Secundaria Problema de Dilatación Lineal

[Diego Cabrera]

Podrían ayudarme a despejar la variable de una fórmula por favor? Llevo todo un día intentando pero no me sale.

El Problema es el siguiente :
Una barra de acero tiene una longitud de 2m a 0°C y una de aluminio 1.99m a la misma temperatura. Si se calientan ambas para que tengan la misma longitud. ¿Cuál debe ser la temperatura para que ocurra?
Sabiendo que: α acero=11*10^-6 1/°C y α aluminio=24*10^-6 1/°C

Li Acero =2m Li Aluminio =1.99m
Ti acero y aluminio =0 °C
Tf acero = Tf aluminio
A acero =11x10-6 1/C
A aluminio =24x10-6 1/C

Según yo, debo despejar está fórmula:
Lf Acero = Lf Aluminio, lo sustui por esta:
Li Acero(1+ a(tf-ti) = Li Aluminio(1+a(tf-ti)

El Problema es que no sé cómo despejar Tf de esa fórmula.

[Alriga]

Re: Problema de Dilatación Lineal

Hola Diego, bienvenido a La web de Física, por favor como nuevo miembro lee con atención Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

Observa que es fácil:

$L_f=L_c \ \Big (1+\alpha_c \ (T_f-0)\Big )=L_m \ \Big (1+\alpha_m \ (T_f-0)\Big )$

$L_c \ (1+\alpha_c T_f)=L_m \ (1+\alpha_m T_f)$

$L_c+L_c\alpha_c T_f=L_m+L_m\alpha_m T_f$

$L_c-L_m=L_m\alpha_m T_f-L_c\alpha_c T_f$

$T_f \ (L_m\alpha_m-L_c\alpha_c)=L_c-L_m$

$T_f=\dfrac{L_c-L_m}{L_m\alpha_m-L_c\alpha_c}$

Poniendo números:

$T_f=\dfrac{2-1.99}{1.99\cdot 24\cdot 10^{-6}-2\cdot 11\cdot 10^{-6}}=388.2 \ºC$

Para saber la longitud final de las barras:

$L_f=2(1+11\cdot 10^{-6} \cdot 388.2)=2.00854 \ m$

O bien

$L_f=1.99(1+24\cdot 10^{-6} \cdot 388.2)=2.00854 \ m$

Saludos.