1r ciclo Espesor atmósfera homogenea

[jssln]

Buenas tardes, me podríais ayudar con este problema de física de la atmósfera:


Deduce el espesor que debería tener una atmósfera homogénea cuya densidad fuera la estándar al nivel del mar. ¿ Cuál sería su gradiente de temperatura?

las soluciones son: 8400 m y 0.034 K ${m}^{ -1}$

[JCB]

Re: Espesor atmósfera homogenea

Hola a todos.

Interpreto atmósfera homogénea, como atmósfera de densidad constante. Sobre el nivel del mar, $\rho_{aire}=1,293 kg/m3$ y $p_{atm}=101.325 Pa$. Como la presión atmosférica es la presión de la columna de aire, $p_{atm}=\rho_{aire}gh, h=\dfrac{p_{atm}}{\rho_{aire}g}=7.996,35 m$.

Lamentablemente, este valor numérico no coincide con la solución indicada.

En cuanto al gradiente térmico, no se me ocurre nada.

Saludos cordiales,
JCB.

[Alriga]

Re: Espesor atmósfera homogenea

En el primer apartado estoy completamente de acuerdo con JCB

... Interpreto atmósfera homogénea, como atmósfera de densidad constante. Sobre el nivel del mar, $\rho_{aire}=1,293 kg/m3$ y $p_{atm}=101.325 Pa$. Como la presión atmosférica es la presión de la columna de aire, $p_{atm}=\rho_{aire}gh, h=\dfrac{p_{atm}}{\rho_{aire}g}=7.996,35 m$

Solo que como la densidad estandar del aire al nivel del mar es 1.225 kg/m3, entonces salen los 8400 m del solucionario, (aproximadamente 8000 m) Leído en LA ATMÓSFERA ESTÁNDAR INTERNACIONAL

Para el 2º apartado, la ecuación de la hidrostática:

$$p=\rho g h$$

Y la ecuación de los gases ideales, ( $\mu$ = masa molar del aire)

$p V=n R T=\dfrac m{\mu} R T$

$$p=\dfrac{\rho}{\mu} R T$$

Igualando (1) con (2) y despejando T/h

$\dfrac T h=\dfrac{\mu g}R$

$\mu$=0.029 kg/mol

$g$ = 9.8 m/s²

$R$= 8.314 J/(mol K)

Sustituyendo:

$\dfrac T h=\dfrac{0.029 \cdot 9.8}{8.314}=0.034 \ K/m$

Saludos.

[Richard R Richard]

Re: Espesor atmósfera homogenea

Solo acoto que el gradiente tiene que ser negativo si la altura aumenta desde la superficie de la tierra
$\dfrac{\partial P}{\partial h}=-\rho g$

Usando la misma deducción que hizo alriga

$P=\rho g(h_{max}-h)=\dfrac{\rho RT}{\mu}$

De aquí se llega a que

$\dfrac{\partial T}{\partial h}=-\dfrac{\mu g}{R}=-0.034 K/m$

[jssln]

Re: Espesor atmósfera homogenea

Perfecto, lo he entendido todo, muchas gracias.