Divulgación Entropía y reversibilidad

[ignorante]

Hola amigos. Aquí voy otra vez con una duda. En un hilo anterior plantee algunas dudas sobre el concepto de entropía y gracias a las respuestas de varios amigos del foro comprendí, entre otras cosas, que para calcular la variación de entropía en un proceso debería considerarse siempre una trayectoria reversible que conecte el estado inicial con el estado final, aún cuando el proceso real no sea reversible, es decir, se debe usar una trayectoria ficticia que sea reversible. Mis dudas ahora son las siguientes:

1. Si la entropía es una función de estado, es decir, independiente de la trayectoria del proceso, ¿por qué es indispensable calcular su variación usando una trayectoria reversible y no una irreversible?

2. ¿Cómo distinguir concretamente una trayectoria reversible de una trayectoria irreversible?

Como siempre, muchas gracias por sus respuestas.

[Metaleer]

Re: Entropía y reversibilidad

Hola.

1. Porque así lo exige la propia definición de entropía:

$\displaystyle \Delta S = \int_1^2 \frac{\delta Q_\text{rev}}{T}.$

2. Mirando la variación de entropía del universo. Si es positiva, era una trayectoria irreversible, si era 0, era reversible, y por supuesto, no puede ser negativa. Así puedes ver si la trayectoria que ha seguido un sistema era reversible o irreversible, dando igual cómo hayas calculado la variación de entropía.

De todas maneras, una trayectoria reversible en sí se define como una trayectoria a lo largo de la cual

1. el sistema evoluciona de forma cuasiestática,
2. y sin pérdidas por rozamiento, histéresis, etc...

Saludos.

[chap]

Re: Entropía y reversibilidad

Hola a todos. Para ignorante : En el desarrollo histórico de la termodinámica hubo más de una etapa. La primera se completó encontrando leyes y formulando ecuaciones para sistemas en equilibrio. Metaleer mencionó el tipo cuasiestático de evolución. En ese tipo de evolución el sistema virtualmente nunca se aparta del equilibrio. Pasa desde un equilibrio a tempetarura T hasta otro equilibrio a temperatura T+dT sin sacudones y así, en pasos infinitesimales sucesivamente equilibrados, recorre un intervalo térmico finito . Dentro de ese contexto el intercambio de calor se efectúa en forma reversible. En esa etapa histórica fue formulado el teorema de la entropía. No necesitaron elegir entre proceso reversible o irreversible, ni dudar en cuál basarían el teorema, pues de antemano el contexto estaba establecido. Era reversible. Cuando el teorema de la entropía estuvo listo, notaron que la entropía gozaba de todas las propiedades de una función de estado. Y nos guste o no, esas funciones son independientes del tipo de evolución desarrollado por el sistema. ¿Habremos acertado? ¿Estará bien el teorema de la entropía? ¡Pongámoslo a prueba! Si la entropía es en vedad función de estado, entonces armamos un sistema y le imprimimos una evolución irreversible entre los estados A y B . Con calorímetros medimos todo lo necesario y determinamos por medidas prácticas la variación de entropía (a veces es más fácil supervisar el entorno en vez de supervisar al sistema, total es lo mismo). La medidas fueron tomadas en un proceso irreversible. Ahora definimos teóricamente un proceso que abarque las mismas etapas pero en forma reversible, para calcular la variación de entropía teórica entre los estados A y B con evolución reversible. Comparamos los resultados del experimento y del cálculo teórico. Coinciden. ¡Hurra! ¡Gran ventaja! ¡Tenemos una teoría que facilita la tarea! Calculamos todo en la forma fácil (reversible) y, por ser la entropiá función de estado, el resultado coincide con la medición práctica entre los mismos estados A y B . Si el cálculo hubiese tenido que hacerse en condiciones irreversibles, la termodinámica en su primera época no hubiese servido, pues estaba referida a la condición de equilibrio. Esa termodinámica nada podía prever de la práctica, exceptuando las propiedades que fuesen funciones de estado. Es decir las funciones de estado permitían encontrar aplicaciones prácticas de la teoría. Sin las funciones de estado no hubiese existido conexión entre lo reversible (teórico) y lo irreversible (práctico). Hoy la termodinámica ha avanzado teóricamente y, con un artificio ingenioso, analiza y calcula procesos fuera del equilibrio. Pero no me preguntes pues en la termodinámica clásica me he quedado, sin avanzar más. Mi mejor saludo.

[ignorante]

Re: Entropía y reversibilidad

Hola Metaleer y chap, gracias por sus respuestas, me han ayudado a entender un poco más este asunto de la entropía. Sin embargo aún no capizco bien eso de las trayectorias reversibles e irreversibles. ¿Podrían por favor mencionar varios ejemplos concretos de procesos reversibles y procesos irreversibles que ocurran en las experiencias cotidianas? Hago la misma petición a todos los amigos del foro. Muchas gracias.

