Otras carreras Problema de Expansiòn Térmica y Etc

[iaanmartinez]

A) Una barra de aluminio (alfa de aluminio= 2,4*10^(-5) (1/ºK)) tiene en sus extremos dos placas que están
rígidamente unidas a la misma. Dos alambres finos de acero (Alfa del acero=1,2x10^(-5) (1/ºK) ; E acero= 2*10^(11) (Pa) )
están unidos a las placas como se ve en la figura, los cuales tienen tensión cero a 20ºC. Si se eleva
la temperatura a 100ºC, determine:
a. ¿Cuál es la tensión en cada alambre?
b. ¿Cuál es la tensión en la barra de aluminio? Explique.
c. Teniendo en cuenta que la barra de aluminio mide 30cm de longitud, ¿cuál fue la expansión que sufrió el
conjunto? (considere sólo el efecto térmico)
d. Si los alambres de acero y la barra de aluminio pusiesen dilatar libremente, ¿cuál sería la expansión en
cada caso?
e. Enumere las distintas formas en que puede transferirse energía térmica. Describa una de ellas.


Ayuda!! estoy trabado, hay que usar ley de hooke?

[Richard R Richard]

Re: Problema de Expansiòn Térmica y Etc

Y la figura ?

Como postear una imagen http://forum.lawebdefisica.com/threa...n-los-mensajes

[iaanmartinez]

Re: Problema de Expansiòn Térmica y Etc

Adjunto imágen ! Mil disculpas

[Alriga]

Re: Problema de Expansiòn Térmica y Etc

No entiendo muy bien el enunciado. ¿No te dan el Módulo de Young del aluminio?

Solo me parece medianamente claro el apartado d) en el que habría que aplicar:

Aluminio:

$L=L_0 \ (1+\alpha \Delta T)$

$L=0.3 \ (1+\notcien{2.4}{-5} \cdot 80)=0.300576 \ m$

$\Delta L=L-L_0=0.576 \ mm$

Acero

$L=L_0 \ (1+\alpha \Delta T)$

$L=0.3 \ (1+\notcien{1.2}{-5} \cdot 80)=0.300288 \ m$

$\Delta L=L-L_0=0.288 \ mm$

Saludos

[iaanmartinez]

Re: Problema de Expansiòn Térmica y Etc

No, fue justamente esto mi problema para encararlo, porque como vos decís, a mi parecen falta el módulo de Young, pero bueno, la verdad no sé. Por el resto, gracias.

- - - Actualizado - - -

Señor! Le agrego un dato que encontré para solicitaciones térmicas.
La tensión sigma debido a un cambio de temperatura se puede calcular con sigma= -alfa*E*DeltaT
Siendo alfa el cohef de dilatación lineal, E el módulo de elasticidad del material y DeltaT el cambio de Temperatura.

Osea, para el acero podemos calcular las tensiones, bastaría relacionar las deformaciones para hallar el modulo de elasticidad del aluminio y luego sacar sus tensiones.
Creo que las deformaciones se relacionan debido a que todo está soldado, entonces, lo que se estira el aluminio(que es más que lo que se estira el acero) es igual a la resta de lo que el acero se estira menos la compresión debido al estiramiento.

Podría ayudar eso? Espero tu respuesta, un saludo!

[Richard R Richard]

Re: Problema de Expansiòn Térmica y Etc

Si estuviera solo el aluminio

$\Delta L_{Al} =L_0\alpha_{Al}\Delta T$

Si estuviera solo el acero

$\Delta L_{Fe} =L_0\alpha_{Fe}\Delta T$

Pero al estar solidarios uno se estira y otro debe comprimirse

$$\Delta L_{Al}-\Delta L_{Fe}=\Delta x_{Al}+\Delta x_{Fe}$$

La fuerza que uno hace sobre el otro son iguales en modulo y opuestas.

$$k_{Al}\Delta x_{Al}=k_{Fe}\Delta x_{Fe}$$

Donde K sería $K_{Al}=\dfrac{E_{Al}S}{L_0}$ en el caso del aluminio
Sabiendo las secciones te queda un sistema de ecuaciones de dos incognitas.
Resuelves y tienes los delta x y con ello sacas la tension que es F/S pero no veo que tengas el dato de la sección ni del aluminio ni de los alambres.
Lo que expande el conjunto es lo que dilata térmicamente menos lo que se contrae por compresión en el caso de aluminio. Con el acero debe dar el mismo valor pero es lo que dilata mas lo que se estira por traccion.

$\Delta Lt=\Delta L_{Al}-\Delta x_{Al}$


$\Delta Lt=\Delta L_{Fe}+\Delta x_{Fe}$

[Alriga]

Re: Problema de Expansiòn Térmica y Etc

Sigo sin entender el ejercicio, ni siquiera con la aportación de Richard.

... agrego un dato que encontré para solicitaciones térmicas.
La tensión sigma debido a un cambio de temperatura se puede calcular con sigma= -alfa*E*DeltaT
Siendo alfa el cohef de dilatación lineal, E el módulo de elasticidad del material y DeltaT el cambio de Temperatura.

