Otras carreras Conducción de calor

[chaskin20]

Necesito ayuda para resolver este ejercicio.

Tres barras metalicas de Cu, Al y latón, de 2,5 cm de largo y 1 cm de diámetro, se colocan extremo a extremo, con el Al entre las otras dos. Los extremos libres de Cu y latón se mantienen a 100ºC y 0ºC respectivamente. Suponiendo que la conductividad térmica del Cu es el doble que la de Al y cuatro veces la del latón.
a) Determinar las temperaturas de equilibrio de las uniones Cu-Al y Al-latón.
b) El calor que atraviesa los materiales.
c) La resistencia térmica del conjunto.

Desde ya muchas gracias.

[neometalero]

Re: Conducción de calor

Veamos, el calor H debe ser el mismo en el extremo izquierdo, en las uniones y en el otro extremo, de ahi tenemos que:

$$H=\frac{K_{Cu}A(100-T)}{L}=\frac{K_{Al}A(T-T')}{L}=\frac{K_{La}A(T'-0)}{L}$$

Como la sección y la longitud son las mismas, y la conductividad de aluminio y el laton están en función de la del cobre, nos queda:

$$K(100-T)=\frac{K}{2}(T-T')=\frac{K}{4}(T'-0)$$

Solucionando el sistema, llegamos a que:

$$T=\frac{3}{2}T'$$

y que T=85.7ºC, de donde T'=57.14ºC, usando que $K_Cu=385W/mK$.
El calor que atraviesa los materiales, H, se calcula de la ecuación inicial por ejemplo, sin más que substituir los datos y se obtiene $H=17.3W$.
La resistencia equivalente vale, para este caso:

$$R_{eq=}R_1+R_2+R_3$$

Cada una de ellas la podemos calcular a partir de:

$$R_i=\frac{L}{K_iA}$$

Como las conductividades están en función de la del cobre, se llega a que:

$$R_{eq}=\frac{7L}{4AK}$$

Si substituimos los valores adecuados, se llega a que:

$$R_{eq}=1.4468$$

Espero haberte ayudado, agradecer es gratis!!!

[chaskin20]

Re: Conducción de calor

Gracias me ha sido de mucha ayuda.

[neometalero]

Re: Conducción de calor

No has citado las conductividades termicas del cobre etc, no se si el problema te lo pedia sin datos, se podria hacer sin problemas tb.
De nada.