Bomba de calor

[jdcc]

Buenas tardes, me podrían ayudar con el siguiente ejercicio.

Una máquina de Carnot inversa se emplea para mantener una casa a 300K introduciendo en la misma 5000000 J cada hora, actuando el exterior como el foco frío. La máquina funciona con 2 moles de gas ideal monoatómico y se conoce P1= 2 atm, P2=1.6 atm, P3=1 atm y V4= 38.6 l.
Obtener los valores de todas las variables termodinámicas del ciclo, los trabajos y calores de cada proceso, y la eficiencia.

[JCB]

Hola a tod@s.

Considero el ciclo de Carnot inverso como:

- 1 a 2, expansión adiabática reversible.
- 2 a 3, expansión isotérmica reversible.
- 3 a 4, compresión adiabática reversible.
- 4 a 1, compresión isotérmica reversible.

En el estado 1, aplicando la ecuación de los gases ideales, $V_1=\dfrac{nRT_1}{p_1}=24,62\ l$.

Considerando la expansión adiabática del estado 1 al estado 2, $V_2=\left(\dfrac{p_1}{p_2}\right)^{\frac{1}{\gamma}}V_1=28,14\ l$, siendo $\gamma=\dfrac{5}{3}$ por ser el gas monoatómico.

En el estado 2, $T_2=\dfrac{p_2V_2}{nR}=274,38\ K=T_3$. Considerando la expansión adiabática del estado 1 al estado 2, llegaríamos al mismo resultado, $T_2=\left(\dfrac{p_2}{p_1}\right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}T_1=274,38\ K$.

En el estado 3, $V_3=\dfrac{nRT_3}{p_3}=45,03\ l$. Considerando la expansión isotérmica del estado 2 al estado 3, también llegaríamos al mismo resultado, $V_3=\dfrac{p_2V_2}{p_3}=45,03\ l$.

A partir de aquí la cosa ya no pinta tan bien. En el estado 4, aplicando la ecuación de los gases ideales, $p_4=\dfrac{nRT_4}{V_4}=1,2755\ atm$. Pero considerando la compresión adiabática del estado 3 al estado 4, no llego al mismo resultado, $p_4=\left(\dfrac{V_3}{V_4}\right)^{\gamma}p_3=1,2928\ atm$.

También me ha chocado que $p_4<p_2$. Al haber estas incoherencias, aquí lo he dejado, a la espera de que alguien encuentre el error.

Saludos cordiales,
JCB.