2o ciclo Ejercicio sobre Calorimetria y Masa

[angelitodiaz]

Hola, tengo este ejercicio y no puedo calcular lo que me piden:

En un calorimetro de laton de 240 g que contiene 750 cm3 de agua a 20.6 ºC se sumerge una moneda de 100 g de una aleacion de oro y cobre a 98 ºC y la temperatura asciende a 21ºC. Determine la cantidad de oro y cobre que contiene la moneda. Sea: ce lat=0.09 cal/g k ; ce au=0.031 cal/g k ; ce cu=0.0922 cal/g k ; ce agua=1 cal/g k.

Agradesco muchisimo a quien pueda ayudarme...

[Marce_]

Re: Ejercicio sobre Calorimetria y Masa

$\displaystyle Q_{lat} + Q_{au} + Q_{cu} + Q_{agua} = 0$

$\displaystyle m_{lat}c_{lat}\Delta T_1 + m_{au}c_{au}\Delta T_2 + m_{cu}c_{cu}\Delta T_2 + m_{agua}c_{agua}\Delta T_1 = 0$

$\displaystyle m_{au}c_{au} + m_{cu}c_{cu} = - \frac{\Delta T_1 ( m_{lat}c_{lat} + m_{agua}c_{agua})}{\Delta T_2}$

Además sabés que:

$\displaystyle m_{au} + m_{cu} = 100g$

Dos ecuaciones, dos incógnitas.

Un abrazo.-

[angelitodiaz]

Re: Ejercicio sobre Calorimetria y Masa

Oye gracias, pero disculpa mi ignorancia pues no he podido resolverle. Yo se que la densidad del agua es 1gr/cm3 y por lo tanto de d=m/v --> m=dxv y con ello magua=750 gr.
Segundo se que 1 ºC= 1 k
De esta forma he planteado el ejercicio pero no logro encontrar la respuesta, ademas podrias si no es mucha molestia decirme como resuelves tu el sistema de ecuaciones....
Muchas gracias

[Marce_]

Re: Ejercicio sobre Calorimetria y Masa

Oye gracias, pero disculpa mi ignorancia pues no he podido resolverle. Yo se que la densidad del agua es 1gr/cm3 y por lo tanto de d=m/v --> m=dxv y con ello magua=750 gr.
Segundo se que 1 ºC= 1 k
De esta forma he planteado el ejercicio pero no logro encontrar la respuesta, ademas podrias si no es mucha molestia decirme como resuelves tu el sistema de ecuaciones....
Muchas gracias

Si por supuesto. La manera más sencilla es despejar de la segunda ecuación ($\displaystyle m_{cu} + m_{au} = 100g$) cualquiera de las dos incógnitas, reemplazarla en la otra ecuación y obtener el valor de la otra incógnita.

Sí no hice mal los cálculos, las masas son:

$\displaystyle \boxed {m_{cu}=65,49g}$

$\displaystyle \boxed {m_{au}=34.5g}$

De todas formas no se si a lo que te referias era a que los resultados no te coincidian con la respuesta del ejercicio.

Un abrazo.-

[angelitodiaz]

Re: Ejercicio sobre Calorimetria y Masa

Oye mira los resultados que tengo son: Oro 85gr y Cobre 15gr. Es algo que esta propuesto pero solo indica la solucion y es esta 85g de oro y 15 gr de cobre pero los resultados que obtengo son distintos a los tuyos y a los mios...

[antoniferca]

Re: Ejercicio sobre Calorimetria y Masa

Hola,

El resultado que afirmas $m(au)=85 gr$ y $m(cu)=15 gr$, se puede obtener resolviendo el sistema de ecuaciones siguiente:

(1) $m1= m(au)+m(cu)$

(2) $m(au)c(au)+ m(cu)c(cu)=\frac{- m(2)c(2)\Delta T2 - m(3)c(3)\Delta T3}{\Delta T1}$


en donde los indices 1,2,3 designan respectivamente: moneda, agua y latón
y donde $\Delta T1=-77$ $K$, $\Delta T2=\Delta T3=0.4$ $K.$

PD: Puedes obtener la Ecuacion (2) considerando que el sistema global formado por la moneda, agua y latón es un sistema aistlado de manera que su variación de energía durante el proceso termodinámico no cambia, i.e ΔU=0 y entonces Q-W=0 donde tanto Q como W son 0.
Luego expresas Q en funcion de los parametros conocidos y deberias obtener (2).

antoniferca.

[Marce_]

Re: Ejercicio sobre Calorimetria y Masa

Perdón por la tardanza!, volví a revisar las cuentas y me dió lo que decis.

