1r ciclo Ecuación de estado de un fluido.

[HanT]

$\alpha=\alpha_0(1-\frac{P}{ p_0})$

$\kappa_t=\kappa_0 \left[ 1+\beta_0\left( T-T_0 \right) \right]$

Hallar la ecuación de estado de un fluido cuyos coeficientes de dilatación y de compresibilidad isotermo son los dados, respectivamente.

¿Qué relación tiene que haber entre las constantes $\alpha_0$ $\kappa_0$ $T_0$ $\beta_0$ para que tenga solución?


Buenas, este ejercicio creo que lo he resuelto correctamente pero agradecería la comprobación ya que no llevo muchos hechos de este tipo.

Me sale que $\alpha_0=-\beta_0 \kappa_0 p_0$

Me hace dudar que no se incluya en la relación $T_0$


Edit1: ya me he dado cuenta de que sale mucho más fácil aplicando el teorema de Schwarz. Sale igual pero sin el signo menos. Puede que me equivocara en algún signo. Aún así me gustaría saber si el proceso que hice es correcto, en cualquier caso voy a revisar las cuentas.
Por si el error es de cálculo: la forma en la que lo he resuelto es desarrollar la diferencial de V, agrupar términos y he notado que el diferencial de T y el diferencial de P, podía simplificarlos si consideraba $d(TP)$ agrupando términos. Eso me obligaba a considerar la relación del resultado que he puesto.

Edit2: ya encontré el fallo. Sale igual.