2o ciclo Factor integrante en Física Estadística

[vpleader]

Saludos a todos

Necesito ayuda con un problema de Física Estadística que tengo que exponer en clase (con el correspondiente examen oral implícito).
El problema consiste en calcular un factor integrante para una ecuación diferencial dada. Y mi pregunta es: ¿Qué tiene que ver esto con la Física Estadística?

Aparte de que 1/T es factor integrante para el calor, no se me ocurre nada más... ¡Ayuda please!

[aLFRe]

Re: Factor integrante en Física Estadística

Saludos a todos

Necesito ayuda con un problema de Física Estadística que tengo que exponer en clase (con el correspondiente examen oral implícito).
El problema consiste en calcular un factor integrante para una ecuación diferencial dada. Y mi pregunta es: ¿Qué tiene que ver esto con la Física Estadística?

Aparte de que 1/T es factor integrante para el calor, no se me ocurre nada más... ¡Ayuda please!

Yo hace mucho tiempo que leí esto por lo cual seguro que me equivoco
A una ecuación de la forma
$X_1dx_1 + X_2dx_2 + X_3dx_3 + \ldots + X_ndx_n=0$
se le llama forma diferencial de Pfaff y son objeto de estudio en muchos campos.
Resolver la ecuación es obtener una superficie
$x_n = x_n ( x_1, x_2,..., x_{n-1})$
que sea ortogonal al campo vectorial $( X_1, X_2,...,X_n)$

Una de estas formas aparece en la formulación de la primera ley de la Termodinámica
para un sistema expansivo
$\delta Q = dU + pdV$
con el criterio de signos que sea.

En general lo que se estudia son las condiciones bajo las cuales
una forma de Pfaff es integrable
lo cual requiere unas condiciones
sobre el campo vectorial $\vec{X} = ( X_1, X_2,...,X_n)$
y que creo recordar que eran que
$\vec{\nabla}\times\vec{X} = 0$

Pero en el caso en el cual la diferencial no es exacta puede resultar que exista
- hay que buscarlo - un factor integrante de la forma
$\mu( x_1, x_2,...,x_n)$
y la condición de existencia ahora es
$\vec{X}(\vec{\nabla}\times\vec{X})= 0$
Este es el caso del calor, donde como tu bién dices el factor integrante
es $\frac{1}{T}$

Todo esto te lo puedes encontrar en tus libros de las matemáticas que se den
en segundo curso y, sin pensar mucho, tiene una aplicación a problemas
de Geometría Diferencial, de forma inmediata....
pero... si ya me sé que el calor no es una diferencial exacta
y que el asesino de la película - la diferencial - es la entropía
¿ qué pretenden estos matemáticos volviendo con sus asuntos a invadir
los dominios bien establecidos de la Física ?
Pues la respuesta es la de siempre

There are more things in heaven and earth, Horatio,
Than are dreamt of in your philosophy.

y sin ir mucho más lejos revisitar el segundo principio en la formulación de Carathéodory.

Puesto que, supongo, que has superado la Termodinámica de segundo...
no creo que la idea vaya por que cuentes en Física Estadística el segundo principio
Sería que te pusiesen dos notas por la misma cosa... jo... que cara...
Pero resulta que la existencia de factores integrantes
en las ecuaciones de la Mecánica de Hamilton...
zás! zás! aparecen teoremas de conservación

Un consejo... léete el rollo que te he soltado y pregunta a tu profesor que orientación
quiere que le des a tu exposición.

Saludos y suerte.
HOH, HOH, HOH, feliz navidad.

POSTDATA.- Hay muchísimas más cosas... ¿eh?

[vpleader]

Re: Factor integrante en Física Estadística

Gracias una vez más, Alfre!

Al final puse algo medianamente insipirado en lo tuyo.

Conté muy rápido la el factor integrante en el segundo principio, y luego me puse a sacar factores integrantes en el canónico, microcanónico y grancanónico. Creo que me quedó bien.