Haciendolo muy burdamente:

$\displaystyle Q_{agua} + Q_{laton} = 308,64$

$\displaystyle m_{cu}.0,0922 + m_{au}.0,031 = \frac{308.64}{77}= 4,008$

$\displaystyle \frac{4,008 - m_{au}.0,031 + 0,0922.m_{au}}{0,0922} = 100$

$\displaystyle m_{au}=\frac{(100.0,0922)-4,008}{(0,0922-0,031)}= \boxed{85,16g}$

Los cálculos son mi karma.

[angelitodiaz]

Re: Ejercicio sobre Calorimetria y Masa

Hola decis que te da asi de forma burda, pero yo no he logrado sacar la respuesta. seria mucho pedir que estructuraras una respuesta que integrara todo el procedimiento que usaste. Claro si no es mucho abuso. de todas formas agradezco a todos los que me ayudaron con esto.

[Marce_]

Re: Ejercicio sobre Calorimetria y Masa

Hola decis que te da asi de forma burda, pero yo no he logrado sacar la respuesta. seria mucho pedir que estructuraras una respuesta que integrara todo el procedimiento que usaste. Claro si no es mucho abuso. de todas formas agradezco a todos los que me ayudaron con esto.

Jamás sería un abuso. Con lo de burdamente me refería al análisis dimensional. Vamos por partes:

Como estamos considerando un calorímetro ideal (sín pérdidas) y que el sistema se encuentra aislado del medio exterior, podemos decir que el módulo del calor que transfiere la moneda al sistema es igual al módulo del calor que recibe el sistema proveniente de la moneda.

$\displaystyle |Q_{entregado}| = |Q_{recibido}|$ (1)

En este caso los que "reciben" la transferencia de calor son el calorimetro propiamente dicho y el agua, los cuales van a sufrir la misma variación de temperatura $\displaystyle \Delta T_1$ y al ser el calor una propiedad aditiva, podemos escribir :

$\displaystyle | Q_{recibido} | = | Q_{agua} + Q_{laton} |$

$\displaystyle= \left | m_{agua}c_{agua} \Delta T_1 + m_{laton} c_{laton}\Delta T_1 \right |$

$\displaystyle= \left | \Delta T_1||(m_{agua}c_{agua} + m_{laton}c_{laton}) \right |$

Como $\Delta T_1$ es mayor a cero, entonces finalmente:

$\displaystyle | Q_{recibido} | = \Delta T_1(m_{agua}c_{agua} + m_{laton}c_{laton})$

La moneda es la que entrega calor, experimentando una variación de temperatura diferente de la anterior $\displaystyle \Delta T_2$. Teniendo en cuenta que la masa también es una propiedad aditiva, podémos suponer que el calor total suministrado por la moneda es en realidad la suma de los calores suministrados por una moneda de cobre de masa $\displaystyle m_{cu}$ y una moneda de oro de masa $\displaystyle m_{au}$ que experimentan la misma variación de temperatura y que al sumarlas son igual de masivas que la moneda hecha de aleación. En base a todo esto escrirbimos:

$\displaystyle |Q_{entregado}| = |Q_{moneda}| = |Q_{au} + Q_{cu}|$

$\displaystyle = |m_{au}c_{au}\Delta T_2 + m_{cu}c_{cu}\Delta T_2|$

$\displaystyle = \left |\Delta T_2||(m_{au}c_{au} + m_{cu}c_{cu}) \right | =$

Como $\displaystyle \Delta T_2$ es menor a cero, escribimos:

$\displaystyle |Q_{entregado}| = -\Delta T_2(m_{au}c_{au} + m_{cu}c_{cu})$

Reemplazando ambas expresiones en (1) y operando, nos queda:

$\displaystyle m_{cu}c_{cu} + m_{au}c_{au} = \frac{\Delta T_1(m_{agua}c_{agua} + m_{laton}c_{laton})}{-\Delta T_2}$ (2)

Tenemos una ecuación extra:

$\displaystyle m_{au} + m_{cu} = m_{total}$

$\displaystyle \Rightarrow m_{au} = m_{total} - m_{cu}$ (3)

Reemplazando (3) en (2) y operando, llegamos a :

$\displaystyle {m_{cu} = [\frac {[\frac{\Delta T_1(m_{agua}c_{agua} + m_{laton}c_{laton})}{-\Delta T_2}] - (m_{total}c_{au})}{(c_{cu}-c_{au})}]}$

Metiendo esta cosa bestial en mi querída Fx-570, con todos sus decimales, obtengo que $\displaystyle \boxed {m_{cu} = 14.84g}$

Un abrazo y espero haber sido un poco más claro.-

[angelitodiaz]

Re: Ejercicio sobre Calorimetria y Masa

Marce te pasaste. Muchisimas gracias algo asi era lo que hacia, estaba obviando el signo negativo.
Este foro es de lo mejor...