Calcular la temperatura generada por un conductor

[azaeldevel]

Saludos,

Intento resolver algunos problemas relacionado con la temperatura de una resistencia, especificamente quiero saber como calcular la temperatura (en grados celcius) que una resistencia d Nicrom genera durate cirto tiempo, como muchos podran imaginarse es un problema para sistemas de calefaccion

Tengo un resisten cuyo valor es R ohms por metro y mide L de longitud, mi corriente es I, si esta prendida durante un tiempo t, cual es la temperatura que alcanza el alambre?

Consoco la ley de Joule, he sustituido estos valores, sin embargo, me doy cuenta de que el resultado es en unidades de trabajo, mi duda es como convertir estas unidades en grados Celcius?

Por lo que entiendo la solucion esta relacionada con el calor especifio, agrego una referencia si les es util https://www.topeintl.com/alambre-de-nicrom.html

Si quiero que alcanze la temperatura para hervir agua, durante cuanto tiempo?

Gracias de Antemano

[Richard R Richard]

Hola supongo que conoces como calcular la resistencia como $R=\rho_m L$ resistencia por cada metro $\rho_m$ por la longitud $L$
o bien usando la resistividad $R=\dfrac{\rho L}{S}$

Por la ley de Joule calculas la energía $E$ que consumirá en cierto tiempo como la potencia electrica por el tiempo $E=i^2Rt$

La temperatura que alcanza esta relacionada conesa misma energía que almacena $E$, con el calor específico, la masa de la resistencia y con el salto de temperatura respecto del ambiente.
claro que la masa es igual a la densidad del material por su sección y por su longitud


$E=\rho SLC_e(T_f-T_i)$

ten en cuenta ta que use el símbolo $\rho$ tanto para resistividad como para densidad, no los simplifiques no son la misma propiedad.

Por otro lado de la igualaciones de energía estas fórmulas debes despejar $t$, pero no será totalmente exacto ya que parte de la energía que aporta la corriente se disipa por convección en el aire , por radiación y por conducción en los extremos, por lo que los ensayos tienen que realizarse en buenas condiciones de aislación.

Para calentar agua debes igualar esa misma energía con la energía que puede almacenar el agua
$E=m_{agua}C_{e_{agua}}(Tf-Ti)$

Cualquier duda vuelve a consultar

[Alriga]

Suscribo lo que te comenta el compañero Richard:

...Por la ley de Joule calculas la energía $E$ que consumirá en cierto tiempo como la potencia eléctrica por el tiempo $E=i^2Rt$

Para calentar agua debes igualar esa misma energía con la energía que puede almacenar el agua

$E=m_{agua}C_{e_{agua}}(Tf-Ti)$

Igualas y despejas el tiempo:

$t=\dfrac{m_a C_{p_a} \Delta T_a}{R I^2}$

Si quieres que el agua hierva a partir de una temperatura ambiente de unos 20ºC debe ser $\Delta T_a=100-20 > 80^o C$

La pregunta ahora es ¿qué corriente se debería usar para que el nichrom se caliente lo suficiente, pero que no sea una corriente tan grande que lo funda? He encontrado esta tabla:

La tabla indica (ejemplo) que para un hilo de 0.102 mm de diámetro, con una corriente de 650 mA puede llegar a 500ºC de temperatura, y que no te pases de 1100 mA, pues a esa temperatura ya se pone a unos muy respetables 1000ºC

Saludos.

[azaeldevel]

de nevo muchas gracias a mabos,

He visto esa formula un par de veces pero no logro enterderla, sin embargo, su explicacion aclara mucho, debo calcular la temperatura que cierta masa debe acumular
eso es

E = mC(T1 - T0)

en mi caso la masa del nicrom de mi cable conductor la bupe calcular con pSL, (volumen por peso especifico al parecer?)

aparte de eso, en la otra mano tengo la energia generado segun la ley de Joule, si igualo ambas expresiones tengo una ecuacion de la que puedo despejar t, por ejemplo segun,

[azaeldevel]

Richar R.

Cual es la diferencia entre
$\rho _ m$ y $\rho$

por lo que veo $\rho _ m$ es lo que muestras en la tabla como $\varOmega/m$

lo que me deja con la duda de $\rho$ y la posterior inclision en $\rho S L$, esta es un expresion que aun no entiendo, estoy calculando la masa o es algun coeficiente e la masa?
Tiene algun nombre esta ecuacion $E = m C ( T _ f - T _ i)$?

gracias e nuevo

[azaeldevel]

Alambre de nicrom 18awg 1mx1.024mm

La superficie
$r = 0.0512cm$
$S = \pi r^2 = 0.008235$

La desidad del nicrom es https://www.topeintl.com/alambre-de-nicrom.html
$D = 8.4 g/cm^3$
por lo que el cable pesa
$m = 8.4 \times 100 \times 0.008235 = 6.9178$

la corriente del circuito
$I = 0.5A$
$C = 0.460548 J/g C$
$R = 1.32 \varOmega$
Si la temperatura inicial de alambre es de 20 y quiero que alcanze 100
resulevo para t
$t = 772s$

En conclucion el alambre tarda e 772 s segun en alcanzar la temperatura.

Richar por lo que entiendo tengo que resolver esta misma ecuacion pero con el coeficiente C para el agua?

[Alriga]

...Tengo una resistencia cuyo valor es R ohms por metro y mide L de longitud, mi corriente es I, si esta prendida durante un tiempo t, cual es la temperatura que alcanza el alambre?...

