Procesos isotérmicos, isobáricos o ambos

[leo_ro]

Dada la ecuación de estado de los gases ideales PV=nRT

¿Es correcto asumir que, en los procesos cotidianos, la mayoría de las transformaciones son isotérmicas?

Por ejemplo, si comprimo una botella de plástico cerrada:

1. ¿Es razonable suponer que, al disminuir el volumen, aumenta la presión mientras la temperatura permanece constante (temperatura ambiente)?
2. ¿O bien, al comprimirla, tanto la presión como la temperatura aumentan inicialmente, pero debido a que no es un sistema aislado, la temperatura se equilibra rápidamente con las paredes de la botella, quedando finalmente una presión mayor a temperatura ambiente?
3. Si comprimo una botella, hago un trabajo PΔV pero si la suelto rápido, el sistema hace un trabajo -PΔV y en ningún momento hubo cambio de temperatura en el gas del interior pero si en cambio al hacer un trabajo PΔV, mantengo la presión mucho tiempo, ahi quizás si hay cambio de temperatura, luego calor y cuando suelto la botella, queda con ese volumen.

Lo que no entiendo es cual de los 3 se da, y que depende que se de uno o otro. Por, ejemplo, cuando disminuyo el volumen al presionar la botella, estoy realizando un trabajo sobre el sistema, igual a PΔV. Si luego dejo de presionar, la botella realiza un trabajo equivalente en sentido opuesto, −PΔV. Entonces, ¿qué es lo que impide que este trabajo genere un cambio de temperatura (y, por ende, calor) en el sistema? ¿Por qué no hay un incremento neto en la temperatura durante este proceso?

[JCB]

Hola a tod@s.

Creo que el ejemplo con una botella de plástico deformable no es el adecuado, porque también debe ejercerse un trabajo suplementario para deformar al recipiente, ya sea en la zona elástica o en la zona de deformación permanente.

Dicho lo anterior, podríamos pensar en un recipiente de paredes rígidas con una pared móvil (el consabido cilindro - émbolo). Después, se debe fijar la condición de reversibilidad o irreversibilidad en la que se produce la compresión. Los procesos reversibles se caracterizan por ser muy lentos y el sistema (en cada momento) está en equilibrio con el entorno. Por el contrario, los procesos irreversibles son rápidos y el sistema no es capaz de alcanzar el equilibrio con el entorno (en cada momento).

Otro punto a considerar, es si hay transmisión o no de calor a través de las paredes. Es una condición inicial que pasa por considerar paredes diatérmicas (permiten la transmisión de calor) o bien paredes adiabáticas (no permiten la transmisión del calor).

Volviendo al cilindro - émbolo, supongamos que la compresión es lo suficientemente rápida, como para que no haya tiempo suficiente para intercambiar calor entre el sistema y el entorno. En estas condiciones el trabajo que "entra" en el sistema es

$W=-p_{ext.}\Delta V$

Y si hacemos la aproximación de que el aire es un gas ideal,

$\Delta U=nC_v\Delta T$

Como $\Delta U=\cancelto{0}{Q}+W=W$,

$nC_v\Delta T=-p_{ext.}\Delta V$

$\Delta T=\dfrac{-p_{ext.}\Delta V}{nC_v}$

Esta expresión implica, que efectivamente existe un aumento de temperatura del sistema.

Saludos cordiales,
JCB.

[leo_ro]

Excelente, muchas gracias.

Desde el punto de vista energético, entiendo que realizar un trabajo sobre las paredes de un sistema que contiene un gas ideal implica un aumento en la energía interna del sistema. En el caso de los gases ideales, este aumento de energía interna se traduce en un incremento de la temperatura.

Sin embargo, al considerar la ecuación de estado de los gases ideales PV=nRT

Si realizo un trabajo sobre una pared móvil del sistema aumentando la presión externa para comprimir el gas, esto provoca una disminución del volumen y un aumento de la presión.

¿Estos cambios en presión y volumen son proporcionales? Si la presión del sistema se duplica mientras el volumen se reduce a la mitad, el producto PV permanece constante, lo que implica que la temperatura no varía. ¿Cómo se concilia esto con el hecho de que el trabajo realizado debería aumentar la temperatura del gas? Porque también puede darse que al aumentar 2 veces la presión, el volumen disminuya 1/4 y la temperatura varíe 1/2. Entonces ¿De qué depende estas proporciones?

Quizás si lo expreso de otra manera se entienda mi duda. El sistema se caracteriza por 3 parámetros; P,V,T. En una transformación, dada la ecuación al menos 2 tienen que cambiar, ejemplo si el volumen es constante, al ser la ecuación PV = cT, necesariamente si varía P o T, la otra va a cambiar también proporción. Pero en el caso de un gas encerrado en un volumen con paredes móviles. En ese caso variarían los 3.

[JCB]

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Desde el punto de vista energético, entiendo que realizar un trabajo sobre las paredes de un sistema que contiene un gas ideal implica un aumento en la energía interna del sistema. En el caso de los gases ideales, este aumento de energía interna se traduce en un incremento de la temperatura.
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Hola a tod@s.

Si consideramos que el proceso es adiabático, las paredes del sistema serán adiabáticas (no permitiendo el intercambio de calor con el entorno). El trabajo que entra en el sistema se convertirá en aumento de energía interna, y por tanto en aumento de temperatura.

$\Delta U=\cancelto{0}{Q}+W=W$

Por el contrario, si consideramos que el proceso es isotérmico, las paredes del sistema serán diatérmicas (permitiendo el intercambio de calor con el entorno). Si el gas es ideal, $\Delta U=0$, pues la energía interna de un gas ideal depende solo de su temperatura. El trabajo que entra en el sistema, se convertirá en calor que sale del sistema.

$\Delta U=Q+W=0$,

$W=-Q$

Saludos cordiales,
JCB.

[leo_ro]

Exelente, muchas gracias.

Tomemos entonces el proceso adiabático.

$\Delta U = W$

Esa energía interna, ¿Se traduce en un aumento de temperatura y presión? Entiendo que ambas pero lo que quiero saber es como saber cuanta presión y cuanto aumento de temperatura, se que no estamos hablando de un caso particular pero tiene que haber una proporción que sea función de cada gas.

Es decir, se disminuye el volumen y no hay transferencia de calor, estamos en un proceso reversible, Pero ¿aumentó la presión, la temperatura o ambas?

[JCB]

Hola a tod@s.

En un proceso adiabático reversible (aquel en que pueda aplicarse la ecuación de estado en cada momento), existe la relación

$T_2=T_1\cdot\left(\dfrac{p_2}{p_1}\right)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}$. Ver: https://es.wikipedia.org/wiki/Proceso_adiab%C3%A1tico

En una compresión adiabática, habrá aumento de presión, aumento de temperatura y disminución de volumen.

Saludos cordiales,
JCB.

[leo_ro]

Muchas gracias.