1r ciclo Ecuación de estado de un gas

[Enrique Ortiz Martinez]

Suponga que la ecuación de estado, $P(v-b)=RT$. Donde $R$ y $b$ son constantes.

Demuestre que :

$B=$ $\frac{1/T}{1+bP/RT }$

nose como hacer el problema, lo que se me ocurre es con el coeficiente de dilatación: $B$=$\frac{1}{V }$ $(\frac{\partial V }{\partial T}{)}_{p }$ , y de la ecuación de gas despejar $V$, pero no me sale , me podrían ayudar

[iaanmartinez]

Re: Ecuación de estado de un gas

Hola Enrique! Efectivamente debes usar la definición de coeficiente de dilatación, el procedimiento es el siguiente:

Tomamos la ecuación de estado y despejamos el volumen
$<br /> P(v-b)=RT \Rightarrow<br /> Pv-Pb=RT \Rightarrow<br /> Pv=RT+Pb \Rightarrow<br /> v=\frac{RT+Pb}{P} \Rightarrow<br />$

El coeficiente de dilatación nos dice que es igual a la inversa de la función de volumen multiplicado por la derivada parcial respeto a la temperatura de la ecuación de volumen, a presión constante.

$<br /> B= \frac{1}{\frac{RT+Pb}{P}}\times(\frac{R}{P}) \Rightarrow<br /> B= \frac{P}{(RT+Pb)}(\frac{R}{P}) \Rightarrow<br /> B= \frac{R}{RT+Pb}<br />$
sabiendo que
$<br /> R=\frac{1}{(\frac{1}{R})}<br />$

$<br /> B=\frac{1}{\frac{RT+Pb}{R}} \Rightarrow<br /> B=\frac{1}{T+\frac{Pb}{R}}<br />$

Por último dividimos numerador y denominador por T
$<br /> B=\frac{(1/T)}{1+\frac{Pb}{RT}}<br />$




Espero sirva. Saludos