1r ciclo Densidad del aire

[jssln]

Me podeis ayudar con este ejercicio.

Un dia el aire está seco y tiene una densidad de 1.25 $kg {m}^{ -3}$. Al día siguiente, a la misma temperatura y presión, su humedad ha aumentado y en un 2% de la masa de aire es vapor de agua. ¿Cuál es la nueva densidad del aire?

[Richard R Richard]

Re: Densidad del aire

Al principio en un metro cubico tienes 1.25 kg de aire ....

el dos por ciento de eso es 0.025 kg que sera vapor

luego la masa total de aire y vapor es 1.275 kg y estarán dentro del mismo metro cúbico al día siguiente por lo que la densidad es $1.275 kg/m^3$

evidentemente incorrecto , la solución en el siguiente mensaje

[JCB]

Re: Densidad del aire

Hola a todos.

- Para el aire seco inicial: $p_a=\dfrac{m_aRT}{M_aV}$,

- Para el aire y el vapor de agua de la mezcla final: $p_{am}=\dfrac{m_{am}RT}{M_aV}, p_v=\dfrac{m_vRT}{M_vV}$.

- Como se conserva la presión, la temperatura y consideramos $1 m^3$ de volumen:

$p_a=p_{am}+p_v$,

$\dfrac{m_aRT}{M_aV}=\dfrac{m_{am}RT}{M_aV}+\dfrac{m_vRT}{M_vV}$,

$\dfrac{m_a}{M_a}=\dfrac{m_{am}}{M_a}+\dfrac{m_v}{M_v}$ (1).

- Según el enunciado, $m_v=\dfrac{2}{100}(m_{am}+m_v) \Longrightarrow m_v=\dfrac{2}{98}m_{am}$ (2).

- Substituyendo (2) en (1):

$\dfrac{m_a}{M_a}=\dfrac{m_{am}}{M_a}+\dfrac{2m_{am}}{98M_v}$.

En esta expresión, se conoce $m_a=1,25 kg, M_a=28,966 \cdot 10^{-3} kg/mol, M_v=18,01 \cdot 10^{-3} kg/mol$. Despejando:

$m_{am}=1,21 kg$,

$m_v=0,025 kg$,

masa total de aire seco más vapor de agua =$1,235 kg$ en $1 m^3$.

La densidad del aire húmedo, resulta ser inferior a la del aire seco.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Re: Densidad del aire

Tienes razón JCB , me equivoque muy feo... me siento casi sin derecho o una crítica a tu planteo.

solo veo que en

$m_v=\dfrac{2}{100}(m_{am}+m_v) \Longrightarrow m_v=\dfrac{2}{98}m_{am}$

haces que el 2% sea con respecto a la masa de aire húmedo, y el enunciado dice respecto del aire solamente... la diferencia es mínima , incluso se pregunta por la densidad del "aire" y no por la del aire húmedo... bueno asi que pasa por interpretar , si fuera el seco tendría la misma densidad solo tendría menor presión parcial...

esa ecuación yo la escribiría

$m_v=\dfrac{2}{100}(m_{am})$

luego

$\dfrac{m_a}{M_a}=\dfrac{m_{am}}{M_a}+\dfrac{2m_{am}}{100M_v}$

repito la diferencia es mínima y pasa por interpretar si aire es sinónimo de aire húmedo las dos veces que ha sido escrito.

Algo de lectura interesante...http://meteomostoles.blogspot.com/20...ica-de-la.html

[jssln]

Re: Densidad del aire

Muchas gracias por la explicación, me estáis ayudando mucho a entender como se plantean estos ejercicios.