Ecuacion de estado solidos

[franc2502]

Hola a todos!

Tengo que encontrar la ecuación de estado de un solido partiendo de la siguiente formula;

$dv=\beta Vd\theta -\kappa VdP$

Hice lo siguiente,

$\frac{dv}{V}=\beta d\theta -\kappa dP$

y como el volumen es constante me quedo

$0=\beta \left ( \theta -\theta _{0} \right ) -\kappa \left ( P-P_{0} \right )$

Puede ser que esta sea la formula?Lo que no me queda claro es como utilizar que el volumen varia muy poco en intervalos de presión y temperaturas grandes.

[JCB]

Hola a tod@s.

Probaría de hacer lo siguiente:

$dV=\left(\dfrac{\partial V}{\partial T}\right)_pdT+\left(\dfrac{\partial V}{\partial p}\right)_Tdp=\beta VdT-\alpha Vdp$

$\dfrac{dV}{V}=\beta dT-\alpha dp$. Integrando,

$\ln\dfrac{V}{V_0}=\beta(T-T_0)-\alpha(p-p_0)$

$\dfrac{V}{V_0}=e^{\beta(T-T_0)-\alpha(p-p_0)}$

$V=V_0e^{\beta(T-T_0)-\alpha(p-p_0)}$

Saludos cordiales,
JCB.

[franc2502]

Hola!

Pero podría igualar a 0 la siguiente expresión:

Tomando $V=V_{0}$,

$ln \frac{V}{V_{0}}=ln V - ln V_{0}=0$

Ya que el volumen de un solido varia muy poco en intervalos de presión y temperaturas grandes,

o tengo que tener en cuenta que aunque sea mínima hay variación del volumen y utilizar esta expresión;

$V=V_0e^{\beta(T-T_0)-\alpha(p-p_0)}$ ?