2o ciclo Diseño Máquina Términa

[Carolina17]

Hola, tengo el siguiente problema:

Se desea diseñar una máquina térmica que realice un ciclo compuesto por dos isotermas y dos isocoras, utilizando medio mol de una gas ideal monoatomico.

Si la temperatura máxima es de 100K y la temperatura mínima es de 300K, determine un conjunto de valores de volúmenes y presiones entre los que debe operar la máquina para que el trabajo realizado en cada ciclo sea de 700J.

Lo que sé es que el trabajo total del ciclo, que es de 700J, se expresaría así:

700J = Wab + Wbc + Wcd + Wda

En las ramas isocoras sé que el trabajo es nulo mientras que en las isotermas, como en la rama ab, es: Wab = n * R * T * ln (Vb/Va)

Y de ahí ya no sé muy bien como seguir, sé que n=0,5 mol, R=8,314 J/(mol K) y T=1000K (fuente caliente) o T=300K (fuente fría)..... pero no entiendo como calcular los volúmenes y el trabajo en las isotermas solo con esos datos.

Y las presiones no sé de donde saldrían.

Desde ya, agradezco mucho su ayuda.

[Alriga]

Re: Diseño Máquina Términa

... Se desea diseñar una máquina térmica que realice un ciclo compuesto por dos isotermas y dos isocoras, utilizando medio mol de una gas ideal monoatómico.

Si la temperatura máxima es de 100K y la temperatura mínima es de 300K, determine un conjunto de valores de volúmenes y presiones entre los que debe operar la máquina para que el trabajo realizado en cada ciclo sea de 700J ...

Supongo que te has dejado un cero y que la temperatura máxima es 1000 K y no 100 K




De la descripción del enunciado se deduce que se trata de un Ciclo de Stirling. De las 2 ramas isotérmicas se deduce que la expresión del trabajo realizado en un ciclo es

$W=n R \ (T_1-T_2) \ \ln \dfrac{V_2}{V_1}$

$700=0.5 \cdot 8.314 \cdot (1000-300) \ \ln \dfrac{V_2}{V_1}$

De aquí obtenemos la relación de compresión

$r=\dfrac{V_2}{V_1}=1.27196$

Pero sin ningún dato más los volúmenes y las presiones están indeterminados. La relación de volúmenes es, como hemos visto:

$\dfrac{V_2}{V_1}=1.27196$

Y observando el dibujo se ve que las relaciones de presiones serán:

$\dfrac{P_1}{P_4}=\dfrac{T_1}{T_2}=\dfrac{1000}{300}=3.33333$

$$P_1-3.33333 P_4=0$$

$\dfrac{P_2}{P_3}=\dfrac{T_1}{T_2}=\dfrac{1000}{300}=3.33333$

$$P_2-3.33333 P_3=0$$

$\dfrac{P_1}{P_2}=\dfrac{V_2}{V_1}=1.27196$

$$P_1-1.27196 P_2=0$$

$\dfrac{P_4}{P_3}=\dfrac{V_2}{V_1}=1.27196$

$$P_4-1.27196 P_3=0$$

Es un sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas HOMOGENEO, (compatible indeterminado), por lo tanto si no te dan el valor de una de las 4 presiones o de uno de los 2 volúmenes, no se puede llegar a calcular nada más lejos que estas relaciones entre las magnitudes.

Imagina, (me lo invento) que además te diesen como dato adicional que $V_2=1$ litro. Entonces todo es fácil de calcular:

$V_2=0.001 \ m^3$

$V_1=\dfrac{0.001}{1.27196}=0.0007862 \ m^3$

$P_3 V_2=n R T_2$

$P_3=\dfrac{0.5 \cdot 8.314 \cdot 300}{0.001}=1247100 \ Pa$

$P_3=124.71 \ bar$

$P_4=1.27196 P_3=158.63 \ bar$

$P_2=3.33333 P_3=415.70 \ bar$

$P_1=1.27196 P_2=528.75 \ bar$

Saludos.

[Carolina17]

Re: Diseño Máquina Términa

Si, lo tipie mal.... y muchas gracias por tu ayuda!! me fue muy útil...no entendía bien como hacerlo. Gracias