2o ciclo Ejercicio de transferencia de calor

[Anto]

Hola, buenas. Alguien me podría ayudar en este ejercicio, por favor. El enunciado es este:

Un panel de aislamiento está formado por tres capas. La cara interior del panel se encuentra a 30ºC y la cara exterior, refrigerada por un fluido a 3ºC, se encuentra a 10ºC. Las tres capas tienen espesores de 0.3, 0.1 y 0.3 m, las dos capas gruesas son de un material de conductividad 20 $\frac{W}{m K}$ y el coeficiente de convección entre el fluido y la cara exterior del panel es de 25 $\frac{W}{m^2 K}$. Calcule la conductividad del material intermedio.

En este caso tendríamos 5 resistencias. Yo he utilizado 3, ya que conocemos las temperaturas de las superficies pero no del aire, es decir: $R = \frac{L}{(K_1) A} + \frac{L}{(K_2) A} + \frac{L}{(K_1) A} =\frac{0.3}{20} + \frac{0.3}{20} + \frac{0.1}{K_2}$

A parir de aquí no sabría como seguir, ya que no nos dan más datos.

Gracias de antemano y un saludo.

[Alriga]

Re: Duda en un ejercicio de transferencia de calor

En la conducción por cada capa se cumple:

$\dfrac{\dot Q}{A}=\dfrac K x (T_i - T_j)$

En la convección entre la última pared y el fluido:

$\dfrac{\dot Q}{A}=h (T_p - T_{\infty})$

El flujo de calor es único y fluye desde el interior con la pared a 30ºC hasta llegar al fluido a 3ºC

$\dfrac{\dot Q}{A}=\dfrac{20}{0.3} (30^{\circ} - T_2)=\dfrac{K}{0.1} (T_2 - T_3)=\dfrac{20}{0.3} (T_3 - 10^{\circ})=25 \ (10^{\circ} - 3^{\circ})$

Separemos ecuaciones:

$\dfrac{20}{0.3} (30^{\circ} - T_2)=25 \cdot 7$

De aquí obtenemos la temperatura T2=27.375ºC

$\dfrac{20}{0.3} (T_3 - 10^{\circ})=25 \cdot 7$

De aquí obtenemos la temperatura T3=12.625ºC

Sustituimos los valores hallados de T2 y T3 en:

$\dfrac{K}{0.1} (T_2 - T_3)=25 \cdot 7$

Y despejamos el valor de la conductividad que nos piden, K=1.19 W/(m K) con lo que el ejercicio queda resuelto.

Las temperaturas son 30ºC| |27.375ºC |12.625ºC |10ºC 3ºC



Y el flujo de calor $\dfrac{\dot Q}{A}=125 \ W/m^2$

Saludos.