[Metaleer]

Re: Entropía y reversibilidad

Realmente, un proceso reversible es una idealización, como las que se hacen en Mecánica con las cuerdas y muelles sin masa. No obstante, hay ciertos procesos que se pueden tratar como reversibles en el sentido termodinámico, como cuando estiras un metal (aún cumpliéndose la ley de Hooke). Si lo sigues estirando pasado el punto donde se sigue cumpliendo la ley de Hooke, llegará un punto donde las deformaciones son parcialmente plásticas (permanentes), y ahí el proceso ya sería irreversible. Otro ejemplo clásico de libro de texto es el péndulo; en ausencia de todo rozamiento, evoluciona de forma reversible.

Ejemplos de procesos no reversibles son los procesos que ocurren en la vida cotidiana, pero citando ejemplos clásicos que se encuentran en la bibliografía son la expansión libre de un gas ideal, o la mezcla de dos líquidos.

El hecho de que se estudien tanto los procesos reversibles en Termodinámica, es porque entre otras cosas, suponiendo que un sistema evolucione de forma reversible se puede obtener información sobre el proceso real (irreversible). Así ocurre por ejemplo al calcular variaciones de entropía.

Todo el desarrollo de la Termodinámica clásica del equilibrio nos ha llevado a una rama de la Física que no tiene en cuenta la estructura de la materia, tiene validez general y ha proporcionado dos principios muy fuertes.

Saludos.

[skynet]

Re: Entropía y reversibilidad

la ecuacion ds=dq/T solo es aplicable a un sistema que esta en equilibrio termodinamico, se denominan procesos reversibles a aquellos que hacen evolucionar a un sistema desde un estado de equilibrio inicial a otro nuevo estado de equilibrio final a través de infinitos estados de equilibrio de modo que durante todo el proceso es aplicable esta ecuacion

en un proceso irreversible se producen transformaciones en estado de no-equilibrio por lo que no podemos aplicar esta ecuacion para calcular la variacion de entropía.

es decir, para procesos irreversibles no disponemos de ninguna ecuacion que nos indique cuál es la variacion de entropía durante el proceso, la única forma que tenemos para calcularlo es suponer que se ha producido una transformacion reversible entre los mismos estados inicial y final.

el ejemplo que pides:

supon que tenemos dos gases, en recintos rígidos (su volumen no puede cambiar), uno a 0ºC y otro 100ºC y los ponemos en contacto de modo que terminan los dos a 50ºC, este proceso es ireversible.

ahora supon que cojemos el primer gas a 0ºC (en el mismo estado inicial) y lo vamos poniendo en contacto con un conjunto infinito de focos cada vez mas calientes de modo que al final su temperatura sea de 50ºC, su estado final será el mismo que en la transformacion ireversible (su volumen no puede cambiar al estar en un recinto rígido y su temperatura es 50ºC como condicion del experimento, por lo que su presion tambien sera la misma que en el primer experimento) por lo que su variacion de entropía tambien será la misma, por ser funcion de estado.

ahora supon que partimos del segundo gas a 100ºC y lo ponemos en contacto con infinitos focos frios hasta llegar a 50ºC, su variacion de entropía sera la misma que la del segundo gas del experimento irreversible.

por eso podemos calcular la variacion de entropía del experimento irreversible usando las del experimento reversible, la diferencia está en que el incremento de entropía del primer gas será mayor que la disminucion de entropía del segundo gas de modo que en el experimento irreversible el resultado neto es un aumento de entropía.............mientras que en los experimentos reversibles, para el primer gas su aumento de entropía será igual a la disminucion de entropía de los infinitos focos con los que lo pusimos en contacto , porque el intercambio termico se produce en equilibrio por lo que se cumplirá ds=dq/T tanto para el gas como para el foco que en ese momento está en contacto y estar en equilibrio termico implica que la T sera la misma para ambos y obviamente la dq es tambien la misma (negativa para uno y positiva para el otro) de modo que el resultado neto es cero..........y analogamente para el proceso reversible del segundo gas.

saludos

[Sartie]

Re: Entropía y reversibilidad

Siempre puedes calcular la entropia usando la ecuacion de Maxwell-Boltzmann:



pero a veces es un poco coñazo

[ignorante]

Re: Entropía y reversibilidad

Hola amigos, gracias a sus respuestas voy aclarando poco a poco varias cuestiones acerca de este asunto de la entropía, pero también me surgen nuevas dudas. Supernena pone un ejemplo de un proceso reversible y otro irreversible entre los mismos estados inicial y final, y dice lo siguiente (disculpen, he cortado algunas líneas):

. . . por lo que su variacion de entropía tambien será la misma, por ser funcion de estado.

. . . la diferencia está en que el incremento de entropía del primer gas será mayor que la disminucion de entropía del segundo gas de modo que en el experimento irreversible el resultado neto es un aumento de entropía.............mientras que en los experimentos reversibles . . . el resultado neto es cero.

Aquí es donde me confundo supernena. En el primer párrafo entiendo que la variación de entropía es la misma en los dos procesos (reversible e irreversible), y en el otro párrafo entiendo que en el irreversible existe aumento de entropía y en el reversible la entropía no cambia. ¿No hay aquí una contradicción? Gracias por sus respuestas a esta nueva duda.

