1r ciclo Ecuación térmica de estado

[Enrique Ortiz Martinez]

Se sabe que para un solido paramagnetico:


$(\frac{\partial M}{\partial T}{)}_{H }$ $=$ $-\frac{cH}{ {T}^{2 }}$

y que

$(\frac{\partial M}{\partial H }{)}_{T }$ $=$ $\frac{c}{T }$


donde c es una constante. ¿Cual es su ecuación térmica de estado?

Bueno la ecuación de estado que se debe encontrar es :$M=c\frac{H}{T }$

Lo que hago es primero buscar la diferencial:

$dM =$ $(\frac{\partial M}{\partial T}{)}_{H }dT$ $+$ $(\frac{\partial M}{\partial H}{)}_{T }dH$

sustituyo:

$dM =$ $-\frac{cH}{ {T}^{2 }}dT$ $+$ $\frac{c}{T }dH$

pero aquí ya no se que hacer, se me ocurre integrar la diferencial, pero si integro me sale :

$M =$ $\frac{cH}{T }$ $+$ $\frac{cH}{ T}$

pero no llegaría a la ecuación de estado, ,me podrían ayudar en este problema , de antemano gracias

[sater]

Re: Ecuación térmica de estado

Si integras la segunda ec. : $\dfrac{\partial M}{\partial H}=\dfrac{c}{T}$ obtienes $M(T,H)=\dfrac{cH}{T}+f(T)$, donde $f(T)$ es una función por determinar. Usando esta forma para $M(T,H)$ en la primera ec. diferencial veras que te impone que $\dfrac{\partial f(T)}{\partial T}=0$, por lo tanto, $M=cH/T + \text{cte}$. Para un sólido paramagnético, si no hay campo magnético no hay magnetización, luego la constante de integración es nula.

Un saludo.