La fórmula que dices, yo no la recordaba:

$\sigma=\alpha \ E \ \Delta T$

parece que podría ayudar a calcular el apartado a), pero no lo veo claro.

El ejercicio es muy raro, porque por ejemplo el apartado e) no tiene nada que ver con el resto del ejercicio: las formas de transmisión de calor son mediante conducción, convección y radiación

Saludos.

[iaanmartinez]

Re: Problema de Expansiòn Térmica y Etc

Es un ejercicio de exámen, unos compañeros me dicen que como no te dan el módulo de elasticidad del aluminio, supones al del acero tan mayor que el del aluminio que solo consideras los efectos de tal.
Con respecto a la formula, proviene de reemplazar el alargamiento en funcion de la temperatura en la ley de hooke.

[Richard R Richard]

Re: Problema de Expansiòn Térmica y Etc

Bajo esos supuestos estaría bien hacer lo que dices el modulo elástico del aluminio es 3 veces menor que el del dato del problema . pero bien se puede despreciar.
https://es.m.wikipedia.org/wiki/Módulo_de_Young

https://es.m.wikipedia.org/wiki/Anex...tes_materiales
Cuando me pueda poner sobre un pc le hecho mas luz al tema . es un bonito problema para resolver .esas simplificaciones le quitan el espiritu

[iaanmartinez]

Re: Problema de Expansiòn Térmica y Etc

Lo que no pude resolver es el c) de cuànto es la expansión del sistema. entendí su explicación pero no la supe aplicar.
Por otro lado, si hacemos esa suposición que le comente, como seguiría el problema?

[Richard R Richard]

Re: Problema de Expansiòn Térmica y Etc

Bueno ahora estoy en un pc.




Entonces la longitud del aluminio solo

$L_{Al}=L_o+\Delta L_{Al} =L_o+dt_{Al} =L_0(1+\alpha_{Al}\Delta T)$

$L_{Al}=0.3(1+\notcien{2.4}{-5}(100-20))=0.300576 m$

$\Delta L_{Al}=0.576mm$

y cada barra de acero

$L_{Fe}=L_o+\Delta L_{Fe} =L_o+dt_{Fe}=L_0(1+\alpha_{Fe}\Delta T)$

$L_{Fe}=0.3(1+\notcien{1.2}{-5}80)=0.300144m$

$\Delta L_{Fe}=0.144mm$

Pero al estar solidarios el acero se tracciona y el aluminio se comprime hasta que la longitud final es $X_f$

$$\Delta L_{Al}-\Delta L_{Fe}=\Delta x_{Al}+\Delta x_{Fe}$$

$$0.576mm-0.144mm=\Delta x_{Al}+\Delta x_{Fe}=dx_{Al}+dx_{Fe}=0.432mm$$

La fuerza que uno hace sobre el otro son iguales en modulo y opuestas.

$F_{Al}=F_{Fe}$


$F_{Al}=\dfrac{E_{Al}S_2dx_{Al}}{L_0}$

para el acero

$F_{Fe}=\dfrac{E_{Fe}2S_1(dx_{Fe})}{L_0}$

Luego $\dfrac{E_{Fe}2S_1(dx_{Fe})}{L_0}=\dfrac{E_{Al}S_2\,dx_{Al}}{L_0}$

$$E_{Fe}\,2\,S_1\,(dx_{Fe})=E_{Al}\,S_2\,dx_{Al}$$

las ecuaciones 1 y 2 crean un sistema de 2 ecuaciones con dos incógnitas

$E_{Fe}=\notcien{2}{11}Pa$
$E_{Al}=\notcien{7}{10}Pa$

supongamos $S_1=10S_2$ la sección de la varilla de aluminio de 10 veces mayor sección

la ecuación 2 queda

$$\notcien{2}{11}Pa\,2\,S_1\,(\Delta x_{Fe})=\notcien{7}{10}Pa\,10 \,S_1\,\Delta x_{Al}$$

$\Delta x_{Fe}=\dfrac{\notcien{7}{10}Pa10 S_1\Delta x_{Al}}{\notcien{2}{11}Pa2S_1}=1.75\Delta x_{Al}$

reemplazando en 1

$\Delta x_{Al}+1.75\Delta x_{Al}=0.432mm$

$\Delta x_{Al}=\dfrac{0.432mm}{2.75}=0.157mm$

$\Delta x_{Fe}=0.432-0.157=0.275mm$


$\Delta Lf=XF-L_o=\Delta L_{Al}-\Delta x_{Al}=0.576mm-0.157mm=0.419mm$

o

$\Delta Lf=\Delta L_{Fe}+\Delta x_{Fe}=0.144mm+0.275mm=0.419mm$

Es claro que no puedo llegar a esos valores si no usa el modulo de young del aluminio y no tengo una relacion de secciones entre alambres y barra...

[iaanmartinez]

Re: Problema de Expansiòn Térmica y Etc

Coincido con vos, el lunes me acerco al departamento de física a plantear este ejercicio y te comento que me dicen
Claramente necesitamos más datos, y está perfecto lo que desarrollas, te agradezco (de corazón y muy sinceramente) tú tiempo. Te mando un abrazo estimado.