2o ciclo Mezclado adiabático de gases (Procesos de llenado)

[JuanTara9705]

Hola todos, alguna persona de la comunidad podría ayudarme con el siguiente ejercicio por favor, o explicarme.

- Un globo de caucho, de forma esférica, tiene un volumen inicial de 1 L, pero su superficie se dilata en forma directamente proporcional a la tensión uniforme que sufre la envoltura bajo la acción de la presión, de modo que se duplica cuando la tensión es 5 N/cm. Estando completamente vacío se introduce en él, desde una línea, la cantidad necesaria de gas de alumbrado para que el volumen del globo sea de L, a la temperatura de 50 °C. La composición molar del gas de alumbrado: 10% CO, 45% H2, 35% CH4, 4% C2H6, 3% CO2 y 3% N2.



Si la presión atmosférica es 1 atm, determinar:
a) La masa de gas introducido.
b) El calor transferido al ambiente si el gas se encontraba inicialmente a la temperatura ambiente de 15 °C.

[Richard R Richard]

Hola JuanTara9705 , lo primero que haría es calcular la masa molecular promedio de la mezcla

$m_M=\sum \%_i\cdot m_i=0.1\cdot30+0.45\cdot 2+0.35\cdot 18+0.04\cdot 30+0.03\cdot 46+0.03\cdot 28=...$

si la superficie se duplica cuando el volumen original es 1 litros tenemos que

$S_o=4\pi R^2 \quad\to\quad\text{Si } S'=2S_o \quad\to\quad R'=\sqrt2R$

si $V_o=\dfrac43\pi R^3\quad\to\quad \quad\to\quad V'=\dfrac43\pi (\sqrt2 R)^3=\dfrac43\pi R^3 \sqrt2 ^3=V_o\cdot 2^{\frac32}=1l\cdot 2^{\frac32}=2^{\frac32}litros$

como la presión que es la atmosférica y la temperatura son datos , además podemos suponer los volúmenes idealmente aditivos , podemos aplicar la ley de los gases ideales para el contenido total

$n_T=\dfrac{PV'}{RT}$

luego sabemos que la masa es el número de moles totales sobre la masa molecular de la mezcla

$m=n_T\cdot m_M$

para la segunda parte, debes calcular la energía interna del gas a las dos temperaturas $E=nRT$, y el trabajo de expansión entre los volúmenes inicial y final en una evolución a presión constante. $W=P\Delta V$

Luego aplicas el primer principio de la termodinámica

$Q=\Delta U-W=E_f-E_i-W$

Saludos

[JCB]

Hola a tod@s.

Aunque parece que faltan algunos datos (como el volumen final del globo, después de llenarlo de gas de alumbrado), esta es mi interpretación y la manera como enfocaría el apartado a) del ejercicio.

El radio correspondiente al volumen $V_0=1\ l=0,001\ m^3$, es $R_0=\sqrt[3]{\dfrac{3V_0}{4\pi}}=0,06235\ m$.

Como la superficie del globo aumenta proporcionalmente a la tensión, $S=k\gamma$ (1). Esta expresión, significa que cuando no hay tensión (globo deshinchado), la superficie es negligible.

Al dilatarse el globo, se duplica la superficie (proporcional a la tensión), cuando la tensión es $\gamma=5\ N/cm=500\ N/m$. Con esta información, determino el factor de proporcionalidad $(k)$ entre la superficie y la tensión. Sustituyendo en (1),

$2S_0=500k$

$2\cdot 4\pi R_0^2=500k$

$k=\dfrac{8\pi R_0^2}{500}=1,9344\cdot 10^{-4}\ m^3/N$

Ahora planteo el equilibrio entre la fuerza debida a la presión interior y la fuerza debida a la tensión.

$p\pi R^2=\gamma 2\pi R$

$p=\dfrac{2\gamma}{R}=\dfrac{2S}{Rk}=\dfrac{2\cdot 4\pi R^2}{Rk}=\dfrac{8\pi R}{k}$

Convierto esta presión manométrica en absoluta, $p_{abs}=p+p_{atm}$

Atendiendo a las fracciones molares y las masas molares de cada gas, la masa molar de la mezcla, resulta ser $\overline{M}=12,66\ g/mol$.

Finalmente, la masa (la expreso en gramos) queda en función de $V_f\ (m^3)$, $m=\dfrac{p_{abs}V_f\overline{M}}{RT}=546,70V_f\ g$.

Más adelante, intentaré el apartado b).

Saludos cordiales,
JCB.