_i}\right)=T_i-T_e$

$\dot Q=\dfrac{2\pi K L}{\ln\left(\dfrac{R_e}{R_i}\right)}(T_i-T_e)$

si reemplazo

$\dot Q=149.74W$ para el punto A


para B

$\dfrac{\dot Q}{2}=74.87W=\dfrac{2\pi K L}{\ln\left(\dfrac{R_e'}{R_i}\right)}(T_i-T_e)$

$\dfrac{\dot Q}{2}=74.87W=\dfrac{2\pi 0.048 \ 6.2}{\ln\left(\dfrac{R_e'}{2.6}\right)}(89)$

$R_e'=24cm$

el espesor de aislante es $24-2.6=21.4cm$

si antes tenia 5.4 cm de espesor lo que hay que agregar es una capa de $21.4-5.4=16cm$ de espesor adicional.