Tweet
Sabemos que:
hagamos la sustitucion
y ademas usemos el hecho de que: i1 = i, i2 = -1, i3 = -i, i4 = 1
luego...
donde lo que hemos hecho en la ultima parte es agrupar las potencias pares e impares de z segun lo que hemos dicho anteriormente (que redundancia =P)
identificando que en esas definiciones estan presentes las funciones seno y coseno(dadas al principio del post) , podemos escribir en forma mas compacta:
esta es la forma'' util ''(comunmente conocidad exponencial compleja, Ecuacion De Euler) ,usada bastante en fiscia(p.ej : Funcion de Onda, etc)
ahora vamos con la identidad.
hacemos
lo que nos resulta :
sumando 1 en ambos lados de la igualdad, nos queda finalmente la identidad de euler:
PD: para los que lo desconozcan, las funciones dadas de seno , coseno y exponencial, estan dadas en forma de series, que se pueden deducir por eso de las series de taylor(de maclaurin para a = 0, centradas) .
en general, se define una funcion en series de potencia como:
Aquí, n! es el factorial de n y f (n)(a) indica la n-ésima derivada de f en el punto a.
-Imagenes sacadas de la wikipedia y del buscador de imagenes de san google(me haria un lio escribiendo todo esto en latex
)
y ademas usemos el hecho de que: i1 = i, i2 = -1, i3 = -i, i4 = 1
luego...
identificando que en esas definiciones estan presentes las funciones seno y coseno(dadas al principio del post) , podemos escribir en forma mas compacta:
ahora vamos con la identidad.
hacemos
lo que nos resulta :
comentario de feynman:
Richard Feyman la llama la fórmula más importante en las matemáticas.
Estos y otros resultados, se incluyen en lo que es llamado Belleza Matematica, Ejemplos modernos pueden incluir el Teorema de la Modularidad, que establece una conexión importante entre las curvas elípticas y formas modulares, pero para esto se sale de mi presupuesto.
Richard Feyman la llama la fórmula más importante en las matemáticas.
Estos y otros resultados, se incluyen en lo que es llamado Belleza Matematica, Ejemplos modernos pueden incluir el Teorema de la Modularidad, que establece una conexión importante entre las curvas elípticas y formas modulares, pero para esto se sale de mi presupuesto.
en general, se define una funcion en series de potencia como:
-Imagenes sacadas de la wikipedia y del buscador de imagenes de san google(me haria un lio escribiendo todo esto en latex
)
).
Comentario