Otras carreras Ecuación 4ºgrado

[Anaaa]

Hola buenas , estoy calculando el calor de una pared, y llego a esta ecuación con una incognita pero nosé como despejarla. Alguien me ayuda a linealizarla . Gracias

[MrM]

Re: Ecuación 4ºgrado

¡Muy buenas!
A expensas de que conteste algún usuario más veterano, que a buen seguro estará más versado que yo en métodos analíticos, mi primer impulso sería resolver dicha ecuación numéricamente.
No es complicado con el método de la bipartición. Procederías así:

$F(T)\equiv 5\cdot 0.7068 \cdot [T-298+\sigma (T^4-293^4)]-180$

Donde ese $\sigma$ debe de ser un dato por lo que comentas, pero al no tener el enunciado, yo no lo conozco. De ahora en adelante, asumiremos que es positivo.

Sin embargo, es claro que $F(0)<0$ (si lo prefieres, para no llegar al cero absoluto, puedes decir que $F(T)$ tiende a un número negativo cuando la temperatura tiende a cero).

Por otro lado, es claro que por tener dependencia polinómica con $T$, tendremos que para temperaturas lo suficientemente altas, la función $F(T)$ toma valores positivos.

Ahora viene el quid de la cuestión. Debes elegir apropiadamente la semilla para el segundo extremo del intervalo, pues de lo contrario podrías llegar a una solución diferente (dicha ecuación tiene al menos una solución real adicional, a parte de la que tú has encontrado), o podrías incluso no llegar a ninguna solución. ¿Cómo eliges el extremo adecuado? Bueno, en estos casos la experiencia suele imperar. No estoy seguro de qué tipo de problema estás resolviendo, pero si has hecho alguno similar, mira de qué orden de ha salido el $T_c$, o incluso puedes mirar en bibliografía para orientarte. Por lo que veo, las temperaturas que buscas son del orden de unos cientos de Kelvin, así que puedes partir de $500 K$ o $1000 K$. Una vez encuentres un intervalo apropiado, comienza a iterar hasta que encuentres la precisión deseada.

Un saludo.

[Anaaa]

Re: Ecuación 4ºgrado

¡Muy buenas!
A expensas de que conteste algún usuario más veterano, que a buen seguro estará más versado que yo en métodos analíticos, mi primer impulso sería resolver dicha ecuación numéricamente.
No es complicado con el método de la bipartición. Procederías así:

$F(T)\equiv 5\cdot 0.7068 \cdot [T-298+\sigma (T^4-293^4)]-180$

Donde ese $\sigma$ debe de ser un dato por lo que comentas, pero al no tener el enunciado, yo no lo conozco. De ahora en adelante, asumiremos que es positivo.

Sin embargo, es claro que $F(0)<0$ (si lo prefieres, para no llegar al cero absoluto, puedes decir que $F(T)$ tiende a un número negativo cuando la temperatura tiende a cero).

Por otro lado, es claro que por tener dependencia polinómica con $T$, tendremos que para temperaturas lo suficientemente altas, la función $F(T)$ toma valores positivos.

Ahora viene el quid de la cuestión. Debes elegir apropiadamente la semilla para el segundo extremo del intervalo, pues de lo contrario podrías llegar a una solución diferente (dicha ecuación tiene al menos una solución real adicional, a parte de la que tú has encontrado), o podrías incluso no llegar a ninguna solución. ¿Cómo eliges el extremo adecuado? Bueno, en estos casos la experiencia suele imperar. No estoy seguro de qué tipo de problema estás resolviendo, pero si has hecho alguno similar, mira de qué orden de ha salido el $T_c$, o incluso puedes mirar en bibliografía para orientarte. Por lo que veo, las temperaturas que buscas son del orden de unos cientos de Kelvin, así que puedes partir de $500 K$ o $1000 K$. Una vez encuentres un intervalo apropiado, comienza a iterar hasta que encuentres la precisión deseada.

Un saludo.

Gracias, pero entonces si supongo la Tc , luego con que la debo comparar para saber si esta bien o seguir iterando... si es la única incognita del problema.Gracias