[skynet]

Re: Entropía y reversibilidad

hola ignorante

en el experimento irreversible los gases intercambian calor el uno con el otro, el incremento de entropía de uno de ellos es mayor que la disminucion de entropía del otro de modo que el resultado neto es positivo.

en el experimento reversible cada gas intercambia calor con un numero infinito de focos (no con el otro gas) y en cada uno de estos infinitos intercambios de calor gas-foco el resultado neto es cero, es decir la el incremento de entropía del gas y del foco es el mismo pero de signo contrario

al estar en equilibrio termodinamico, tanto el gas como el foco, es aplicable para ambos la ecuacion ds=dq/T y como la T sera la misma para ambos y obviamente la dq es tambien la misma (negativa para uno y positiva para el otro) el resultado neto será cero

de modo que el resultado total para el conjunto gases + focos es cero.

en resumen , la diferencia está en que para el calculo de la variacion de entropía en el experimento reversible tienes que incluir el incremento de entropía de los infinitos focos utilizados y esto compensa la diferencia de incremento de entropía entre los gases de modo que el resultado neto seá cero.

saludos

[lucass]

Re: Entropía y reversibilidad

me parece que lo que no queda bien claro acá es que el cambio de entropía que experimenta cada gas por separado en el proceso real (irreversible) es igual al que se calcula para cada uno de ellos en el proceso reversible ideal. Esto es así porque cada gas va de un determinado estado inicial a otro final, y estos estados son los mismos en ambos procesos.

[skynet]

Re: Entropía y reversibilidad

me parece que lo que no queda bien claro acá es que el cambio de entropía que experimenta cada gas por separado en el proceso real (irreversible) es igual al que se calcula para cada uno de ellos en el proceso reversible ideal. Esto es así porque cada gas va de un determinado estado inicial a otro final, y estos estados son los mismos en ambos procesos.

pues a mi me parece que había quedado muy claro.......

[ignorante]

Re: Entropía y reversibilidad

me parece que lo que no queda bien claro acá es que el cambio de entropía que experimenta cada gas por separado en el proceso real (irreversible) es igual al que se calcula para cada uno de ellos en el proceso reversible ideal. Esto es así porque cada gas va de un determinado estado inicial a otro final, y estos estados son los mismos en ambos procesos.

Hola lucass, yo sigo confundido en este punto que mencionas. Creo que para aclarar el asunto es necesario precisar unas distinciones en cuanto a los términos que hemos venido utilizando al analizar el ejemplo propuesto por supernena.

En el experimento irreversible hay que distinguir lo siguiente:
1. La variación de entropía del gas inicialmente frío.
2. La variación de entropía del gas inicialmente caliente.
3. La variación total de entropía (del universo) del proceso irreversible.

En el experimento reversible hay que distinguir lo siguiente:
4. La variación de entropía del gas inicialmente frío.
5. La variación de entropía de los focos en contacto con el gas frío.
6. La variación total de entropía del proceso gas frío-focos.
7. La variación de entropía del gas inicialmente caliente.
8. La variación de entropía de los focos en contacto con el gas caliente.
9. La variación total de entropía del proceso gas caliente-focos.

Habiendo hecho estas distinciones, pregunto: ¿cuáles de estas "variedades" de variaciones de entropía son iguales entre sí, cuáles son distintas y cuáles valen cero? Gracias por sus nuevas respuestas.

[skynet]

Re: Entropía y reversibilidad

muy facil, las relaciones entre los diferentes puntos que indicas son:
1=4=-5>0
2=7=-8<0
1>-2 y 4>-7
6=4+5=0
9=7+8=0
3=1+2>0....proceso irreversible
1+2=4+7=-(5+8)
4+7+(5+8)=0.....proceso reversible

[ignorante]

Re: Entropía y reversibilidad

Mil gracias supernena. Creo que por fin comprendo este aspecto de la entropía. Mis conclusiones son las siguientes:

1. La variación de entropía de un sistema en un proceso es independiente de la trayectoria, pero la expresión matemática para calcularla solo es aplicable a procesos reversibles (por eso hay que usar trayectorias reversibles).

2. La variación de entropía de un sistema en cualquier proceso (sea reversible o irreversible) es la misma, siempre que los estados iniciales y finales sean los mismos (propiedad de estado).

3. La variación de entropía de un sistema puede ser negativa en algunos procesos (sean reversibles o irreversibles). Es decir, la entropía de un sistema puede disminuir en algunos procesos.

4. La variación de entropía del universo (no de un sistema) en un proceso reversible es siempre cero. Es decir, la entropía del universo en los procesos reversibles es siempre constante.

5. La variación de entropía del universo (no de un sistema) en un proceso irreversible es siempre mayor que cero. Es decir, la entropía del universo en los procesos irreversibles siempre aumenta.

Otra vez gracias a todos por ayudarme a disminuir un poquitín mi ignorancia. Hasta la próxima duda.