1r ciclo Flujo de calor por unidad de tiempo y conductividad equivalente

[Magic24]

Hola, tengo un problema con el siguiente problema de propagación de calor:

Una pared de espesor h se ha formado colocando, una encima de la otra, dos planchas rectangulares de espesor h, secciones S y S', y conductividades térmicas K y K', respectivamente. Si cada una de las caras de la pared completa se encuentra entre las temperaturas T1 y T2 constantes, encuéntrese el flujo de calor que atraviesa la pared por unidad de tiempo y la conductividad equivalente de la pared.

Ya he obtenido que el flujo de calor por unidad de tiempo es:

$\dfrac{dQ}{dt}=\dfrac{KS+K'S'}{h} (T_1-T_2)$

Lo que no soy capaz es de obtener la conductividad equivalente, según las soluciones, debe dar:

$K_{eq}=\dfrac{KS+K'S'}{S+S'}$

Pero no me da eso. Cuando hago la resistencia térmica equivalente y lo igual a la suma de cada una de ellas, no obtengo dicha solución. También destaco que creo que hay un error en el enunciado, no entiendo cómo cada pared es de anchura h y la suma de ambas también de anchura h, no puede ser.

[Richard R Richard]

Re: Flujo de calor por unidad de tiempo y conductividad equivalente

Hola entendí mal el problema pensándolo como series de placas, cuya solución es la que sigue y pongo oculta pero no es la que necesitas y si es solucion la que pongo debajo

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El flujo de calor en las dos secciones es el mismo lo que tienen en comun las dos secciones es que la temperatura de las caras en contacto es la misma $T_i$...

para una sección
$\dfrac{dQ}{dt}=Q'=\dfrac{KS}{h} (T_i-T_2)$

para la otra
$[\dfrac{dQ}{dt}=Q'=\dfrac{K'S'}{h} (T_1-T_i)$

si despejas la diferencia de temperaturas de las dos ecuaciones

$T_i-T_2= \dfrac{Q'h}{KS}$

$T_1-T_i= \dfrac{Q'h}{K'S'}$

si sumo las dos ecuaciones miembro a miembro

$T_1-T_2= \dfrac{Q'h}{KS}+ \dfrac{Q'h}{K'S'}$

luego

$T_1-T_2= Q'h\dfrac{1}{KS}+ \dfrac{1}{K'S'}$

volviendo a despejar Q'

$Q'=\dfrac{1}{\dfrac{1}{KS}+ \dfrac{1}{K'S'}}\dfrac{(T_1-T_2)}{h}$

si $S=S'$

si llamas

$SKeq=\dfrac{1}{\dfrac{1}{KS}+ \dfrac{1}{K'S'}}=1\dfrac{KSK'S'}{KS+K'S'}=S\dfrac{KK'}{K+K'}$

$Keq=\dfrac{KK'}{K+K'}$


entonces

$Q'=\dfrac{dQ}{dt}=\dfrac{SKeq}{h}(T_1-T_2)$


Si $S\neq S'$ la conductividad térmica equivalente no se puede independizar de la relación de superficies $\dfrac{S}{S'}$

pero como están en paralelo la suma de los flujos por las dos superficies son el flujo total.

$Q'=\dfrac{KS(T_1-T_2)}{h}+\dfrac{K'S'(T_1-T_2)}{h}$

Que también debe ser igual a
$Q'=\dfrac{K_{eq}(S+S')(T_1-T_2)}{h}$

De modo que igualando las dos expresiones
$KS+K'S'=K_{eq}(S+S')$

$K_{eq}=\dfrac{KS+K'S'}{S+S'}$ cqd.

[Magic24]

Re: Flujo de calor por unidad de tiempo y conductividad equivalente

Muchas gracias, estaba realmente cerca.