2o ciclo Hipótesis ergódica y th. equipartición

[The Higgs Particle]

Hola, quería saber si el principio de equipartición y la hipótesis ergódica son equivalentes.
Quiero decir, el principio de partición establece que cada término cuadrático del hamiltoniano es equivalente entre sí y aporta un término $\dst \frac{1}{2}K_B T$ a la energía ($E/N$, N número de partículas):

$\dst \left< \frac{\partial H}{\partial q_i}\right>=\left< \frac{\partial H}{\partial p_i}\right> = \frac{1}{2}K_BT$ (1)

Y, mientras, la hipótesis ergódica se basa en la equiprobabilidad de los diferentes microestados, de forma que el sistema, si se le da el suficiente tiempo, pasará por todos ellos. Es decir, hay una equivalencia entre promedios espaciales y temporales. Y claro, la ecuación del principio de equipartición (1) se asemeja mucho a esta afirmación...

He encontrado este artículo (páginas 5 y 6), pero no me ha quedado muy claro si intenta deducir la equivalencia entre ambos principios o parte de su equivalencia y lo que intenta es demostrar la validez de la hipótesis ergódica.

Muchas gracias

[Ulises7]

Re: Hipótesis ergódica y th. equipartición

Tómate mi respuesta como un estudiante que apenas está introduciéndose en el maravilloso mundo de la mecánica estadística, probablemente tú la estés estudiando con mayor rigor.

No son lo mismo pero sí muy parecidos y totalmente relacionados.

El teorema de equipartición como su nombre indica es un teorema y se puede demostrar matemáticamente, se parte de la definición de valor medio de la energía de un sistema clásico y se aplica la distribución canónica. La extensa integral se puede resolver con astutas manipulaciones sin resolver ninguna integral en concreto, obteniendo el $\dfrac{1}{2}kT$ por cada término cuadrático en la energía.

La conexión con el hipótesis ergódica se basa en el hecho de que en la teoría de colectividades esta hipótesis es necesaria para plantear y justificar la distribución canónica. Se necesita de la aseveración que un promedio temporal de un sistema equivale al promedio de su ensamblaje. Con este principio puedes calcular las probabilidades en el espacio de fases y ya obtener resultados interesantes, como el teorema de equipartición.

En resumen, el teorema de equipartición es y será cierto porque es un resultado matemático partiendo de la hipótesis previamente comentada. El principio de ergodicidad no se ha demostrado y se intuye que es cierto, como comenta el autor en el artículo que has puesto de enlace, muy interesante por cierto.

[carroza]

Re: Hipótesis ergódica y th. equipartición

$\dst \left< \frac{\partial H}{\partial q_i}\right>=\left< \frac{\partial H}{\partial p_i}\right> = \frac{1}{2}K_BT$ (1)

Hola, THP.

Sin entrar en tus preguntas, debo decir que la expresión que pones es dimensionalmente incorrecta. H tiene dimensiones de energía, lo mosmo que $k_B T$. Por tanto ${\partial H \over \partial q_i}$ y ${\partial H \over \partial p_i}$ no tienen las mismas dimensiones que $k_B T$.

Saludos