Demostraciones

[ser humano]

Estuve un buen rato pensando como llegar a la ecuacion del toro. Por el momento llegue a la expresion

$\pm \sqrt {x^2+y^2} = \pm R \pm \sqrt {r^2 - z^2}$

Comprobé que la ecuacion vale para puntos triviales, ahora voy a ver si la puedo pasar a la implementada en la demostracion.
No es que sea muy compleja, es que me costo pensar la forma mas simple de plantearlo (lo digo para que no esten espectantes de una espectacular demostracion ).

Saludos

[Stormkalt]

Hola:
¿Lo que querés obtener es la función $F(x,y)$ que represente al toro?
Yo la que usé es una parametrización de ella.

[ser humano]

No, esa ya la tengo, habria que despejar nada mas. Seria:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Es correcta la expresion?
Ahora voy a ver si hago la parametrizacion para saber si me da lo mismo.

Saludos

[Stormkalt]

Sí, efectivamente esa es la ecuación en coordenadas cartesianas. Entonces tu idea sería encontrar una parametrización del toro, que puede ser la que yo usé u otra. La que yo usé tiene como variables alfa, que es el ángulo que va de cero a dos pi y se pueve en el plano x, y. Y beta, que se mueve en dentro de la circunferencia de radio r, también de cero a dos pi.

[ser humano]

De nada me sirvió hallar la ecuacion en coordenadas cartesianas, porque no se hacer el pasaje analitico de uno a otro (si es que se puede hacer tal cosa).
Las expresiones a las que llegue son:

$z=r \sin \beta$
$x=\cos \alpha (R \pm r \cos \beta)$
$y= \sin \alpha (R \pm r \cos \beta)$

Que difiere a lo que expusiste. Queres que ponga la demostracion y vemos donde puede haber un error?. Basicamente el $\pm$ sale de, fijado un valor de $z$, los dos valores posibles de $x$ y de $y$ (los que se puede notar intersecando el plano paralelo al x-y que pasa por el $z$ fijado, notando que quedan dos circunferencias, y por lo tanto dos valores $y$ para cada $x$, y viceversa). De todas forma en la demostracion lo puedo exponer mejor si es necesario. Espero tu respuesta antes de dejar la demostracion, asi, en el caso de haber un error en lo que considero, lo replanteo y no pierdo tiempo pasando lo que hice.

Saludos

[Stormkalt]

Bueno, lo que podés hacer es abrir un hilo en el club para exponer la demostración así la vamos discutiendo. Y después cuando esté completa la subís al blog.
Me parece que el más menos no es necesario. Voy a buscar la demostración que que yo tengo.

¡Salud!

[ser humano]

Bueno, dale. Mas tarde o mañana me hago un rato y lo pongo.
Me parece que sin el $\pm$ quedaria toda la parte interior del toro a partir del cilindro de radio R (con la base paralela a el plano x-y) si se toma el menos, y toda la parte exterior a dicho cilindro a si se toma solo el mas. En fin, lo veremos con las demostraciones.

En el otro mensaje hice el comentario sin presentar la duda explicitamente . ¿hay alguna forma analitica para pasar de coordenadas cartesianas a coordenadas parametricas?

Otros saludos

[Stormkalt]

Yo la forma que aprendí es a partir de la gráfica. Cuando abras el hilo subo un gráfico que acabo de hacer donde se ve cómo comenzar a parametrizar. El tema del más menos se obvia tomando los ángulos alfa y beta desde cero a dos pi.

[ser humano]

El tema del más menos se obvia tomando los ángulos alfa y beta desde cero a dos pi.

Tenes razon .

[ser humano]

Me parece que seria conveniente que me puedas mostrar la imagenes antes de que ponga la demostracion, asi en el mismo texto hago referencia a ellas y luego no necesitare editar. Asi ahorro tiempo
Saludos

[Stormkalt]

Bueno, acá te pongo la imagen en cuestión, fijate si te sirve:
donde:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Son vectores ortonormales

¡Saludos!

[ser humano]

Excelente!, a la tarde expongo la demostracion