1r ciclo Máquina frigorífica, calor al foco caliente en una mezcla de hielo y agua

[Magic24]

Hola, tengo un pequeño problema con el siguiente ejercicio:

Una máquina frigorífica extrae calor de una mezcla de hielo y agua a 0 ºC de temperatura y cede calor a un foco a 27 ºC de temperatura. Por cada gramo de hielo que se forma, la máquina realiza un trabajo $W = 50 J$. ¿Cuánto calor se cede al foco caliente $Q_C$ en esa operación? ¿La máquina es reversible?

El caso es que empiezo sacando el rendimiento de una máquina frigorífica:

$\eta=\dfrac{T_F}{T_C-T_F}$

Y obtengo 10.12, aplico luego la relación:

$\eta=\dfrac{Q_F}{\vert W \vert}$

Aplico la relación de que $\vert W \vert = \vert Q_C \vert - Q_F$, quedando, al escribir signos:

$\eta=\dfrac{Q_C - W}{- W }$

Siendo $W=50 J$ obtengo $Q_C = -456 J$, pero creo que no es correcto. ¿En qué estoy equivocado? Creo que en las definiciones de trabajo y calor, además de en los signos. ¿No uso el dato de la mezcla para nada? Agradezco cualquier tipo de ayuda de antemano

[Alriga]

Re: Máquina frigorífica, calor al foco caliente en una mezcla de hielo y agua

La Termodinámica no es mi fuerte, pero te doy mi opinión a la espera de que quien sepa más que yo te concrete mejor. Tal como está descrita, entiendo que la máquina extrae calor del foco frío a 273 K y lo entrega al foco caliente a 300 K. Para conseguir eso, yo debo aportar trabajo a la máquina, ya sea mecánico o mediante electricidad,...

El calor de fusión/solidificación del agua es de 334 kJ/kg como puedes encontrar en cualquier tabla. Entonces, por cada gramo de hielo que se forma se absorbe del foco frío $Q_f=334 \ J$

Como además para conseguirlo debemos aportar $W=50 \ J$, la conservación de la energía nos dice que el calor que se cede al foco caliente es:

$Q_c=Q_f+W$

$Q_c=334+50=384 \ J$

El Coefficient Of Performance (COP) de esta bomba de calor es:

$COP=\dfrac{Q_c}W=\dfrac{384}{50}=7.68$

El COP límite máximo de Carnot es:

$COP_{LM}=\dfrac{T_c}{T_c-T_f}=\dfrac{300}{300-273}=11.11$

Como 7.68 < 11.11 esta máquina puede potencialmente funcionar en esas condiciones sin violar los principios de la Termodinámica.

Y además creo que es reversible, puesto que no veo problema en que invirtiendo la máquina, absorbas 384 J del foco caliente, realices un trabajo de 50 J y envíes 334 J al foco frío que está a 0ºC, que fundirá 1 gramo de hielo.

Saludos.

[Magic24]

Re: Máquina frigorífica, calor al foco caliente en una mezcla de hielo y agua

Muchas gracias Alriga, al final era más fácil de lo que pensaba!!