Hola a todos. Con el fin de intentar aumentar un poco la actividad del club, he decido hacer esta demostración. Para seguirla, son necesarios conocimientos básicos de cálculo diferencial en varias variables por la parte matemática y nociones de electromagnetismo por la parte física (las ecuaciones de Maxwell se dan por conocidas, así que no me detendré a explicarlas). Sin más rodeos, procedo con la demostración.
Empezaremos con las ecuaciones de Maxwell en forma diferencial:
En ausencia de cargas y corrientes eléctricas (para y ), las ecuaciones quedan:
Ahora podemos empezar a operar con las ecuaciones. Veamos qué pasa si aplicamos el rotacional en ambos miembros de las ecuaciones (7) y (8):
Es decir:
Sustituimos y de los segundos miembros de ambas ecuaciones siguiendo las expresiones (7) y (8):
Reordenando un poco las ecuaciones:
Las dos anteriores expresiones se pueden simplificar mucho gracias a la identidad para cualquier vector :
Así pues:
Teniendo en cuenta las ecuaciones (5) y (6):
Finalmente:
Y estas son las ecuaciones de ondas electromagnéticas. Destacar que si nos fijamos en la forma general de la ecuación de ondas:
Podemos ver que es una velocidad y en nuestro caso, su cuadrado corresponde con , nada más y nada menos que el cuadrado de la velocidad de la luz.
Hasta aquí la demostración. Por supuesto, estoy abierto a todo tipo de críticas y sugerencias.[FONT=Verdana]
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Empezaremos con las ecuaciones de Maxwell en forma diferencial:
En ausencia de cargas y corrientes eléctricas (para y ), las ecuaciones quedan:
Ahora podemos empezar a operar con las ecuaciones. Veamos qué pasa si aplicamos el rotacional en ambos miembros de las ecuaciones (7) y (8):
Sustituimos y de los segundos miembros de ambas ecuaciones siguiendo las expresiones (7) y (8):
Reordenando un poco las ecuaciones:
Las dos anteriores expresiones se pueden simplificar mucho gracias a la identidad para cualquier vector :
Así pues:
Teniendo en cuenta las ecuaciones (5) y (6):
Finalmente:
Y estas son las ecuaciones de ondas electromagnéticas. Destacar que si nos fijamos en la forma general de la ecuación de ondas:
Podemos ver que es una velocidad y en nuestro caso, su cuadrado corresponde con , nada más y nada menos que el cuadrado de la velocidad de la luz.
Hasta aquí la demostración. Por supuesto, estoy abierto a todo tipo de críticas y sugerencias.[FONT=Verdana]
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