Adsorción

[Berna]

Hola tengo duda de una ecuación para medir composiciones en el equilibrio para una mezcla ideal de gases que se adsorben en un adsorbente, valga la redundancia.
La ecuación en cuestión es esta:
$\delta\psi=\frac{P\sum\frac{y_i}{P_i}-1}{P\sum\frac{y_i}{P_i*n_i}}$
Donde:
P_i es presión de equilibrio como especie pura, y_i fracción es la fase gas, n_i son los moles adsorbidos como especie pura, P es presión del sistema.
$\delta \psi= \psi_{calculada}-\psi_{inicial}$
Representa el error en el cálculo de una cantidad similar al factor de compresibilidad.
$\psi=\frac{\prod A}{RT}$
Donde:
$\prod$ es presión de propagación Pa*m, A es área m^2, R es constante de gases, T es temperatura.

La ecuación parte de estas ecuaciones:
$y_iP=x_iP_i$
$\frac{\prod A}{RT}=kP$ (ec1) <-- Similar a la Ley de Henry, aplicada a la mezcla
$\frac{\prod A}{RT}=k_iP_i$ <-- Aplicada a un componente puro

De las anteriores surge esta.
$y_ik_i=x_ik$
$k=\sum y_ik_i$ (ec2)

Después surge el concepto de solución adsorbida ideal.
$a=\sum x_i a_i$
Donde:
a es area molar del adsorbato m^2/mol, y a_i corresponde al de la sustancia pura.
$a=\frac{A}{n}$
$a_i=\frac{A}{n_i}$
$\frac{1}{n}=\sum \frac{x_i}{n_i}$ (ec5)

Aplicadas estas ecuaciones a la isoterma de Langmuir.
$n_i=\frac{k_ib_iP_i}{b_i+P_i}$ (ec3)
$\frac{\prod A}{RT}=kb*ln\left(\frac{P+b}{b}\right)$
$P_i=b_i\left( exp\left( \frac{\psi}{k_ib_i} \right)-1 \right)$ (ec4) <-- Derivado de la ecuación anterior

En teoría se pueden combinar la ec1 y ec2 para dar lugar a
$\psi=P \sum y_i k_i$
Del cual se puede obtener un estimado de $\psi$ a partir de constantes de Henry (k_i) conocidas y y_i.
Con el estimado de $\psi$ se puede calcular P_i y n_i con la ec3 y ec4.

Luego se llega a esta ecuación, pero sin demostración:
$\delta\psi=\frac{P\sum\frac{y_i}{P_i}-1}{P\sum\frac{y_i}{P_i*n_i}}$ (ec6)

Supuestamente esta ecuación me dice que tan cerca se está de la solución del problema.

Una vez se llega a la solución se calcula:
$x_i=\frac{y_iP}{P_i}$

Y finalmente se calculan los moles adsorbidos con la ec5.

Bueno, creo que es obvio el salto de lógica de la ecuación 6, realmente no sé cómo demostrar esta ecuación. Pero la encontré en un libro así que debería ser verdadera.

Cualquier ayuda o sugerencia que me pudieran brindar, para llegar a la demostración de esta ecuación es bienvenida.