Otras carreras Ciclo termodinámico

[elmecama]

Hola de nuevo. Resolviendo un ejercicio me topo con algo que no entiendo.

El ejercicio dice:

El estado inicial de 0,1 moles de gas ideal monoatómico es $P_i = 32 Pa$ y $V_i = 8 m^3$. El estado final es $P_f = 1 Pa$y $V_f = 64 m^3$. Suponga que el gas sufre un proceso reversible entre el estado inicial y el final a lo largo de una trayectoria recta que une estos dos estados en undiagrama P-V.
(a) Hallar la temperatura T como función de V a lo largo de la trayectoria y represente el proceso en un diagrama T-V.
(b) Hallar el valor de V para el cual la temperatura es máxima.
(c) Mostrar que los estados inicial y final pertenecen a la misma adiabática.
(d) Suponga ahora un ciclo en el que el gas va desde el estado inicial al final por la línea recta y vuelve al estado inicial por la adiabática. Hallar la eficiencia del ciclo y comparar con la eficiencia de un ciclo de Carnot que opera entre dos reservorios a las temperaturas máxima y mínima del presente ciclo.

Las partes a, b y c las hice sin problemas, pero al calcular la eficiencia llego a que es igual a 1, cosa que no tiene sentido. Hice el siguiente diagrama:



Según lo entiendo el sistema gana calor y 'pierde' trabajo cuando va de 1 a 2, y cuando vuelve por la adiabática 'gana' trabajo. Como la variación total de energía interna debe ser cero, deduzco lo siguiente:

$\Delta U_{1-2} = Q + W_1 =- \Delta U_{2-1} = W_2 \rightarrow -W_2 = W_1 + Q \rightarrow Q= -W_2 - W_1$

Pero al hallar la eficiencia $\eta = \frac{|W|}{|Q|}$ me queda que es igual a 1, lo que es imposible.

Evidentemente hay algo mal en mi razonamiento, pero no encuentro qué es.

Gracias de antemano

[Richard R Richard]

Re: Ciclo termodinámico

Hola los signos de $W_1$ y $W_2$ son contrarios


$\eta = \dfrac{|W|}{|Q|}$ es correcto pero $|W|$ es el valor absoluto de la diferencia entre los trabajos.

[JCB]

Re: Ciclo termodinámico

Apreciados elmecama y Richard.

Os indico los resultados que he obtenido para saber si coinciden con los vuestros. Cuando tenga algo más de tiempo me dedicaré a los apartados c) y d).

a) La pendiente de la recta que une los puntos de inicio y fin, es $m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\dfrac{1-32}{64-8}=\dfrac{-31}{56}$.

La ecuación de la recta que pasa por estos dos puntos es $y-y_1=m(x-x_1), y-32=\dfrac{-31}{56}(x-8)$,

$y=\dfrac{-31}{56}x+\dfrac{31}{56}8+32=\dfrac{-31}{56}x+\dfrac{248}{56}+\dfrac{1.792}{56}=\dfrac{-31}{56}x+\dfrac{2.040}{56}$.

Es decir, $p=\dfrac{-31}{56}V+\dfrac{2.040}{56}$.

$T=\dfrac{pV}{nR}=\dfrac{\dfrac{-31}{56}V^2+\dfrac{2.040}{56}V}{nR}$.

b) $\dfrac{dT}{dV}=\dfrac{2\left(\dfrac{-31}{56}\right)V+\dfrac{2.040}{56}}{nR}=0$,

$\dfrac{-62}{\cancel{56}}V+\dfrac{2.040}{\cancel{56}}=0, V=32,9 m^3$.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Re: Ciclo termodinámico

Lo veo bien,

c)

$P_1 V_1^ \gamma = P_2 V_2 ^ \gamma = Cte<br />$

$<br /> \gamma = \dfrac53$

$P_1 V_1^ \gamma = 32\cdot 8^{\frac53}=1024$

$P_2 V_2 ^ \gamma =1\cdot 64^{\frac53}=1024$

como se arriba a la misma constante entonces es estan ambos puntos sobre la misma adiabatica,

ya veremos que me dicen de d