Si tú comunicas una energía $E$ a un cuerpo de masa $m$ y calor específico $C$, y toda esa energía se acumula en el cuerpo $m$ sin que escape nada, entonces aplica la ecuación:

$E=m C \Delta T$

No es el caso de la resistencia eléctrica de nichrome, ya que no está aislada y de ella escapa energía (calor) a su entorno por radiación, convección y conducción. Y te interesa que escape calor (energía) de la resistencia a su entorno para así poder calentarlo, en tu caso entiendo que "el entorno" de la resistencia eléctrica a calentar, es agua líquida que quieres hervir.

No hay fórmulas sencillas útiles para calcular la temperatura a la que se pondrá la resistencia de nichrome, pero los fabricantes han realizado ensayos y medidas para confeccionar tablas, por ejemplo, ésta que sigue, que proporciona los amperios aproximados necesarios para calentar un alambre recto de nichrome en aire en calma a una temperatura dada.

En la tabla puedes ver que si usas un hilo AWG-18 necesitas 4.8 A para que el alambre llegue a 204ºC. Si le aplicas solamente 500 mA seguramente no llegará a calentarse ni siquiera 100ºC y no podrás hervir agua.

Si tu fuente de corriente solo te proporciona 0.5 A entonces para que el alambre llegue 204ºC deberías usar un AWG-34 según la tabla. Con 204ºC de temperatura en la resistencia de alambre nichrome, podrás hervir agua ya que 204ºC>100ºC.

...Richard por lo que entiendo tengo que resolver esta misma ecuación pero con el coeficiente C para el agua?...

Si el depósito de agua que rodea a la resistencia eléctrica está bastante bien aislado, entonces puedes estimar (ahora si) que todo el calor (energía) generado por la resistencia $E=R I^2 t$ va a parar a la masa de agua $m_a$ y si es $C_{p_a}$ el calor específico del agua y $\Delta T_a$ el incremento de temperatura del agua, puedes aplicar:

$R I^2 t=m_a C_{p_a} \Delta T_a$

Y despejando obtienes una estimación del tiempo:

$t=\dfrac{m_a C_{p_a} \Delta T_a}{R I^2}$

Saludos.

[azaeldevel]

Muchas gracias Alriga, tiene algun nombre este ecuacion?, me gustaria leer un poco mas al respecto

por Alriga : Si tú comunicas una energía a un cuerpo de masa y calor específico , y toda esa energía se acumula en el cuerpo sin que escape nada, entonces aplica la ecuación:

Simplemente se disipa mucha energia en el ambienete, hace poco encontre un video al respecto, pero requiere de alguien con mas habilidad para explicarlo, si a alguien le es util : https://www.youtube.com/watch?v=QNS0LrlRHbs
Sin embargo, par mis propositos, es suficiente la formula actual,

[azaeldevel]

No pude evitar saltar a una conclucion
Si
$E = m C \Delta T$
entonces?
Puedo medir la temperatura de un cuerpo y con esta formula optener su energia calorifica? es valido eso?
$E = m C T$

[JCB]

Hola a tod@s.

En la teoría cinética de gases, se determina la energía interna de un gas ideal diatómico, mediante la expresión $U=\dfrac{5}{2}nRT$. Vamos a comprobar si es equivalente a la expresión $U=mc_vT$. Supongamos que se trata de determinar la energía interna de un mol de aire a una temperatura de $20\ ^{\circ}C$.

1) Utilizando $U=\dfrac{5}{2}nRT$.

$U=\dfrac{5}{2}\cdot\ 1\ mol\cdot\ 8,3145\ \dfrac{J}{mol\ K}\cdot 293,15\ K=6.093,46\ J$.

2) Utilizando $U=mc_vT$.

$U=1\ mol\cdot 0,029\ \dfrac{kg}{mol}\cdot 718\ \dfrac{J}{kg\ K}\cdot 293,15\ K=6.097,65\ J$.

Saludos cordiales,
JCB.

[azaeldevel]

Interesante conclusion...

[Richard R Richard]

Richar R.

Cual es la diferencia entre
$\rho _ m$ y $\rho$

por lo que veo $\rho _ m$ es lo que muestras en la tabla como $\varOmega/m$

lo que me deja con la duda de $\rho$ y la posterior inclusión en $\rho S L$, esta es un expresión que aun no entiendo, estoy calculando la masa o es algún coeficiente e la masa?
Tiene algun nombre esta ecuacion $E = m C ( T _ f - T _ i)$?

gracias e nuevo

Hola , respondo aunque creo ya te lo han aclarado.

En mi mensaje te advertía que en la literatura habitual y las principales webs de difusión se usa la letra griega rho $\rho$ tanto para la conductividad como para la densidad que son magnitudes bien diferentes y que debías tener cuidado al manipular las expresiones, para no confundirlas,aunque bien podrías asignar cualquier otro simbolo en las ecuaciones para diferenciarlos sin perjuicio aparente.

Por las dudas aclaro que $\rho_m$ es la resistividad por unidad de longitud en el sistema métrico, dato que tu tienes, y $\rho$ era la resistividad a secas, su relación es $rho_m=\rho \cdot 1m$ y por otro lado use a $\rho$ como densidad y use la relación con la masa a través el volumen como $m=\rho V=\rho SL$ donde $S$ es la sección del hilo de nicrom y $L$ su longitud.